文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
【高考】数学一轮复习第10章概率第2节古典
概型课时分层训练文北师大版
A组 基础达标 (建议用时：30分钟)
一、选择题
1．(2014·全国卷Ⅰ改编)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为( )
【导学号：】
1
A. 22C. 3
1B． 35D． 6
C [设两本不同的数学书为a1，a2,1本语文书为b.则在书架上的摆放方法有a1a2b，a1ba2，
a2a1b，a2ba1，ba1a2，ba2a1，共6种，其中数学书相邻的有4种．
42因此2本数学书相邻的概率P＝＝.] 63
2．(2016·北京高考)从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为( ) 1
A. 58
C． 25
2B． 59D． 25
B [设另外三名学生分别为丙、丁、戊．从5名学生中随机选出2人，有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，(乙，丙)，(乙，丁)，(乙，戊)，(丙，丁)，(丙，戊)，(丁，戊)，共10种情形，其中甲被选中的有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，共442种情形，故甲被选中的概率P＝＝.]
105
3．在集合A＝{2,3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1,2,3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x＋y＝9内部的概率为( )
1A. 23C. 4
1B． 32D． 5
2
2
B [点P(m，n)共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，6种情况，只有(2,1)，2122
(2,2)这2个点在圆x＋y＝9的内部，所求概率为＝.] 63
4．(2014·全国卷Ⅰ)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周
1文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )
1A. 85C. 8
3B． 87D． 8
4
D [4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动的情况有2＝16(种)，其中仅在周六(周日)参加的各有1种，
1＋17
∴所求概率为1－＝.] 168
5．(2017·威海模拟)从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a，从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b，则向量m＝(a，b)与向量n＝(1，－1)垂直的概率为( )
1
A. 61C. 4
1B． 31D． 2
A [由题意知，向量m共有4×3＝12个，
由m⊥n，得m·n＝0，即a＝b，则满足m⊥n的m有(3,3)，(5,5)共2个，故所求概率
P＝＝.]
二、填空题
???nπ
6．在集合?x?x＝，n＝1，2，3，…，10
3???
21
126
??
?中任取一个元素，所取元素恰好满足方??
1
程cosx＝的概率是________．
2
图10-2-3
1121 [基本事件总数为10，满足方程cosx＝的基本事件数为2，故所求概率为P＝＝.] 521057．(2016·四川高考)从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是________．
1
[从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则有2,3；2,8；2,9；3,8；6
3,9；8,9；3,2；8,2；9,2；8,3；9,3；9,8，共12种取法，其中logab为整数的有(2,8)，21
(3,9)两种，故P＝＝.]
126
8．在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是________．
1文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
1
[记“两人都中奖”为事件A， 3
设中一、二等奖及不中奖分别记为1,2,0，那么甲、乙抽奖结果有(1,2)，(1,0)，(2,1)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，共6种．其中甲、乙都中奖有(1,2)，(2,1)，共2种，所以P(A)＝21＝.] 63
三、解答题
9．(2015·湖南高考)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球．若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．
(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；
(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率．你认为正确吗？请说明理由．
[解] (1)所有可能的摸出结果是
{A1，a1}，{A1，a2}，{A1，b1}，{A1，b2}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，b1}，{A2，b2}，{B，
a1}，{B，a2}，{B，b1}，{B，b2}. 5分
(2)不正确．理由如下：
由(1)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为{A1，a1}，41121{A1，a2}，{A2，a1}，{A2，a2}，共4种，所以中奖的概率为＝，不中奖的概率为1－＝>，
123333故这种说法不正确. 12分
10．(2017·天津河西联考)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．
(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；
(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．
①用所给编号列出所有可能的结果；
②设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．
[解] (1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2. 5分 (2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种. 8分
②编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A1，A5}，{A1，
A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共9种．因此，
1文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑.
【高考】数学一轮复习第10章概率第2节古典概型课时分层训练文北师大版
