人教版高中数学必修1课题1：集合的含义与表示(1)
一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？二、新课教学（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2.一般地，我们把研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。3.思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1）大于3小于11的偶数；（2）我国的小河流；（3）非负奇数；（4）方程x?1?0的解；（5）某校2007级新生；（6）血压很高的人；（7）著名的数学家；（8）平面直角坐标系内所有第三象限的点（9）全班成绩好的学生。对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。4.关于集合的元素的特征（1）________（2）__________（3）__________5.元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belongto）A，记作：a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（notbelongto）A，记作：a?A例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4?A，等等。6．集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。7.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；（二）例题讲解：例1．用“∈”或“?”符号填空：（1）8N；（2）0N；（3）-3Z；A，美国（4）2A，印度Q；A，英国A。2
（5）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国例2．已知集合P的元素为1,m,m（三）课堂练习：课本P5练习1；2
?3m?3,若3∈P且-1?P，求实数m的值。-1-课题2：集合的含义与表示(2)
一、复习回顾：１．集合和元素的定义；元素的三个特性；元素与集合的关系；常用的数集及表示。２．集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？有何关系二、新课教学（一）．集合的表示方法我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“??”括起来表示集合的方法叫列举法。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；说明：1．集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。2．各个元素之间要用逗号隔开；3．元素不能重复；4．集合中的元素可以数，点，代数式等；5．对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为?1,2,3,4,5,......?例1．用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；（3）由1到20以内的所有质数组成的集合；（4）方程组?
?x?2y?0;
的解组成的集合。?2x?y?0.
（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{}内。具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式：?x?Ap(x)
?如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x︳直角三角形}，…；说明：1．2．描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y=x2+3x+2}与{y|y=x2+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{x︳整数}，即代表整数集Z。辨析：这里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。例2．试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程x2—2=0的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合；（3）方程组?
?x?y?3;
的解。x?y??1.?
说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（二）．课堂练习：１．课本P6练习2；42．集合A＝{x|∈Z，x∈N}，则它的元素是。x?33．已知集合A＝{x|-3 一、复习回顾：1.提问：集合的两种表示方法？如何用适当的方法表示下列集合？（1）10以内3的倍数；（2）1000以内3的倍数2.用适当的符号填空：0N；Q；-1.5R。思考1：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？二、新课教学（一）.子集、空集等概念的教学：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：（1）A?{1,2,3}，B?{1,2,3,4,5}；（2）C?{汝城一中高一 班全体女生}，D?{汝城一中高一 班全体学生}；（3）E?{x|x是两条边相等的三角形}，F?{xx是等腰三角形}由学生通过观察得结论。1．子集的定义：对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。记作：A?B(或B?A)A读作：A包含于（iscontainedin）B，或B包含（contains）AB当集合A不包含于集合B时，记作A?B用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：如：（1）中A?B2．集合相等定义：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若A?B且B?A，则A?B。如（3）中的两集合E?F。3．真子集定义：若集合A?B，但存在元素x?B,且x?A，则称集合A是集合B的真子集（propersubset）。记作：AB（或BA）读作：A真包含于B（或B真包含A）如：（1）和（2）中AB，CD；4．空集定义：不含有任何元素的集合称为空集（emptyset），记作：?。用适当的符号填空：? ?0?；0?；? ???；?0????5．几个重要的结论：（1）空集是任何集合的子集；（2）空集是任何非空集合的真子集；（3）任何一个集合是它本身的子集；（4）对于集合A，B，C，如果A?B，且B?C，那么A?C。说明：“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系；1．注意集合与元素是“属于”2．在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。（二）例题讲解：例1．填空：?（1）．2N；N；A;{2}（2）．已知集合A＝{x|x－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<8,x∈N}，则AB；AC；{2}C；2C例2．（课本例3）写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。2-3-例3．若集合A?xx?x?6?0,B?xmx?1?0,B（m=0或或- ?2 ???A，求m的值。131）2 例4．已知集合A?x?2?x?5,B?x?m?1?x?2m?1且A?B，求实数m的取值范围。（m?3）????课题4：集合的基本运算㈠ 一、复习回顾：1．已知A={1，2，3}，S={1，2，3，4，5}，则AS；{x|x∈S且x?A}=2。Φ；Φ2．用适当符号填空：0{0}；0{x|x＋1＝0,x∈R}{0}{x|x<3且x>5}；{x|x>6}{x|x<－2或x>5}；{x|x>－3}{x>2}二、新课教学（一）.交集、并集概念及性质的教学：思考1．考察下列集合，说出集合C与集合A，B之间的关系：（1）A?{1,3,5}，B?{2,4,6},C??1,2,3,4,5,6?；（2）A?{xx是有理数}，B?{xx是无理数},C??xx是实数?；6．并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集（unionset）。记作：A∪B（读作：“A并B”），即A?B??xx?A,或x?B?用Venn图表示：这样，在问题（1）（2）中，集合A，B的并集是C，即说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。A?B=C讨论：A∪B与集合A、B有什么特殊的关系？A∪A＝,A∪Ф＝,A∪BB∪AA∪B＝A?,A∪B＝B?.巩固练习（口答）：①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝;②．设A＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则A∪B＝;③．A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝。7．交集的定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A、B的交集（intersectionset），记作A∩B（读“A交B”）即：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}用Venn图表示：（阴影部分即为A与B的交集）常见的五种交集的情况：BAA(B)ABABAB∩AB讨论：A∩B与A、B、B∩A的关系？A∩A＝A∩Ф＝A∩BA∩B＝A?A∩B＝B?巩固练习（口答）：①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∩B＝;②．A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝③．A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∩B＝。-4-;（二）例题讲解：例1．设集合A?x?1?x?2,B?x1?x?3，求A∪B．变式：A＝{x|-5≤x≤8}????例2．设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系。例3．已知集合A?xx?mx?m?19?0, ?22 ?B?yy2?5y?6?0 ??C?zz2?2z?8?0是否存在实数m，同时满足A?B??,A?C??？??课题5：集合的基本运算㈡ 一、复习回顾：1．提问：.什么叫子集、真子集、集合相等？符号分别是怎样的？2．提问：什么叫交集、并集？符号语言如何表示？3．交集和补集的有关运算结论有哪些？4．讨论：已知A＝{x|x＋3>0}，B＝{x|x≤－3}，则A、B与R有何关系？二、新课教学思考1．U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学}，则U、A、B有何关系？由学生通过讨论得出结论：集合B是集合U中除去集合A之后余下来的集合。（一）.全集、补集概念及性质的教学：8．全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universeset）,记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。9．补集的定义：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫作集合A相对于全集U的补集（complementaryset），记作：CUA，读作：“A在U中的补集”，即CUA??xx?U,且x?A?用Venn图表示：（阴影部分即为A在全集U中的补集）讨论：集合A与CUA之间有什么关系？→借助Venn图分析A?CUA??,A?CUA?U,CU(CUA)?A ，CUB=CUU??, ；CU??U 巩固练习（口答）：①．U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ，则CUA=②．设U＝{x|x<8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则CUA＝③．设U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，则CUA＝。；-5-
高中数学必修1集合函数定义性质基本初等函数函数与方程全套讲义
