【压轴卷】高三数学下期末一模试题(含答案)(4)
一、选择题
1．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ）
A．①③④ B．②④ C．②③④ D．①②③
2．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a?（ ）
A．0 B．2 C．4 D．14
3?x23．函数f?x??的图象关于( )
xA．x轴对称
B．原点对称
C．y轴对称
D．直线y?x对称
4．在“近似替代”中，函数f(x)在区间[xi,xi?1]上的近似值（ ） A．只能是左端点的函数值f(xi) C．可以是该区间内的任一函数值fB．只能是右端点的函数值f(xi?1)
??i?(?i?[xi,xi?1]）
D．以上答案均正确
，若
5．在△ABC中，P是BC边中点，角A、B、C的对边分别是
uuuvuuuvuuuvrcAC?aPA?bPB?0，则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形
D．等腰三角形但不是等边三角形.
6．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1,V2，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为S1,S2，则“S1,S2总相等”是“V1,V2相等”的（ ）
A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
?x,x?0?7．已知a,b?R，函数f(x)??131，若函数y?f(x)?ax?b2x?(a?1)x?ax,x?0?2?3恰有三个零点，则（ ） A．a??1,b?0 C．a??1,b?0
B．a??1,b?0 D．a??1,b?0
8．已知全集U???1,0,1,2,3?，集合A??0,1,2?，B???1,0,1?，则eUAIB?（ ） A．??1? C．??1,2,3?
9．在同一直角坐标系中，函数y?（ ）
B．?0,1? D．??1,0,1,3?
11??,y?logx?a??(a?0且a?1)的图象可能是ax2??A． B．
C． D．
a2,?a3???,? a10的平均数为a，样本b1,?b2,?b3???,? b10的平均数为b，那么样本10．样本a1,?a1,?b1 ,a2,?b2 ,a3?,b3???,?a10,? b10的平均数为（ ）
A．(a?b)
B．2(a?b)
C．
1(a?b) 2D．
1(a?b) 1011．在等比数列?an?中，a4?4，则a2?a6?（ ） A．4
5B．16 C．8 D．32
2??12．?x2??的展开式中x4的系数为 x??A．10
B．20
C．40
D．80
二、填空题
*13．设Sn是等差数列?an?(n?N)的前n项和，且a1?1,a4?7，则S5?______
14．若过点M?2,0?且斜率为3的直线与抛物线C:y?ax?a?0?的准线l相交于点
2B，与C的一个交点为A，若BM?MA，则a?____．
15．已知函数f(x)??uuuuvuuuv?a?x?1,x?1?(x?a)2x?1，函数g(x)?2?f(x)，若函数y?f(x)?g(x)恰有4个不同的零点，则实数a的取值范围为______．
16．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin??1，则cos(???)=___________. 3?x?y?1?0?x17．若x，y满足约束条件?2x?y?1?0，则z???y的最小值为______．
2?x?0?18．已知(1?3x)n 的展开式中含有x2 项的系数是54，则n=_____________.
19．在等腰梯形ABCD中,已知ABPDC,AB?2,BC?1,?ABC?60o,点E和点F分别在
uuur2uuuruuur1uuuruuuruuur线段BC和CD上,且BE?BC,DF?DC,则AE?AF的值为 ．
3620．三个数成等差数列，其比为3:4:5，又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是
三、解答题
21．已知平面直角坐标系xoy.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为?23,????2?，曲线C的极坐标方程为??23?sin??1 6?（1）写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程； （2）若Q为C上的动点，求PQ中点M到直线l:??x?3?2t（t为参数）距离的最小值.
?y??2?t22．已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x2?3y2?4上，对角线BD所在直线的斜率为
1．
（1）当直线BD过点(0,1)时，求直线AC的方程． （2）当?ABC?60?时，求菱形ABCD面积的最大值．
?x?2?t23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?（t为参数，a?R），以
?y?1?at坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，线C的极坐标方程是
??22sin????????. 4?（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）己知直线l与曲线C交于A、B两点，且AB?7，求实数a的值.
24．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E,F分别是AB,BC的中点，点M在AD上，且AM?所示2.
1AD，将VAED,VDCF分别沿DE,DF折叠，使A,C点重合于点P，如图4
?1?试判断PB与平面MEF的位置关系，并给出证明； ?2?求二面角M?EF?D的余弦值.
25．2016年某市政府出台了“2020年创建全国文明城市简称创文”的具体规划，今日，作为“创文”项目之一的“市区公交站点的重新布局及建设”基本完成，市有关部门准备对项目进行调查，并根据调查结果决定是否验收，调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图，相关规则为：
调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；
用样本的频率代替概率．
采用百分制评分，
内认定为满意，80分及以上认定为非常满意；
即可进行验收；
市民对公交站点布局的满意率不低于
求被调查者满意或非常满意该项目的频率；
若从该市的全体市民中随机抽取3人，试估计恰有2人非常满意该项目的概率； 已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占，现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因，并从中选取2人担任群众督察员，记为群众督查员中老年人的人数，求随机变量的分布列及其数学期望
．
26．某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚I内的地块形状为矩形ABCD，大棚II内的地块形状为
VCDP，要求A,B均在线段MN上，C,D均在圆弧上．设OC与MN所成的角为?．
（1）用?分别表示矩形ABCD和VCDP的面积，并确定sin?的取值范围；
（2）若大棚I内种植甲种蔬菜，大棚II内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当?为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】
分别当截面平行于正方体的一个面时，当截面过正方体的两条相交的体对角线时，当截面
【压轴卷】高三数学下期末一模试题(含答案)(4)
