普通高等学校统一考试试题（江苏卷）
一、填空题：本大题共14小题, 每小题5分, 共计70分。请把答案填写在答题卡
相印位置上。 1．函数y?3sin(2x?【答案】π
2π2π
【解析】T＝||＝||＝π．
ω2
2．设z?(2?i)（i为虚数单位）, 则复数z的模为． 【答案】5
【解析】z＝3－4i, i2＝－1, | z |＝
＝5．
2?4)的最小正周期为．
x2y2??1的两条渐近线的方程为． 3．双曲线169【答案】y??3x 4x2y29x23??0, 得y??【解析】令：??x． 1691644．集合{?1,0,1}共有个子集．
【答案】8
【解析】23＝8．
5．右图是一个算法的流程图, 则输出的n的值是． 【答案】3
【解析】n＝1, a＝2, a＝4, n＝2；a＝10, n＝3；a＝28, n＝4． 6．抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环）, 结果如下：
运动员 甲 乙 第一次 87 第二次 91 第三次 90 第四次 89 第五次 93 92 89 90 91 88 则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为． 【答案】2
【解析】易得乙较为稳定, 乙的平均值为：x?289?90?91?88?92?90．
5(89?90)2?(90?90)2?(91?90)2?(88?90)2?(92?90)2?2． 方差为：S?57．现在某类病毒记作XmYn, 其中正整数m, n（m?7, n?9）可以任意选取, 则m，n
都取到奇数的概率为．
【答案】
20 634?520． ?7?963【解析】m取到奇数的有1, 3, 5, 7共4种情况；n取到奇数的有1, 3, 5, 7, 9共5种情况, 则m，n都取到奇数的概率为
8．如图, 在三棱柱A1B1C1?ABC中, D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点, 设三棱锥F?ADE的体积为V1, 三棱柱A1B1C1?ABC的体积为V2, 则
V1:V2?．
【答案】1：24
【解析】三棱锥F?ADE与三棱锥A1?ABC的相似比为1：2, 故体积之比为1：8．
又因三棱锥A1?ABC与三棱柱A1B1C1?ABC的体积之比为1：3．所以, 三棱锥F?ADE与三棱柱
C1
B1
A1 F E A D
C
B
A1B1C1?ABC的体积之比为1：24．
29．抛物线y?x在x?1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D(包含三角形内部和边界) ．若点P(x,y)是区域D内的任意一点, 则x?2y的取值范围是． 1【答案】[—2, ]
2
12【解析】抛物线y?x在x?1处的切线易得为y＝2x—1, 令z＝x?2y, y＝—x
2z＋． 2
1
画出可行域如下, 易得过点(0, —1)时, zmin＝—2, 过点(, 0)时,
21zmax＝．
2
y y＝2x—1 O x 1y＝— x
210．设D，E分别是?ABC的边AB，BC上的点, AD?
12AB, BE?BC, 23若DE??1AB??2AC（?1，?2为实数）, 则?1??2的值为． 1
【答案】
2
1212AB?BC?AB?(BA?AC) 232312??AB?AC??1AB??2AC
63121
所以, ?1??, ?2?, ?1??2?．
263【解析】DE?DB?BE?11．已知f(x)是定义在R上的奇函数。当x?0时, f(x)?x?4x, 则不等式
2f(x)?x 的解集用区间表示为．
【答案】(﹣5, 0)∪(5, ﹢∞)
【解析】做出f(x)?x?4x (x?0)的图像, 如下图所示。由于f(x)是定义在R上的奇函数, 利用奇函数图像关于原点对称做出x＜0的图像。不等式f(x)?x, 表示函数y＝f(x)的图像在y＝x的上方, 观察图像易得：解集为(﹣5, 0)∪(5, ﹢∞)。
y P(5,5) y＝x2—4 x x Q(﹣5, ﹣5)
2y＝x x2y212．在平面直角坐标系xOy中, 椭圆C的标准方程为2?2?1(a?0,b?0),
ab右焦点为
F, 右准线为l, 短轴的一个端点为B, 设原点到直线BF的距离为d1, F到l的距离为d2, 若d2?6d1, 则椭圆C的离心率为．
【答案】
3 3y B b O a c F l x a2a2b2bc【解析】如图, l：x＝, d2＝－c＝, 由等面积得：d1＝。若
cccab2bc22d2?6d1, 则＝6, 整理得：6a?ab?6b?0, 两边同除
ca6b?b??b?以：a, 得：6??????6?0, 解之得：＝, 所以, 离心
3a?a??a?223?b?率为：e?1????．
a3??
13．在平面直角坐标系xOy中, 设定点A(a,a), P是函数y?一动点,
若点P，A之间的最短距离为22, 则满足条件的实数a的所有值为． 【答案】1或10 【解析】
14．在正项等比数列{an}中, a5?21
（x?0）图象上x
1, a6?a7?3, 则满足2a1?a2???an?a1a2?an的
最大正整数n的值为． 【答案】12
1??a1q4?【解析】设正项等比数列{an}首项为a1, 公比为q, 则：?2??a1q5(1?q)?3n,
2?11－
得：a1＝, q＝2, an＝26n．记Tn?a1?a2???an?, 5322?n?a1a2?an?21211n?n?522(n?1)n22n?1?2．Tn??n, 则52(n?1)n2, 化简得：
2n?1?2, 当n?13?1211211?12．当n＝12时, n?n?5时, n?222T12??12, 当n＝13时, T13??13, 故nmax＝12．
二、解答题：本大题共6小题, 共计90分．请在答题卡指定区域内作答, 解答时
应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分） 已知a＝(cos?,sin?)，b?(cos?,sin?), 0??????．
（1）若|a?b|?2, 求证：a?b；
（2）设c?(0,1), 若a?b?c, 求?,?的值． 解：（1）a－b＝(cosα－cosβ, sinα－sinβ),
|a－b|2＝(cosα－cosβ)2＋(sinα－sinβ)2＝2－2(cosα·cosβ＋sinα·sinβ)＝2, 所以, cosα·cosβ＋sinα·sinβ＝0, 所以, a?b．
?cos??cos??0（2）??sin??sin??123①1, ①2＋②2得：cos(α－β)＝－．
2②2?＋β, 3所以, α－β＝?, α＝
带入②得：sin(
32?1
cosβ＋sinβ＝sin(＋β)＝1, ?＋β)＋sinβ＝2233??＋β＝． 325??所以, α＝, β＝．
66所以,
16．（本小题满分14分）
如图, 在三棱锥S?ABC中, 平面SAB?平面SBC, AB?BC, AS?AB, 过A作AF?SB, 垂足为F, 点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：
（1）平面EFG//平面ABC；
S
（2）BC?SA．
证：（1）因为SA＝AB且AF⊥SB, G E 所以F为SB的中点． F 又E, G分别为SA, SC的中点, C
A所以, EF∥AB, EG∥AC．
又AB∩AC＝A, AB?面SBC, AC?面ABC, 所以, 平面EFG//平面ABC． B
（2）因为平面SAB⊥平面SBC, 平面SAB∩平面SBC＝BC,
AF?平面ASB, AF⊥SB． 所以, AF⊥平面SBC． 又BC?平面SBC, 所以, AF⊥BC．
又AB⊥BC, AF∩AB＝A, 所以, BC⊥平面SAB． 又SA?平面SAB,
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