决定着学习的质量。新的学习理论研究也表明，学习如果过分依赖学习者的经验或感性认识，那么学习将会出现危险。因此，数学思想方法的渗透应该贯穿于教学过程的始终。在平时的教学中，我们既要注重在知识广度上的横向辐射，更要注重知识深度上的纵向挖掘。我们不能从内容上给学生加码，更要提高学生的思维质量，鼓励学生创造性地解决问题。教师有必要对学生加强逆向运用的训练并进行适当的推广运用。如在平时的教学中，对“乘法分配律”可以安排“（a―b）c=ac―bc”“(a+b+c)d=ad+bd+cd”等形式；让学生解答“7.5×45＋1.5×25”和“999×222＋333×334”这种需要转化的题目；让学生解答“1.25×88”、“1.25×208”这种既可以用乘法结合律又可以用乘法分配律的开放性题目，促进学生知识的迁移、知识的传播，促进学生认识数学的本质与作用。
6、注重培养学生良好的作业习惯
正确的作业态度和良好的作业习惯是计算正确的重要条件。因此，平时一定要注重学生形成良好的作业习惯。如：做题目之前能认真审题，对于容易出错的地方进行重点审题；做作业时，保持字迹端正、清楚；在使用草稿纸时，按照从上往下、从左往右的格式书写；做完作业后，要及时验算；对于作业中的错误，不但要及时订正，更要分析错误原因，力求从根源上解决问题。这样，持之以恒，才能逐渐使学生养成正确的作业态度和良好的作业习惯。 附：
逸夫小学二00四学年第二学期五年级计算能力检测
一、直接写出得数。（12分）
702－207= 0.15÷3＝ 931－139= 0.125×80＝ 13.76+2.4= 0.36÷12＝ 4.7－1.83= 16－6.8＝ 11115127?＝ ?＝ ?9＝ 1??＝ 341267312二、列竖式计算。（12分）
7.9×0.68＝ 44856÷89＝ 7.733÷370＝ 24.35－17.694＝ 三．用递等式计算。（24分）
（58×12－360÷20）÷4 20.7－0.8×(8.06－0.4) 4.9×27－1830.4÷26 10.53－（6－96.96÷32）
（10.08－0.036×50）＋2.82 （40.2×16.2×0.8）÷（0.8×81） 四、解方程（12分）
12X－85=143 3X＋16＋5X=72 7.6－5X=1.26 25X－45×2=30 五、用简便方法计算,并写出计算过程。（32分）
1213.58－（7.58－4.87） 63－5.2＋47.75－9
454.7×9.99 14.39×2.7+8.3×14.39－14.39
16
2.5×6.4×125 1.25×208
7.5×45＋1.5×25 999×222＋333×334 六、找规律计算：（8分）
1234540411、?????????= 41414141414141111112、= ????42567290110第2题我找到的计算规律是：
（三）撰写数学周记，培养学生的反思能力
数学是一门非常重要的科学，我们数学教师除了教给学生数学知识之外，更重要的是让学生从数学学习过程中获得更有价值的综合素养。自然，在教学内容上注重数学思想，在教学过程中注重过程和方法，都是很重要的途径，但这些方面都有一个重要的前提――了解学生，特别是学生的思维过程和心理感受，自课题组开展课题研究以来，一直关注学生撰写数学周记。
在指导学生写数学周记的过程中，我们引导学生从以下几个方面入手去写。下面是已经发表的部分学生的数学周记。
1、写数学认知。学生掌握最基本的数学知识和数学技能是学生学习数学的主要目的，他们在课堂上学到了什么，理解了什么，掌握了什么，还有哪些地方不清楚，都可以写。通过写，有利于学生温故知新，加深学生对数学知识尤其是数学概念的理解和掌握，督促学生有目的地对知识点进行整理，便于学生重新对原有的认知结构进行改造，以实现新知的内化和重建，从而促进学生认知的进化，促进缄默知识向外显知识转化。
错误的启发
三（1）班 李铖煜
今天的数学课，我们学三步计算应用题。应老师先出示了一张表格：
名称 单价 数量 足球 ４２元 ３个 篮球 ６５元 ４个 排球 ３８元 ２个 接着，应老师叫我们根据这些信息提数学问题。其中有个同学提的数学问题是这样的：买3个足球和2个排球一共要多少元？
“我，我，我……”同学们都争先恐后地抢着回答：“42×3+38×2=202（个） 应老师微笑着，点点头表示赞同，就在这时，裘梦柯站起来回答：“我还有不同的解
17
法，（42+38）×（3+2）。”
“这样行吗？”同学们七嘴八舌地议论开了，有的同学还动手算了起来。 “答案不一样的，这种解法是错的”王成大声喊到。
“足球和排球的单价不同，数量也不同，不能直接相加。”班长王琪安说到。 “能不能把每个足球的42元给每个排球2元呢？这样，每个足球和每个排球的单价不都是40元了吗？那么，排球和足球一共有（3+2）个40元，最后还有一个足球多2元，不就可以这样算：40×（3+2）+2”
我马上动手算了起来，“哇！”结果是正确的。我兴奋地举起了手，把我的想法大声地告诉了老师和同学，还告诉大家：这是裘梦柯错误的解法给了我启发。
我真高兴，原来错误也能给我们启发。
2、写数学活动。学生在写数学周记时，可以记录他在课堂上是怎样思考的，是怎样动手操作的；在小组讨论或全班交流时，自己是怎样说的，同伴是怎样说的，老师又是怎样说的；……学生写的过程，就是一个总结的过程，是一个向同伴学习的过程，一个自我鞭策的过程，是一个不断内化和提高的过程。
奇数？偶数？—— 一猜就中
四（1）班 裘佳妮
今天的数学课，数学老师破天荒竟没带备课本就来上课。他两手空空地走了进来，神秘地对我们说：“今天，我们玩一个关于数的奇偶性的小魔术。”然后顿了顿说：“请同学们先在你们的左右手分别写上一个奇数和偶数；再左手的数×3，右手的数×2；然后把两个得数加起来。告诉我最后的答案，我就能分辨出哪只手写得是奇数，哪只手写得是偶数。
同学们一听，可来劲了！在手上写好数后，争先恐后地让数学老师猜。我在左手写了6，右手写了7，6×3+7×2=32。我让老师猜，老师毫不犹豫的回答：“你左手写的一定是偶数，右手一定是奇数。”我简直不相信自己的耳朵。起先我以为老师是蒙的，没想到老师猜一个对一个。我想其中定有什么奥秘，可老师笑而不语。
我思前想后，最后，在老师的提示下，终于解开了其中的奥秘：两只手分别写着奇数和偶数，因此，只要判断一只手的奇偶性就行。右手不管写着什么数乘2后肯定是偶数，因此，只能先判断左手写的数的奇偶性。如果左手写的是奇数，乘3后还是奇数，再加上右手乘2后的偶数，结果肯定是奇数；如果左手写的是偶数，乘3后还是偶数，再加上右手乘2后的偶数，结果还是偶数。
原来，结果是奇数，左手写的一定是奇数，右手就是偶数；结果是偶数，左手写的一定是偶数，右手就是奇数。
回到家，我让爸爸妈妈按游戏规则做，接着我猜，结果——当然是百猜百中喽！
18
3、写数学思考。写数学思考，是学生数学周记的主要内容。学生可以从反思入手，反思学习态度，学习方法，学习习惯，学习兴趣，以及对同伴的要求，对老师的建议，也可从自己的疑惑开始，他们在课堂上有哪些问题还不理解，有什么疑问，有什么想法，让学生在数学周记中一吐为快。
用鸡兔同笼 妙解难题
四（1）班 马辰冀
今天，我遇到这样一道题目：某场乒乓球比赛售出30元、40元、50元门票共200张，一共收入7800元，其中40元和50元门票的张数相等。求每种门票各售出多少张？
乍一看，觉得这道题目挺复杂，似乎一定要凑。“有没有更简单的方法呢？”我思考着，“能不能利用鸡兔同笼的道理来解答呢？”于是，我根据“40元和50元门票的张数相等。”这个条件，试着把它们都看作是45元的门票。如果这200张门票都是45元应收入9000元，这样比实际多收入了1200元，这1200元就是把30元看作45的原因，1200÷（45-30）=80（张），求出来的就是30元的门票有几张。（200-80）÷2=60（张）求出来的就是40元、50元门票的张数。
能做出这道难题，全靠鸡兔同笼问题帮的忙。
4、写数学应用。学生经常写应用型的数学周记，能极大地开阔学生的数学视野，拓展学生的数学能力，提高学生解决实际问题的策略水平。如学生在学习了平均数和统计的知识后，调查相邻五家居民半年来的用水、用电数据，通过计算、比较，得出哪家最节约，哪家浪费最严重，并提出合理化建议，他们能将整个经过全部记录下来。学生通过写应用型日记，激发学生学习数学的兴趣，坚定学好数学的信心，促进学生主动地用数学的眼光去观察生活，思考生活，从而让生活问题数学化，让数学问题生活化。
足球比赛中的数学问题
四（1）班 应柬豪
最近，学校要举行四年级（4个班）足球赛。我想算一算一共要进行几场比赛。首先，我请教了体育老师，他告诉我：足球比赛一般采用单循环和淘汰制。所谓单循环比赛即在同一组中，每两个球队之间都要进行一场比赛；所谓淘汰制比赛即两队比赛一场，胜者进入下一轮比赛，败者淘汰。
如果采用“单循环”比赛。先让四（1）班跟四（2）、四（3）、四（4）班比，再让四（2）班跟四（3）、四（4）班比，最后让四（3）班跟四（4）比。如果用点表示球队，两点之间的连线表示两个球队之间的一场比赛。示意图如下：
19
列式为：3+2+1=6（场）
如果采用“淘汰制”比赛。先让四个班级抽签两两组合进行比赛，最后让两个胜者相比。
如果把4个球队依次编号为1—4，用下图表示比赛的场次和过程（图中“·”表示两
队比赛的胜者）。列式为：2+1=3（场）
同学们，如果有6个，8个，10个班级，采用“单循环”和“淘汰制”比赛各需要比多少场呢？动手算一算吧！
5、写数学发现。数学发现是一种高级的数学学习活动，它往往是数学观察，数学思考的结果，但在教学实践中，更多的数学发现则是学生思维火花的迸发，是一种灵感的突现，是一种顿悟的表现，是学生长期进行数学思考，数学积累的必然反映。让学生经常记录课堂上的发现，有助于学生形成较好的数学思维能力。
有趣的角谷猜想
四（1）班 张凯力
今天的数学课，老师给我们玩了一个有趣的数学游戏——角谷猜想。真过瘾！下面就让我介绍给你们听听吧！
角谷猜想的内容是这样的：任意给一个自然数，如果它是双数就把它除以2；如果它是单数就把它乘3再加1……
“这样下去，经过运算后，你们猜，结果会怎么样呢？”老师神秘地问到。 这下，我们的好奇心马上被老师调动起来了，“结果到底会怎样呢？”我思考着。老师先拿同学说的一个双数30作示范：第一次除以2得15，15乘3再加1得46，接下去，23，70，35，106，53，160，80，40，20，10， 5，16， 8，4，2，1。“结果都会是1吗？”老师又和我们算了一个单数13，13乘3再加1得40，接下去20，10，5，16，8，4，2，1。“结果又是1”同学们更加好奇了，还没等老师说自己动手试一试，就自己找数字算了起来。
没过了一会儿，就有同学喊到：“快看我的”，“真的结果回到1”。我先找了几个简单的，很快就算到了1，接着，我找了个难度大点的99，可是，过了好一会儿，我怎么也算不完，我想：“一定要有耐心，没有耐心，什么也做不好。”想到这里，我又认真地算了起来。最后，终于算到了1，这可是花了我整整半张草稿纸，还用了7分钟时间。不过，最后能算到1，心里还是很高兴。
20
《小学生数学解题思维案例研究》结题报告
