...
∴∠COB=50°， ∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC=65°，
∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠D+∠ABC=180°， ∴∠D=115°， 故答案为：115°．
【点评】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
24．已知反比例函数y=的图象，当x取1，2，3，…n时，对应在反比例图象上的点分别为M1、M2、M3…Mn，则
+
+…
=
．
【分析】先确定M1（1，1），M2（2，），M3（3，），…，Mn（n，），再根据三角形面积公式得到S
=×1×（1﹣），S△P2M2M3=×1×（﹣），…，S△Pn﹣1Mn﹣1Mn=×1×（
﹣），然后把它们相
△P1M1M2
加即可．
【解答】解：∵M1（1，1），M2（2，），M3（3，），…，Mn（n，）， ∴S△P1M1M2=×1×（1﹣），S△P2M2M3=×1×（﹣），…，S△Pn﹣1Mn﹣1Mn=×1×（∴）
=（1﹣+﹣+…+
﹣）
+
+…
﹣），
﹣
=×1×（1﹣）+×1×（﹣）+…+×1×（
...
...
=?=． ．
中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标
故答案为：
【点评】主要考查了反比例函数
轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．
三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
25．（8分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．
（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
【分析】（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费940元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，两次共花费675元；列出方程组，即可解答．
（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，根据B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，得出m的范围，设总费用为W元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．
【解答】解：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：
，
解得：
，
∴A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元．
（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株， ∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍， ∴31﹣m＜2m， 解得：m＞
，
∵m是正整数， ∴m最小值=11，
设购买树苗总费用为W=20m+5（31﹣m）=15m+155， ∵k＞0，
...
...
∴W随x的增大而增大，
当m=11时，W最小值=15×11+155=320（元）．
答：购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省；最省费用是320元．
【点评】本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式是关键．
26．（8分）已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上． （1）k的值是 ﹣2 ；
（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=
图象交于C，D两
点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若则b的值是 3
．
=，
【分析】（1）设出点P的坐标，根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，即可得出关于k、m、n、b的四元一次方程组，两式做差即可得出k值； （2）根据BO⊥x轴，CE⊥x轴可以找出△AOB∽△AEC，再根据给定图形的面积比即可得出
，根
据一次函数的解析式可以用含b的代数式表示出来线段AO、BO，由此即可得出线段CE、AE的长度，利用OE=AE﹣AO求出OE的长度，再借助于反比例函数系数k的几何意义即可得出关于b的一元二次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m﹣1，n+2）， 依题意得：解得：k=﹣2． 故答案为：﹣2．
（2）∵BO⊥x轴，CE⊥x轴， ∴BO∥CE， ∴△AOB∽△AEC．
，
...
...
又∵=，
∴==．
令一次函数y=﹣2x+b中x=0，则y=b， ∴BO=b；
令一次函数y=﹣2x+b中y=0，则0=﹣2x+b， 解得：x=，即AO=．
∵△AOB∽△AEC，且=，
∴．
∴AE=AO=b，CE=BO=b，OE=AE﹣AO=b． ∵OE?CE=|﹣4|=4，即b2=4， 解得：b=3故答案为：3
，或b=﹣3．
（舍去）．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的判定及性质，解题的关键：（1）由P点坐标表示出Q点坐标；（2）找出关于b的一元二次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，借助于相似三角形的性质找出各线段的长度，再根据反比例函数系数k的几何意义得出方程是关键．
27．（10分）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．
（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；
（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．
【分析】（1）利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，即可判断三角形的形状；
（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性
...
...
质得出FD=DC，∠FDC=90°，即可得出∠FCD=∠APD=45°． 【解答】解：（1）△CDF是等腰直角三角形，理由如下： ∵AF⊥AD，∠ABC=90°， ∴∠FAD=∠DBC， 在△FAD与△DBC中，
，
∴△FAD≌△DBC（SAS）， ∴FD=DC，
∴△CDF是等腰三角形， ∵△FAD≌△DBC， ∴∠FDA=∠DCB， ∵∠BDC+∠DCB=90°， ∴∠BDC+∠FDA=90°， ∴△CDF是等腰直角三角形；
（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，如图， ∵AF⊥AD，∠ABC=90°， ∴∠FAD=∠DBC， 在△FAD与△DBC中，
，
∴△FAD≌△DBC（SAS）， ∴FD=DC，
∴△CDF是等腰三角形， ∵△FAD≌△DBC， ∴∠FDA=∠DCB， ∵∠BDC+∠DCB=90°， ∴∠BDC+∠FDA=90°， ∴△CDF是等腰直角三角形， ∴∠FCD=45°， ∵AF∥CE，且AF=CE， ∴四边形AFCE是平行四边形， ∴AE∥CF，
∴∠APD=∠FCD=45°．
...
2019-2020学年泰安市新泰市中考数学二模试卷(有标准答案)
