张齐华《圆的认识》课堂实录
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师：今天上课我们学什么？大声地说“学什么” 生齐：圆的认识
师：从哪里看到的？只给我看， 生指屏幕
师：屏幕上有，还有呢？ 师：说，哪有？
师：没错，圆片，还有吗？ 生：圆规
师：没错，还有圆规。孩子们都很善于观察、善于联想。老师的信封里还有一个圆，想看看吗？ 生齐：想
师出示一个信封，摸出一个圆片，师：是圆吗？ 生：是
师：听说咱们班的同学特别的聪明，所以，一会儿老师要把这个圆片放进信封了，让同学们把他摸出来，有没有信心？ 生齐：有 师：我不会轻易的给你们这样一个简单的问题的，这里面不仅仅有着一个圆，还有其他的图形，想看看吗？ 师：好，现在看谁的反应最快？ 师从信封里摸出一个长方形 生：长方形
师：男孩的反应快，状态也不错。 师从信封里摸出一个正方形 生：正方形
师：还有一个图形
师从信封里摸出一个三角形 生：三角形
师：猜猜还有吗？
师从信封里摸出一个平行四边形 生：平行四边形
师从信封里摸出一个梯形 生：梯形
师：行了行了，孩子们，都别你们猜到了。 教师课件演示各种图形，
师；同学们能不能从各种图形中把圆摸出来？你觉得有难度吗？ 生齐：没有 师：为什么？
生：因为圆是由曲线围成。 师：而其他图形呢？
生：都是由直线，哎！线段围成。
师：同意吗？
师：再仔细看看，正因为这些图形都是由线段围成的，所以他们都有什么？ 生：角
师：圆有角吗？ 生：没有。
师:所以圆特别的？ 生：光滑 师：说的真好
师：数学上，我们把左面的这些由线段围成的图形给它个名称：直线图形。（课件演示）孩子们，圆是由什么围成的？ 生齐：曲线
师：给它一个名称。 生：曲线图形
师：曲线图形，行了，现在让你们再直线图形中将圆这个唯一的曲线图形摸出来，难不难？ 生齐：不难。
师：谁让你们聪明呢？还有难的。 师出师一个不规则图形
师：它也是有曲线围成的吧？弯弯曲曲的。那么你们会不会把它也摸出来？ 生齐：不会 师：为什么？
师：有的同学说，因为它有的地方凹，有的地方凸。而圆怎么样？显得特别的饱??，说出来，特别的?? 生齐：饱满
师：嘿！瞧，还有一个 师出示一个椭圆，
师：看，没有凹进去的地方了吧？看上去有光滑，有饱满，你们待会儿会不会也把它也当作圆给摸出来？ 生：不会， 师：为什么？
师利用学具演示，师：因为它这样看上去扁扁的，这样看上去?? 生：瘦瘦的
师：瘦瘦的。圆呢？
教师出示圆形教具，转动。 师：怎么样？ 生：一样
师：怎么看到的一样？
师：好了孩子们，现在从这些图形里把圆摸出来难不难？口说无凭，谁愿意上来试试？
行，就你吧，近水楼台
师：咱们协商一下，这些图形我就不放进信封里去了，要是放进去咱们同学还看得见吗？ 生：看不见了
师：看不见，就让他一个人在里面摸多没意思呀。所以我请你闭上眼睛，我
把图形一个一个往你手上放。你要是感觉是就大声地喊一声“是”，要是觉得不是?? 生：不是 师：可以吗？ 生齐：可以
师：你闭上眼睛，你能做到吗？其他同学你们能出声吗？ 生：不能
师：对，不能提醒。但是可以做一件事情，当你认为他的判断正确的时候，可以大声的喊一声“对”，给它鼓励一下，ok？ 生齐：ok！
师：好，伸出你最拿手的一只手，右边，准备好了吗？ 生：准备好了 生1:不是. 师:对不对? 生:对. 生1:不是. 师:对不对? 生:对.
生1:更不是.
师:瞧,这更字用的多好. 生1:更不是. 师:小家伙厉害. 生1:不是. 生:对. 生1:是. 生:对.
师:掌声鼓励一下. 圆是曲线图形
可是和下面这些凹凸的或者椭圆这样的曲线图形相比,圆看起来又是那样的饱满,那样的光滑,那样匀称.2000多年前,伟大的数学家毕达哥拉斯赞美”在一切平面图形中圆最美”, 画圆
张老师发现绝大多数的同学画的都非常的好,不过也不排除有个别同学到现在也没画完,有个别同学画完了,可似乎还有缺口,明明是这样画的,可是怎么就绕不回去了呢?聪明的孩子猜一猜,他们之所以没有成功的画一个圆,你们觉得可能是哪里的问题,
生2:我认为是圆的半径变了.
师:半径是个新词,我们用圆规来说,院的半径变了,也就是画圆的时候,量角的距离变了.在画圆的过程中能不能改变? 生:不能.
师:除了这个地方改变以外,还有那些地方不能动? 生3:圆心改变了.
师:在画圆的过程中,针不能改变.
画圆看起来简单,大家琢磨一下,里面还是有学问的.下面我们把刚才大家提出的建议综合起来,手握柄,中间扎的地方固定,两角的距离不能变,三个要素综合起来,轻轻的绕一圈,圆就画出来了.孩子们,掌握了这三要素,有没有信心,比刚才画的又快又好? 生:能.
师:先别动笔,边画边思考. 圆和什么有关系? 生:圆心和半径.
师:我知道你们说的半径是什么意思?
谁能到前面来,说说哪个距离是不变的?其他的孩子要注意观察 生4(到黑板前画出远的半径) 师:对不对? 生:对.
师:同学们,可千万不要小看这条线段,在圆中,这条线段有着特殊并且很重要的地位,我发安闲,刚才这位同学画完圆以后,还擦了擦,对这两条线段似乎有特殊的要求,大家来看一下,一端在哪里? 生:圆心.
师:这点是圆心,也就是针尖留下的,那圆心可用用哪个字母表示? 生:O.
师:请在你刚才画的圆上,标出圆心,写出字母O. 继续看这条线段,圆心的另一端在哪里? 生;圆上.
师:象这样,连接圆和圆上两个点的线段,叫做半径.半径可以用小写字母r来表示,现在画出一条半径,写出字母r.刚才我发现哟个同学,上次画的非常快.刻画司这次画的非常慢,你们知道是什么原因吗?不知道是他没有听清楚,还是自己在想办法,在琢磨.因为我们画的是一条圆的半径,他画的是四条,我们想一想:一个圆里只有一条半径吗? 生:不是.
师:那有多少个? 生:无数个.
师:数学重要的不是结论,最怕的是哪三个字,你们知道吗? 生;不知道.
师:不知道不怕,怕的是别人说这三个字:为什么?
我一旦问为什么有无数条,敢举手的人就不多了.所以仅仅依靠感觉,看起来似乎是无数条,是不够的.可为什么说无数条呢?先听听这位同学的意见,别的同学继续思考.
生5:因为圆是一种曲线图形,它的表面非常平滑,所以半径有无数条. 师:因为平滑,所以有无数条.
生6:因为圆心到圆上的距离全部相等
生7:因为半径是圆上任意一点的,圆上有无数个点,所以有无数条半径. 师;我最喜欢刚才她说的一个词,任意一点.什么叫任意一点? 生:随便
师:请问,在圆上有多少个这样随便的点? 生:无数.
师:有无数个点,就对应无数个半径.所以孩子们,在学习数学时,不能只图于表面,要问自己三个字? 生:为什么?
师:现在边看我的板书,边思考问题,既然圆有无数条半径,那么它的长度怎么半呢? 生:相等.
师:同意的请举手,我的三个字又来了. 生:为什么.
师:为什么在一个圆里半径都相等?回想一下,张老师让你们准备了什么工具?
生:圆规.
师:还有尺寸,尺寸让你们用来干什么的? 生:量.
师:现在就动手量一量.
虽然是有无数条,但是我们不必全都量,找几条代表一下就可以了.同学们,刚才我们画一画,量一量,在你们的圆中,半径都相等的请举手.有没有同学说,老师我不用画,不用量也知道,有吗?
生8:从画圆的时候,我就注意到,画圆的时候,两角的距离没有发生变化. 师:既然两角的距离没有变,那么两角的距离其实就是半径的距离.两角的距离不变,也就以为着半径的距离不变.孩子们,画一画量一量是研究问题的方法,看一看想一想,对画圆的方法进行推理,同样是一种方法.我们现在简单回忆一下刚才的学习过程,认识了是很么是圆心,什么是半径,大家知道半径很有特点.
生:半径有无数条,长度都相等,都一样.
师:其实早在2000多年前,中国古时候的哲人也对这个问题进行了研究,你们猜他们的出结论了吗? 生:得出来了.
师:而且他们得出的结论和同学们得出的几乎相同.不过表述不一样,就是六个字,圆,一中同长也.我们的古人很聪明,但是我觉得你们更聪明,因为你们只用了几分钟就总结出来了.不过现代人在研究这句话的时候,他们说古人说的不完全准确,因为这个同长,不只是半径同长,还有直径.因此又提出了另外一个概念:直径.连接圆心和圆上某一点的线段叫做半径.那怎样的线段叫直径呢?说不出没有关系,你能在这个圆上比画比画吗?现在我来画一画,尽管我是老师,如果画错的话,也不要客气,大声喊错.看看谁的胆子最大. 生:错.
师:我还没有画呢,聪明的孩子不看结果,看过程就知道了,画直径要通过圆心,概括一下,通过圆心,并且两端都在圆上,这样的饿线段才叫直径.可以用小写字母d来表示,现在请画出圆的直径,并用小写字母d来表示.孩子们,数学学习,除了问刚才的三个字为什么以外,还要善于联想,不要一切都从头在来,\\.刚才我们已经证实了半径,知道它的特点:半径有无数条,而且都相等.那直径呢?
生:也有无数条,直径都相等.
师:直径有无数条,我们就不检验了,那直径都相等,这是为什么呢?
除了六个举手的同学以外,其他同学可不恩能够丧失一次思考的机会
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