2021届江苏省兴化一中高三期初考试
理数试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应的位置上. 1．集合A??1,3,5,7?,B??x|2?x?5?，则A?B?__________.
2．p:x?2或y?4是q:x?y?6的 条件．（四个选一个填空：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）
3．命题“?x?R,2?0”的否定是__________________________． 4．已知函数f?x??{2x3x?x2,x?0f?x?2?,x?0，则f??9??________.
5．函数y?3x?ax?5在[?1,??)上是增函数，则a的取值范围是 ?5?x6．若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0 ?2? ?x2?4x,x?0,2 7．已知函数f(x)=?若f(2-a)>f(a),则实数a的取值范围是 ▲ . 2?4x-x,x?0,8．若函数f(x)＝a(a>0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)x在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________. 9．函数f?x??log1x?2x?3的单调递增区间是_________． 22x??1 10．如果函数f(x)对任意的实数x，都有f(1＋x)＝f(－x)，且当x≥时，f(x)＝log2(3x－1)，那么函数 2 f(x)在 [－2,0]上的最大值与最小值之和为________． 11．已知f(x)＝? ?|lg x|，x>0， |x| ?2，x≤0， 则函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零点个数是________． x12．已知函数f(x)满足f(x?1)??f(x?1)，且当x?(0,2)时，f(x)?2，则f(log280)? ． x2?x,x???1,0?13．定义域为R的函数f?x?满足f?x?3??2f?x?，当x???1,2?时， f?x??{?1?x?1????2?,x??0,2? . 若存在x???4,?1?，使得不等式t?3t?4f?x?成立，则实数t的取值范围是_______. 214. 已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x﹣1，函数g（x）=x2﹣2x+m．如果对于?x1∈[﹣2，2]，?x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），则实数m的取值范围是____________． 2021届江苏省兴化一中高三期初考试 理数试题参考答案 一、填空题： 1、?3,5? 2、必要不充分 5、(-∞,-6] 18、 4 3、?x?R,2x?0 4、2 7、 (-2,1) 10、4 13、 ???,1???2,??? 6、－2 9、 （-?，-1）12、?11、5 5 4 14、[-5,-2] 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15. 已知集合A?{x|y?x?5x?14}，集合B?{x|y?lg(?x?7x?12)}，集合 C?{x|m?1?x?2m?1}. （1）求A22B； （2）若A?C?A，求实数m的取值范围. 解：(1)∵A?(??,?2]?[7,??)，B?(?4,?3)，∴A?B?(?4,?3) (2) ∵A?C?A∴C?A. ①C??,2m?1?m?1,∴m?2. ?m?2?m?2②C??,则?或?.∴m?6. 综上，m?2或m?6 2m?1??2m?1?7??16. 已知函数f?x??x??2a?1?x?3. 2(1)当a?2,x???2,3?时，求函数f?x?的值域； (2)若函数f?x?在[－1,3]上的最大值为1，求实数a的值． 【答案】（Ⅰ）??1?21?,15?（Ⅱ）a??或a??1 3?4?2【解析】 (1)当a?2时， f?x??x?3x?3,x???2,3?，对称轴x??3???2,3?， 221?2??21??f?x?min?f?????， f?x?max?f?3??15，∴函数f?x?的值域为??,15?. 4?3??4?(2)函数f?x?的对称轴为x??①当?2a?1. 22a?111?1，即a??时， f?x?max?f?3??6a?3，∴6a?3?1，即a??满足题意； 2232a?11②当??1，即a??时， f?x?max?f??1???2a?1，∴?2a?1?1，即a??1满足题意． 221综上可知 a??或a??1. 3117. 已知函数f(x)?(log2x?2)(log4x?). 2（1）当x∈[2,4]时.求该函数的值域； （2）若f(x)?mlog2x对于x?[4,16]恒成立，求m的取值范围. 【答案】（1）[?,0]；(2) m?0 【解析】试题解析：（1）f(x)?(2log4x?2)(log4x?) 18121令t?log4x,x?[2,4]时，t?[,1] 2131此时，y?(2t?2)(t?)?2t2?3t?1?2(t?)2?., 248111?t?[,1]?y?[?,0] 所以函数的值域为[?,0] 288(2)f(x)?mlog2x对于x??4,16?恒成立 即2t2?3t?1?mt对t?[1,2]恒成立，?m?2t?1?3对t?[1,2]恒成立， t易知g(t)?2t??3在t?[1,2]上单调递增， ?g(t)min?g(1)?0,?m?0. 18. 某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油m万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前x个月的需求量y（万吨）与x的函数关系为 1ty?2px(p?0,1?x?16,x?N*)，并且前4个月，区域外的需求量为20万吨． （1）试写出第x个月石油调出后，油库内储油量M（万吨）与x的函数关系式； （2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定m的取值范围． 【答案】（1）M?mx?x?10x?10，（1?x?16,x?N*）；（2）【解析】（1）由条件得20?719?m?． 242p?4?2p?100，所以y?10x(1?x?16,x?N*) （1?x?16,x?N*）． M?mx?x?10x?10，（2）因为0?M?30， 所以???10?mx?x?10x?0??10?mx?x?10x?30?1?x?16,x?N?恒成立 *1010?m????1?xx???1?x?16,x?N*?恒成立 ??m?20?10?1?xx??m??10t2?10t?1?11?设?t，则：?t?1???t?1??恒成立， 24x??m?20t?10t?1?41由m??10t2?10t?1??10(t?)2?1277?1?恒成立得 （x?4时取等号） m??t?1??22?4?19719?1?（x?16时取等号）所以?m?． m?20t2?10t?1??t?1?恒成立得m?424?4??1?19. 已知函数f?x????，函数g?x??log1x． ?2?2x⑴若g?ax2?2x?1?的定义域为R，求实数a的取值范围； ??1?t?1?1?t?2⑵当x????，???时，求函数y??g?x???2g?x??2的最小值h?t?； ??22????????⑶是否存在非负实数m、n，使得函数y?log1f?x2?的定义域为?m，n?，值域为?2m，2n?，若存在，求 2出m、n的值；若不存在，则说明理由． ⑴g?ax2?2x?1??log1?ax2?2x?1?定义域为R．所以ax2?2x?1?0对一切x?R成立． 2?a?0?a?0当a?0时，2x?1?0不可能对一切x?R成立．所以?，即?解得a?1． ??4?4a?0a?1??综上a?1． ⑵ ?y???log1?2??x??2???log1??22??1?t?1?1?t??x??，???， ??2，x???2???2??????2令u?log1x??t，t?1?，所以y?u2?2u?2??u?1??1，u??t，t?1? 2当t?1时，ymin?t2?2t?2． 当0?t?1时，ymin?1． 当t?0时，ymin?t2?1 t?0?t2?1． 所以h?t????1 0?t?1 ?2?t?2t?2 t?1⑶y?x2在[0，??)上是增函数， 2??m?2m若存在非负实数m、n满足题意，则?2， ??n?2n即m、n是方程x2?2x的两非负实根，且m?n，所以m?0，n?2． 即存在m?0，n?2满足题意 20.已知函数f(x)?ax，且f(1)?1，f(?2)?4． x?b（1）求a、b的值； （2）已知定点A(1,0)，设点P(x,y)是函数y?f(x)(x??1)图象上的任意一点，求|AP| 的最小值，并求此时点P的坐标； （3）当x?[1,2]时，不等式f(x)?2m恒成立，求实数m的取值范围． (x?1)|x?m|解：（1）由??f(1)?1?a?2解得：? ……………………………2分 ?f(?2)?4?b?1（2）由（1）f(x)?2xx22222)， ，所以|AP|?(x?1)?y?(x?1)?4(x?1x?122令x?1?t，t?0，则|AP|?(t?2)?4(1?)?t?1t2242?4(t?)?8 t2t222?(t?)2?4(t?)?4?(t??2)2……………………………6分 ttt因为x??1，所以t?0，所以，当t?2??22， t所以|AP|2?(?22?2)2，即AP的最小值是22?2，此时t??2，x??2?1 点P的坐标是(?2?1,2?2)…………………………………8分 （3）问题即为 2x2mm对x?[1,2]恒成立，也就是x?对x?[1,2]恒成立， ?x?1(x?1)|x?m||x?m|
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