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1.(北京西城5月抽样，理1)sin600°＋tan240°的值是（ ） A.-
3311 B. C.-+3 D.+3 2222思路解析：sin600°+tan240°=sin(360°+240°)+tan(180°+60°)=sin240°+tan60°=-sin60°+tan60° =-
1+3. 23??且x∈（-，），则x等于…（ ） 322答案：C 2.若tanx=?A.
5?2??? B.- C.- D. 63633????，）内仅有tan(-)=?，x=-.
32266思路解析：由正切函数的图像知在（-答案：B
?)的图像（ ） 6??A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
66??C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
1212??思路解析：因为y=tan2(x+)，所以将其向右平移个单位可得y=tan2x的图像.
12123.要得到y=tan2x的图像，只需将y=tan(2x+答案：D
?)-5的单调递增区间是_______________. 4k??k?????思路解析：令kπ-＜3x+＜kπ+ (k∈Z)，得-＜x＜+.
34312242k??k??答案：(-,+)(k∈Z)
343124函数y=2tan(3x+
5.求函数y=tanx?1的定义域.
思路分析：利用正切函数的图像得定义域. 解：x的取值需满足tanx-1≥0，即tanx≥1.
????,)内，≤x＜. 2242??则x的取值满足kπ+≤x＜kπ+ (k∈Z)，
42??即函数的定义域是［kπ+,kπ+)(k∈Z).
42画出正切函数的图像，则在(-
6.已知tanα=2，利用三角函数的定义，求sinα和cosα.
思路分析：在α的终边上取一点P(a,2a)，其中a≠0，利用三角函数的定义求得.注意要对α所在的象限分类讨论.
解：在α的终边上取一点P(a,2a)，则有x=a,y=2a,r=a2?4a2?5|a|. ∵tanα=2＞0，
∴α在第一象限或第三象限.
当α在第一象限时，a＞0，则r=5a.
∴sinα=
5axy2a25==,cosα===.
5rr5a5a5当α在第三象限时，a＜0,则r=-5a.
∴sinα=
y2a25xa5=，cosα=?. ????r?5a5r?5a5我综合 我发展
7.判断函数y=
sinx?tanx的奇偶性.
cosx思路分析：先求定义域，再确定f(-x)与f(x)的关系. 解：要使函数有意义，则cosx≠0，得函数定义域是{x|x≠kπ+
?,k∈Z}. 2f(-x)=
sin(?x)?tan(?x)
cos(?x)?sinx?tanx
cosxsinx?tanx=?
cosx==-f(x), ∴y=
sinx?tanx是奇函数.
cosx8.已知sin(α+β)=1，化简:tan(2α+β)+tanβ. 思路分析：由sin(α+β)=1,得到α+β=2kπ+解：∵sin(α+β)=1， ∴α+β=2kπ+∴α=2kπ+
??，即α＝2kπ+-β.然后利用诱导公式进行化简. 22? (k∈Z). 2?-β(k∈Z). 2?-β)+β］+tanβ 2∴tan(2α+β)+tanβ =tan［2(2kπ+
=tan(4kπ+π-β)+tanβ =tan(π-β)+tanβ =-tanβ+tanβ=0.
∴tan(2α+β)+tanβ=0. 9.已知函数f(x)=tanx,x∈(0,
1??)，若x1,x2∈(0, )且x1≠x2，试比较［f(x1)+f(x2)］与
222f(
x1?x2)的大小. 2思路分析：数形结合,利用正切函数的图像性质构造图形证明. 解：f(x)=tanx,x∈(0,
?)的图像如图1-6-6所示， 2
图1-6-6
则f(x1)=AA1,f(x2)=BB1，f(
x1?x2)=CC1， 2C1D是直角梯形AA1B1B的中位线. 所以
x?x211［f(x1)+f(x2)］=(AA1+BB1)=DC1＞CC1=f(1),
222即
x?x21［f(x1)+f(x2)］＞f(1).
2210.根据正切函数的图像，写出不等式3+3tan2x≥0成立的x的取值集合. 思路分析：不等式3+3tan2x≥0等价于tan2x≥-3，再利用正切函数的图像解得. 解：如图1-6-7所示，在同一坐标系中画出函数y=tanx,x∈(-
??,)的图像和直线y=-3. 22
图1-6-7
????,)内，不等式tanx≥-3的解是-≤x＜. 2232???∴在{x|x≠kπ+,k∈Z}内，不等式tanx≥-3的解是kπ-≤x＜kπ+(k∈Z).
232??令kπ-≤2x＜kπ+ (k∈Z),
32k??k??得-≤x＜+(k∈Z),即不等式3+3tan2x≥0成立的x的取值集合是
2624k??k??［-,+）(k∈Z).
2624由图,得在区间(-
数学北师大必修自主训练：正切函数 含解析
