高中解析几何知识点总结
第一部分：直线与圆
基本要求 ①.掌握两条直线平行、垂直的条件,能根据直线方程判断两条直线的位置关系;
②.掌握两条直线的夹角公式、到角公式和点到直线的距离公式。 ③.掌握圆的标准方程和一般方程.
④.掌握圆的方程的两种形式,并能合理合理运用; ⑤.灵活运用圆的几何性质解决问题.
1直线方程的五种形式
点斜式：y?y0?k(x?x0)， (斜率存在) 斜截式：y?kx?b (斜率存在) 两点式：
y?y1x?x1，(不垂直坐标轴) ?y2?y1x2?x1xy??1 (不垂直坐标轴,不过原点) ab截距式：
一般式：Ax?By?C?0 2.直线与直线的位置关系：
（1）有斜率的两直线l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2； 有：
①l1∥l2?k1=k2且b1≠b2；②l1⊥l2?k1·k2=-1；
③l1与l2相交? k1≠k2 ④l1与l2重合?k1=k2 且b1=b2。
（2）一般式的直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0 有：①l1∥l2?A1B2-A2B1=0；且B1C2-B2C1≠0
②l1⊥l2?A1A2+B1B2=0 ③l1与l2相交? A1B2-A2B1≠0 ④l1与l2重合? A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0。 3.点与直线的位置关系：
点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离：d?Ax0?By0?CA?B22。
平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0之间的距离为d?22两点间距离公式：|PP12|?(x1?x2)?(y1?y2) C1?C2A?B22
4、直线系方程
①过直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程为：A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0（λ∈R）(除l2外)。
②过定点M(x0,y0)的直线系方程为y?y0?k(x?x0)（其中不包括直线x?x0） ③和直线Ax?By?C?0平行的直线方程为Ax?By?C'?0(C?C') ④和直线Ax?By?C?0垂直的直线方程为Bx?Ay?C'?0
5.圆的定义:平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫圆.
在平面直角坐标系内确定一个圆需要三个独立条件:如三个点,半径和圆心(两个坐标)等. 6.圆的方程
(1)标准式：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)，其中r为圆的半径，(a，b)为圆心。 (2)一般式：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)，其中圆心为(?DE,?)，半径为221D2?E2?4F 27. 点P(x0,y0)与圆的位置关系:
代入方程f(x)?(x?a)2?(y?b)2?r2（或f(x)?x2?y2?Dx?Ey?F）看符号.
①点P在圆上?f(x0,y0)?0 ②点P在圆外
?f(x0,y0)?0③点P在圆内?f(x0,y0)?0
8.直线与圆的位置关系：相离、相切和相交。有两种判断方法：（用几何法更具有直观性）
（1）代数法（判别式法）:Δ>、=、<0时分别相离、相交、相切。 （2）几何法，圆心到直线的距离d>、=、 圆x2?y2?r2上点M（x0,y0）的切线方程：x0x?y0y?r2（或 x0(x?x0)?y0(y?y0)?0） 过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上点M（x0,y0）的切线方程：（x0-a）(x-a)+(y0-b)(y-b)=0.（或 (x0?a)(x?x0)?(y0?b)(y?y0)?0） 10、弦长求法：（1）几何法：弦心距d，圆半径r，弦长l，则d2+(l/2)2=r2. （2）解析法：用韦达定理，弦长公式。 11．圆与圆的位置关系：看|O1O2|与r1+r2和|r1－r2|的大小关系。特别提示:解直线与圆的问题,要尽量充分地利用平面几何中圆的性质,利用几何法解题要比解析方法来得简捷. 12.点（线、圆）与圆的距离的最值问题 dmin?心距?半径?d?r;dmax?心距?半径?d?r 心距指点（直线或圆心）与圆心之间的距离 第二部分：圆锥曲线 椭圆图象及几何性质： 标准方程 中心在原点，焦点在x轴上 x2y2 ??1(a?b?0)22ab中心在原点，焦点在y轴上 y2x2 ??1(a?b?0)22ab P A1 y B2 A2 y B2 P F2 x O F1 B1 图 形 A2 x A1 F1 O F2 B1 顶 点 对称轴 焦 点 焦 距 A1(?a,0),A2(a,0) B1(0,?b),B2(0,b)A1(?b,0),A2(b,0) B1(0,?a),B2(0,a)x轴，y轴；短轴为2b，长轴为2a F1(?c,0),F2(c,0) F1(0,?c),F2(0,c) |F1F2|?2c(c?0) c2?a2?b2 离心率 通 径 焦半径 关于椭圆知识点的补充： 1、椭圆的标准方程： e?c(0?e?1)（离心率越大，椭圆越扁） a2b2?2ep（ap为焦准距） |PF1|?a?ex0 |PF2|?a?ex0|PF1|?a?ey0 |PF2|?a?ey0x2y2① 焦点在x轴上的方程：2?2?1 （a>b>0）； aby2x2② 焦点在y轴上的方程：2?2?1 （a>b>0）； ab③当焦点位置不能确定时，也可直接设椭圆方程为：mx2+ny2=1(m>0,n>0)； 2、椭圆的定义：平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹。 注意： 2a?|F1F2|表示椭圆；2a?|F1F2|表示线段F1F2；2a?|F1F2|没有轨迹； 2b 3、 通径：; 4、点与椭圆的位置关系； a 2 x2y2?2 5、2?2?1焦点三角形的面积：btan (其中∠F1PF2=?)； 2ab226、弦长公式：|AB|=(1?k)[(x1?x2)?4x1x2； 7、 椭圆在点P（x0，y0)处的切线方程： x0xy0y?2?1; a2b8、直线与椭圆的位置关系： 凡涉及直线与椭圆的问题，通常设出直线与椭圆的方程，将二者联立，消去x或y，得到关于y或x的一元二次方程，再利用根与系数的关系及根的判别式等知识来解决，需要有较强的综合应用知识解题的能力。 双曲线的图象及几何性质： 中心在原点，焦点在x轴上 x2y2?2?1(a?b?0) 2ab中心在原点，焦点在y轴上 y2x2?2?1(a?b?0) 2ab标准方程 P y x O A2 F2 顶 点 对称轴 焦 点 焦 距 离心率 渐近线 通 径 e?P Fy 2 B2 O B1 F1 x 图 形 F1 A1 A1(?a,0),A2(a,0) B1(0,?a),B2(0,a) x轴，y轴；虚轴为2b，实轴为2a F1(?c,0),F2(c,0) 2F1(0,?c),F2(0,c) 22|F1F2|?2c(c?0) c?a?b c(e?1)（离心率越大，开口越大） ay??bx a2b2（?2epay??ax bp为焦准距） P在左支|PF1|??a?ex0 P在下支|PF1|??a?ey0 |PF|?a?ex20|PF2|?a?ey0焦半径 P在右支|PF1|?a?ex0 |PF2|??a?ex0P在上支|PF1|?a?ey0 |PF2|??a?ey0关于双曲线知识点的补充： 1、 双曲线的定义：平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|轨迹。 注意： |F1F2|）的点的 PF1|?|PF2|?2a与|PF2|?|PF1|?2a（2a?|F1F2|）表示双曲线的一支。 2a?|F1F2|表示两条射线；2a?|F1F2|没有轨迹；
解析几何立体几何基本知识点20180116
