（3）列表如下：
a1 a2 b1 b2 a1 a2，a1 b1，a1 b2，a1 a2 a1，a2 b1，a2 b2，a2 b1 a1，b1 a2，b1 b2，b1 b2 a1，b2 a2，b2 b1，b2 由表可知共有12种等可能结果，其中恰好选取的是a1和b1的有2种结果， ∴恰好选取的是a1和b1的概率为
=．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根． （1）求k的取值范围；
（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．
【分析】（1）根据方程有实数根得出△=[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）=﹣8k+5≥0，解之可得．
（2）利用根与系数的关系可用k表示出x1+x2和x1x2的值，根据条件可得到关于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判别式进行取舍．
【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根， ∴△≥0，即[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）=﹣8k+5≥0， 解得k≤．
（2）由根与系数的关系可得x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2+k﹣1，
∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2k﹣1）2﹣2（k2+k﹣1）=2k2﹣6k+3， ∵x12+x22=11，
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∴2k2﹣6k+3=11，解得k=4，或k=﹣1， ∵k≤， ∴k=4（舍去）， ∴k=﹣1．
【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
22．（8分）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示： （1）求y与x之间的函数关系式；
（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？
【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式； （2）根据题意可以得到利润与x之间的函数解析式，从而可以求得最大利润． 【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
，得
，
即y与x之间的函数关系式是y=﹣0.5x+110； （2）设合作社每天获得的利润为w元，
2w=x（﹣0.5x+110）﹣20（﹣0.5x+110）=﹣0.5x2+120x﹣2200=﹣0.5（x﹣120）+5000，
∵60≤x≤150，
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∴当x=120时，w取得最大值，此时w=5000，
答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．
【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．
23．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G． （1）求证：FG是⊙O的切线； （2）若tanC=2，求
的值．
【分析】（1）欲证明FG是⊙O的切线，只要证明OD⊥FG； （2）由△GDB∽△GAD，设BG=a．可得由此即可解决问题；
【解答】（1）证明：连接AD、OD．
=
=
=，推出DG=2a，AG=4a，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC， ∵AC=AB， ∴CD=BD，
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∵OA=OB， ∴OD∥AC， ∵DF⊥AC， ∴OD⊥DF，
∴FG是⊙O的切线．
（2）解：∵tanC=∴BD：AD=1：2，
=2，BD=CD，
∵∠GDB+∠ODB=90°，∠ADO+∠ODB=90°， ∵OA=OD， ∴∠OAD=∠ODA， ∴∠GDB=∠GAD， ∵∠G=∠G，
∴△GDB∽△GAD，设BG=a． ∴
=
=
=，
∴DG=2a，AG=4a， ∴BG：GA=1：4．
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形中位线定理、圆周角定理、切线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线或相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
24．（10分）已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM． （1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；
（2）如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；
（3）将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请画出图形，并直接写出MF的长．
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【分析】（1）结论：DM⊥EM，DM=EM．只要证明△AMH≌△FME，推出MH=ME，AH=EF=EC，推出DH=DE，因为∠EDH=90°，可得DM⊥EM，DM=ME； （2）结论不变，证明方法类似；
（3）分两种情形画出图形，理由勾股定理以及等腰直角三角形的性质解决问题即可；
【解答】解：（1）结论：DM⊥EM，DM=EM． 理由：如图1中，延长EM交AD于H．
∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形， ∴∠ADE=∠DEF=90°，AD=CD， ∴AD∥EF， ∴∠MAH=∠MFE，
∵AM=MF，∠AMH=∠FME， ∴△AMH≌△FME， ∴MH=ME，AH=EF=EC， ∴DH=DE， ∵∠EDH=90°，
∴DM⊥EM，DM=ME．
（2）如图2中，结论不变．DM⊥EM，DM=EM．
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2018年武汉市华中师范大学第一附属高中招生考试数学试卷
