﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为 1 ．
【分析】根据题意列出方程，解方程即可．
【解答】解：由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6， 整理得，3x+3=6， 解得，x=1， 故答案为：1．
【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，根据题意正确得到方程是解题的关键．
15．（3分）如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为 ﹣3＜x＜0 ．
【分析】先把不等式x（kx+b）＜0化为象分别解两个不等式组．
【解答】解：不等式x（kx+b）＜0化为
或，然后利用函数图
或，
利用函数图象得为无解，的解集为﹣3＜x＜0，
所以不等式x（kx+b）＜0的解集为﹣3＜x＜0． 故答案为﹣3＜x＜0．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成
第16页（共31页）
的集合．
16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为 ．
，点D，E分别是边
【分析】如图，作A关于BC的对称点A'，连接AA'，交BC于F，过A'作AE⊥AC于E，交BC于D，则AD=A'D，此时AD+DE的值最小，就是A'E的长，根据相似三角形对应边的比可得结论．
【解答】解：作A关于BC的对称点A'，连接AA'，交BC于F，过A'作A'E⊥AC于E，交BC于D，则AD=A'D，此时AD+DE的值最小，就是A'E的长； Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6∴BC=
=9，
，
S△ABC=AB?AC=BC?AF， ∴3×AF=2
=9AF， ，
，
∴AA'=2AF=4
∵∠A'FD=∠DEC=90°，∠A'DF=∠CDE， ∴∠A'=∠C，
∵∠AEA'=∠BAC=90°， ∴△AEA'∽△BAC， ∴∴∴A'E=
，
；
第17页（共31页）
， ，
即AD+DE的最小值是
故答案为：．
【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、三角形相似的性质和判定、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题，属于中考填空题中的压轴题．
三、解答题（本题有9个小题，共72分) 17．（5分）计算：|﹣
|﹣2﹣1+
【分析】原式利用绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值． 【解答】解：原式=
﹣+2
=3
﹣．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（6分）化简：
﹣÷
【分析】原式利用除法法则变形，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值． 【解答】解：原式=
﹣
?
=
﹣
=
=．
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（7分）如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：
≈1.414，≈1.732，结果取整数）．
第18页（共31页）
【分析】过C作CD垂直于AB，根据题意求出AD与BD的长，由AD+DB求出AB的长即可．
【解答】解：过C作CD⊥AB， 在Rt△ACD中，∠A=45°， ∴△ACD为等腰直角三角形， ∴AD=CD=
AC=50
海里，
在Rt△BCD中，∠B=30°， ∴BC=2CD=100
海里≈141海里，
则此时船距灯塔的距离为141海里．
【点评】此题考查了解直角三角形﹣方向角问题，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
20．（9分）今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 等级 A B 成绩（s） 90＜s≤100 80＜s≤90 频数（人数） 4 x 第19页（共31页）
C D 70＜s≤80 s≤70 16 6 根据以上信息，解答以下问题： （1）表中的x= 14 ；
（2）扇形统计图中m= 10 ，n= 40 ，C等级对应的扇形的圆心角为 144 度；
（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．
【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x的值；
（2）用A、C人数分别除以总人数求得A、C的百分比即可得m、n的值，再用360°乘以C等级百分比可得其度数；
（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a1和b1的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人， ∴x=40﹣（4+16+6）=14， 故答案为：14；
（2）∵m%=×100%=10%，n%=×10%=40%，
∴m=10、n=40，
C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°， 故答案为：10、40、144；
第20页（共31页）
2018年武汉市华中师范大学第一附属高中招生考试数学试卷
