教师姓名 学科 课题名称 王婷 数学 单位名称 年级/册 乌鲁木齐市第五十二中学 九年级（下） 填写时间 教材版本 2020年7月15日 人教版 28.1锐角三角函数（正弦） 直角三角形中，探究锐角三角函数定义的过程时,对于同一个锐角而言，它的对边与斜边的比不变的规律,从中思考这种对应关系所揭示的数学含义. 学生要用学习过的直角三角形的边、角的关系探索边和角之间的关系。变化的量从知识角度分析为什么难 较多，直角三角形中锐角的度数在变，三角形的边长在变，由不断变化的量探究出比为定值。 难点名称 难点分析 从学生角度分析为什么难 1.在形状相同的直角三角形中，不变的是锐角的度数，相同锐角的对边与斜边的比值不变。 2.在任意一个直角三角形中，随着锐角度数的变化，这个锐角的对边与斜边的比也随之发生变化。 1.通过从特殊到一般，由30°、45°、60°学生熟知的锐角到任意锐角，归纳出正弦函数的概念，学难点教学方法 生通过思考，逐步对正弦这种新的函数加深理解和认识。 2.通过从已知到未知的转化思想，从“锐角为30°的直角三角形的性质”到“正弦的定义”，通过由易到难的过程,掌握思路和技巧，从中再渗透分类讨论和转化思想，阶梯上升，学生易于接受。 教学环节 教学过程 1.我们研究有一个锐角为30°的直角三角形问题. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1,求AB. 依据“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”得到答案: AB为2. 设计意图: 培养学生用数学语言表达的意识，提高数学表达能力. 导入 追问: 对于有一个锐角为30°的任意直角三角形，30°角的对边与斜边有怎样的数量关系?可以用一个怎样的式子表示? 师生活动: 学生用数量关系表示，并引导学生得出∠??对边斜边=2，然后归纳，在直角三1角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于2. 1设计意图: 在学生用“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”解决问题的基础上，引出研究直角三角形中边角关系的具体内容和方式——研究锐角和它的对边与斜边之比之间的关系，为下一环节奠定基础. 2.类比思考，进一步体验 问题：在直角三角形中，如果锐角的大小发生了改变，其对边与斜边的比值还是2吗?例如，如下图,任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比.由此你能得出什么结论? 1师生活动: 教师引出问题并投影显示，学生分组讨论，交流展示.在Rt△ABC中，∠C=90°，因为∠A=45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得 AB2=AC2+ BC2=2BC2， AB=√2BC, 因此 ????=????????√知识讲解 （难点突破） =2????1√=2√2 2归纳得出结论:在一个直角三角形中，当一个锐角等于45°时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于2. 设计意图: 强化学生对“对边与斜边的比”的关注，为获得“角度固定，比值也固定”作进一步铺垫. 3.猜想验证，得出结论 问题：由上述两个结论可知，Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于2，它是一个固定值;当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于2，它也是一个固定值.由此你能猜想出什么一般的结论呢? 师生活动:教师引导学生思考、交流并用准确的语言归纳猜想:在Rt△ABC中，当锐角A的度数-定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值. 1√21设计意图：让学生体验合理的猜想是数学学习中研究问题的方法之一.同时为学生提供自主探究的空间，增强语言表达能力. 4.证明猜想，形成概念 问题: 如下图，任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C',使得∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'=α,那么????与A′B′ 有什么关系.你能解释吗? 师生活动: 教师引导学生将猜想“在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.”用数学语言表示并画图，引导学生找到证明猜想的方法，投影显示证明过程. 设计意图: 培养学生的推理论证意识，进一步熟悉发现几何结论的基本套路，为引出锐角的正弦概念奠定基础. 5.形成概念 教师讲解: 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，它的对边与斜边的比都是一个固定值.这个固定值随锐角A的度数的变化而变化，由此我们给这个 “固定值”以专门名称. BCB′C′如上图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine), 记作sinA,即sinA=∠??的对边??=?? 斜边追问: 当∠A=30°时，∠A的正弦为多少?∠A=45°呢? 师生活动: 学生作答，教师给出: sin 30°=2,sin 45°=2 1√2
正弦 初中九年级初三数学教案教学设计教学反思 人教版
