2020年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试
文科数学
本试卷共6页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．
一、选择题：本题共 12 小题，每小题5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
???1．设集合A?x?1?x?2，B?xy?lg?x?1?，则AI(eRB)?
? 2? B．?2 ， ??? C．(?1,1] D．??1 ， ??? A．??1 ，2．棣莫弗公式(cosx?isinx)?cosnx?isinnx(i为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数(cos于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知点(3,1)和(?4,6)在直线3x?2y?a?0的两侧，则实数a的取值范围是
A．a?7或a?24 B．a?7或a?24 C．?24?a?7D．?7?a?24
nππ?isin)6在复平面内所对应的点位551??(a?)x?3a,x?1,4．已知f(x)??是(??,??)上的减函数，那么实数a的取值范围是 2?ax,x?1,?A. (0,1) B．(0,)
12 C.[,)
1162 D．[,1)
165．一个容量为100的样本，其数据分组与各组的频数如下表：
组别 频数 10? ?0，12 ?10,20? ?20,30? ?30,40? 13 24 15 ?40,50? ?50,60? ?60,70? 16 13 7 40?上的频率为 则样本数据落在?10，A. 0.13 B. 0.52 C. 0.39D. 0.64
uuuruuuruuuruuuruuur6. 在?ABC中，D是BC边上一点，AD?AB，BC?3BD，AD?1，则AC?AD
2020年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（文数）试题第1页（共6页）
A．23 B．
33 C． D．3 237．sin163?sin223??sin253?sin313??
A．?3311 B． C．?D．
222228．已知抛物线y?8x，过点A(2,0))作倾斜角为
π的直线l，若l与抛物线交于B、C两点，3弦BC的中垂线交x轴于点P，则线段AP的长为 A．
16 3 B．
8 3 C.
163 3
D. 83 9．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，现有下列结论:
A ①AC?BD②AC∥截面PQMN
N ③AC?BD④异面直线PM与BD所成的角为45o 其中所有正确结论的编号是
A．①③ C．③④
B．①②④
D．②③④
B
Q
P D M
C
10．已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,|?|?ππ)的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位23后得到的函数为奇函数，则下列结论正确的是 A．函数f(x)的图象关于直线x?C．函数f(x)在区间??2π11π对称 B．函数f(x)的图象关于点(,0)对称 312π??π?π3π?,??上单调递减 D．函数f(x)在?,?上有3个零点 ?212??42?11．已知函数y?f(x)是R上的奇函数，函数y?g(x)是R上的偶函数，且f(x)?g(x?2)，当0?x?2时，g(x)?x?2，则g(10.5)的值为
A．1.5 B．8.5 C．－0.5 D．0.5
x2y212．已知双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点分别为F1、F2，O为坐标原点，点Pab2020年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（文数）试题第2页（共6页）
是双曲线在第一象限内的点，直线PO、PF2分别交双曲线C的左右支于另一点M、N，若
PF1?2PF2，且?MF2N?120o，则双曲线的离心率为
A．
22 B．7 C．3 D．2 3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共 20 分．
13．已知x轴为曲线f(x)?4x?4(a?1)x?1的切线，则a的值为．
14．已知Sn为数列?an?的前n项和，Sn?2an?2，则S5?S4=_____________. 15．在?ABC中，若cosA?3B?C1，则sin2?cos2A的值为____________. 3216．已知球O的半径为r，则它的外切圆锥体积的最小值为__________.
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17 ～2 1 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22 、 23 题为选考题，考生根据要求作答． (一 ) 必考题：共 60 分． 17．（本小题满分12分）
已知数列{an}的首项a1?（1）证明：数列{2*，an?1an?an?1?2an(an?0,n?N)． 31?1}是等比数列； an（2）数列{
n}的前n项和Sn． an18．（本小题满分12分）
随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台．已知经销某种商品的
2020年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（文数）试题第3页（共6页）
电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨亏损0.3万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示．已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品．现以x（单位：吨，100?x?150）表示下一个销售季度的市场需求量，T（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润．
（1）将T表示为x的函数，求出该函数表达式； （2）根据直方图估计利润T不少于57万元的概率；
（3）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量x的平均数与中位数的大小（保留到小数点后一位）．
频率 组距0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 需求量(x/t)
0
100 110 120 130 140 150
19．（本小题满分12分）
如图所示，四棱锥S?ABCD中，SA?平面ABCD，?ABC??BAD?90?，
AB?AD?SA?1，BC?2，M为SB的中点．
（1）求证：AM//平面SCD； （2）求点B到平面SCD的距离．
20．（本小题满分12分）
B
C
M A
D S 2020年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（文数）试题第4页（共6页）
x2?y2?1，F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，M为椭圆上的动点. 已知椭圆C:4（1）求?F1MF2的最大值，并证明你的结论；
（2）若A、B分别是椭圆C长轴的左、右端点，设直线AM的斜率为k，且k?(?求直线BM的斜率的取值范围．
21．（本小题满分12分）
11,?)，23axa（1）在区间(??,?]上，f(x)是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明
2已知函数f(x)?(1?)ex（e为自然对数的底数），其中a?0． 理由．
（（2）若函数f(x)的两个极值点为x1,x2x1?x2)，证明：
lnf(x2)?lnf(x1)2?1?.
x2?x1a?223两题中任选一题作答．（二）选考题：共 10 分．请考生在第22、注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一题计分．
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22．（本小题满分10分）选修4 ― 4：坐标系与参数方程
?x?tcos?，?x?2cos?，πCt0???在平面直角坐标系xOy中，直线l1：（为参数，），曲线：?1?2?y?tsin??y?4+2sin?（?为参数），l1与C1相切于点A，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求C1的极坐标方程及点A的极坐标；
（2）已知直线l2：?=(??R)与圆C2：?2?43?cos??2?0交于B，C两点，记△AOB的面积为S1，△COC2的面积为S2，求
23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知f(x)?x?2a.
（1）当a?1时，解不等式f(x)?2x?1；
（2）若存在实数a?(1,??)，使得关于x的不等式f(x)+x+取值范围.
π6S1S2?的值. S2S12?m有实数解，求实数m的a?12020年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（文数）试题第6页（共6页）
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