2015—2016学年上期末考18届 高一数学试题
说明： 1、试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分150分，时间120分钟.
2、将第Ⅰ卷的答案填在第Ⅱ卷的答题栏中.
第Ⅰ卷 （选择题、填空题，共80分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合M?{?1,0,1}，N?{x|x2?x}，则M?N?（ ） A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,1} 2.下列函数中，在???,1?内是增函数的是（ ） A．y?1?x3 B.y?x2?x C.y?x D.y?1?x 1?x3.已知a?log15,b?log23,c?1,d?3?0.6，那么（ ）
2 A．a?c?b?d B．a?d?c?b C．a?b?c?d D．a?c?d?b 4.若函数f(x)?2ax?x?1在区间（0，1）内恰有一个零点，则实数a的取值范围是（ ） A．(??,?1) B．(1,??) C．(?1,1) D．[0,1) 5.下列命题中正确的是（ ）
A．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 B．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 C．由五个面围成的多面体一定是是四棱锥 D．棱台各侧棱的延长线交于一点
6.四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90° 7.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是 （ ） A．90° B．30° C．45° D．60°
?3,8.矩形ABCD中，AB?4,BC沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角
2B?AC?D,则四面体ABCD的外接球的体积是（ ）
A.
125125125125
? B.? C.? D.? 12963
9.函数f(x)?loga(ax?2)在[1,3]上单调递增，则a的取值范围是 （ ） A．(1,??) B．(0,2) C.(0,)
23D．(2,??)
1
10．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知?ABC的顶点A(2,0),B(0,4)，AC?BC，则?ABC的欧拉线方程为（ ） A．x?2y?3?0 B．x?2y?3?0 C． 2x?y?3?0 D．2x?y?3?0 11.方程1?x2?k(x?1)?2有两个不等实根，则k的取值范围是（ ）
1333442212.设集合A??(x,y)|x?y?|x|?|y|,x,y?R?，则集合A所表示图形的面积为
A．(,??) B．(,1] C．(0,) D．(,1] （ ）
A. 1?? B. 2 C. 2?? D. ?
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 一个几何体的三视图如右图所示，且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为________． 14.(log3
15.当x?(1,3)时，不等式x?mx?4?0恒成立，则m的取值范围是________．
16.圆C的方程为x2?y2?6x?8?0，若直线y?kx?2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________．
2015—2016学年上期末考 18届 高一数学试题答题卷 三 题号 一 二 17 18 19 20 21 2341??1?2log23)2?33?log0.25???4?2??4=______．
22 总分 2
得分 一、选择题：（共60分） 题号 1 2 3 答案 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题：（共20分）．
13. 14. 15. 16．
第Ⅱ卷
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本题满分10分）已知集合A?xx2?x?12?0，集合B?xx?2x?8?0，集合C?{x|x2?4ax?3a2?0}(a?0). （Ⅰ）求A?(CRB)；
（Ⅱ）若C?(A?B)，试确定正实数a的取值范围.
18.（本小题满分12分）分别求出适合下列条件的直线方程： （Ⅰ）经过点P(?3,2)且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍；
3
???2?（Ⅱ）经过直线2x+7y－4=0与7x－21y－1=0的交点，且和A(－3，1)，B(5，7)等距离. .
19.（本小题满分12分）一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的
12，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的. 42（Ⅰ）求每年砍伐面积的百分比；
（Ⅱ）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ （III）今后最多还能砍伐多少年？
座号 4
20.（本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD中，AB?10，BC?6，将矩形沿对角线BD把?ABD 折起，使A移到A?1点，且A?1在平面BCD上的射影O恰在CD上，即A?1O?平面DBC． （Ⅰ）求证：BC?A1D；
（Ⅱ）求证：平面A?1BC?平面A?1BD； （III）求点C到平面A?1BD的距离．
21．（本小题满分12分）如图，已知圆心坐标为(3,1)的圆M与x轴及直线y?3x分别相切于A、B两点，另一圆N与圆M外切，且与x轴及直线y?3x分别相切于C、D两点．
（Ⅰ）求圆M和圆N的方程；
（Ⅱ）过点B作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度．
5
ADOBCA1
河南省郑州市第一中学2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题
