层级快练（三十六）
）
1. （2018 ?海南三亚一模）在数列1, 2,、斤，倾，炸，…中，2炸是这个数列的第（
项.（
A. 16 C. 26
答案
B- 24 D. 28
解析 设题中数列｛缶｝,贝!J ai = l=\a2=2=y/4f 氐=￡, 以 au=#3n —2.令y/3n — 2=2y[i^=yf^,解得 n = 26.故选 C.
a5=-\\/73,…，所
2.设数列｛乩｝的前n项和Sn=n2,则g的值为（ A. 15
) B. 1
6 D64 .
C. 49
答案A 解析 ai = Si = l, an=Sn—Sn-】 = r?—(n—l)'=2n—1 (nM2). a8=2X8—1 = 15.故选 A.
3.已知数列｛a“｝满足ai=0, an+i=an+2n,则/OM等于（ A. 2 017X2 018 C. 2 015X2 016
）
B. 2 016X2 017 [)? 2 017X2 017
解析 累加法易知选B. 答案
2 1 1 2
4. 已知数列｛Xn｝满足X1=1, X2=§,且， -=-(n>2),则 &等于() Xn-1 Xn+1 Xn 2 A.(厂
2 D
-^+r
答案D
解析由关系式易知丄为首项为丄
Xn
5. 已知数列｛eu｝中 ai = l, an=~an-i + l (n>2),则弘=
C. 2-211\1
答案A
D. 2n-l
解析 设an+c=|(an-i + c),易得c=—2,所以缶一2= (a】一2) (*)八=—(*)“ ',所以选
A.
3
A. 2 (n2+n+1) C. 3 ? 2n
答案B
解析an = Sn-Sn-l,可知选B?
B. 2 ? 3n D. 3n+1
7. (2018 ?云南玉溪一中月考)已知正项数列｛aj中, 3i = l, 32=2, 2an2 = a.n4-i2\2(n^2),
则缶的值为()
A. 2y[2
B.
6. 若数列｛a“｝的前n项和为Sn=-an—3,则这个数列的通项公式a?=() C. 8
D. 16
答案B 解析 因为正项数列｛aj 中,31 = 1, 32=2, 2an2=3n+i2\2(n^2) 9 所以 an2—禺-】卄】
-a?2(n^2),所以数列｛a』｝是以1为首项,a22-a.2 = 3为公差的等差数列,所以a?2=l + 3(n ■ 1) =3n—2，所以比2= 16.又因为為＞0,所以86=4，故选B.
1
7
8. (2018 -华东师大等四校联考)已知数列d｝满足：对于任意的n eN\\ an+1=-an(l
\
9 贝!J Hl 413 — Hl 314=( 2
)
A
* ~7
3
C
* ~7
解析根据递推公式计算得3冷,
答案D
7 1 6 3 7 3 4 6 7 6 1 3
a2=XX=, a3=XX
2777
277 = 7, a, = 2X7X7=?…'
可以归纳通项公式为：当n为大于1的奇数时，an=|；当n为正偶数时，an=|.故&皿
3
31 314=z.故选 D.
9. (2018 ?湖南衡南一中段考)已知数列｛缶｝,若m = 2, an+i + an=2n—1,则82016=( A. 2 Oil C. 2 013
B. 2 012 D? 2 014
)
答案C
解析 因为 ai = 2,故 a2+ai = l,即 a2= —1.又因为 an+i + an=2n —1, an + atl-i = 2n —3,故
cin+i — an-i — 2所以 aI —氐=2, ae—ai = 2, as—a6=2,…，&2 016—Q2OM = 2,将以上 1 007 个等式两边相加可得 32016-32=2X 1 007 = 2 014,所以 a2 ooe=2 014-1 = 2 013,故选 C.
10. _______________________________________________________ 在数列｛aj中，ai = 3, &+】 = %+,](，则通项公式a“= ___________________________________
答案4 一丄
n
解析原递推式可化为a卄| =缶+丄一士，
n n十1
—■ 1 - 1 'an_an-l+^T_n
则 a2=ai+7—7，a3=a2+
逐项相加，得缶=出+ 1—*又牛3,故十4—*
1 答案 a，，= 3n-2
11. 已知数列｛务｝满足& = 1, fian+1=^_(neN*),则数列｛aj的通项公式为
解析由已知，可得当nN1时，
十1
两边取倒数，得丄=邑土^=丄+3?
3n+l
3n
3n
即±一土3,所以由是-个首项为右\公差为3的等差数列. 则其通项公式为g 右+(n-l)Xd=l+(n-l)X3 = 3n-2. 所以数列｛a?｝的通项公式为弘=不匕.
12. 在数列｛aj 中，ai = l,当 n22 时，W an=3an-i + 2,则 a“= _____________ .
答案 2 ?
解析 设 3n+t = 3(an-1 + t),则 3n = 3an —14~ 2t.
t = 1,于是a?+l=3(a?-i + l). ｛an+l｝是以ai + l=2为首项，以3为公比的等比数歹ij. an=2 ? 3n 1_ 1.
13. 在数列｛an｝中，ai = 2, an=2an-i + 2n*1 (n&2),则缶= ___________ .
答案伽一 1)?2”
解析 Vai=2, afl=2an-i+2n+1 (n>2),
则 bn—bn-i=2(n^2) bi = l.
高考数学一轮复习第六章数列层级快练36文2.doc
