A．2：3 B．： C．4：9 D．8：27
【考点】相似三角形的性质．
【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，据此即可求解． 【解答】解：两个相似三角形面积的比是（2：3）=4：9． 故选C．
【点评】本题考查对相似三角形性质的理解． （1）相似三角形周长的比等于相似比； （2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；
（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
4．在反比例函数A．﹣1 B．1
C．2
的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（ ） D．3
2
【考点】反比例函数的性质．
【分析】利用反比例函数的增减性，y随x的增大而减小，则求解不等式1﹣k＞0即可． 【解答】解：∵反比例函数∴1﹣k＞0， 解得k＜1． 故选A．
【点评】本题主要考查反比例函数的性质的知识点，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．
5．如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，AO：DO=1：2，那么下列式子正确的是（ ）
图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，
A．BO：BC=1：2 B．CD：AB=2：1 C．CO：BC=1：2 D．AD：DO=3：1 【考点】平行线分线段成比例．
【分析】证明△AOB∽△DOC，得到AB：CD=AO：DO=1：2，即可解决问题． 【解答】解：∵AB∥CD，
11
∴△AOB∽△DOC， ∴AB：CD=AO：DO=1：2， ∴CD：AB=2：1， 故选B．
【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；解题的关键是判断出△AOB∽△DOC．
6．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（ ） A．图象必经过点（﹣1，2） B．y随x的增大而增大 C．图象分布在第二、四象限内 D．若x＞1，则﹣2＜y＜0 【考点】反比例函数的性质．
【分析】根据反比例函数y=的性质，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大，即可作出判断． 【解答】解：A、（﹣1，2）满足函数的解析式，则图象必经过点（﹣1，2）； B、在每个象限内y随x的增大而增大，在自变量取值范围内不成立，则命题错误； C、命题正确； D、命题正确． 故选B．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数
（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象
在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．
7．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）
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A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB=AD?AC D．【考点】相似三角形的判定．
2
=
【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．
【解答】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意； B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意； C、∵AB=AD?AC，∴D、
=
2
=，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
8．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向x轴，y轴作垂线段，若图中阴影部分的面积为1，则S1+S2=（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S2．
【解答】解：∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段， 则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4， ∴S1+S2=4+4﹣1×2=6． 故选D．
13
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．
9．如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（ ）
A．y=﹣
B．y=﹣
C．y=﹣
D．y=﹣
【考点】相似三角形的判定与性质；函数关系式；全等三角形的判定与性质．
【分析】作FG⊥BC于G，依据已知条件求得△DBE≌△EGF，得出FG=BE=x，EG=DB=2x，然后根据平行线的性质即可求得． 【解答】解：作FG⊥BC于G，
∵∠DEB+∠FEC=90°，∠DEB+∠DBE=90°； ∴∠BDE=∠FEG， 在△DBE与△EGF中，
，
∴△DBE≌△EGF（AAS）， ∴EG=DB，FG=BE=x， ∴EG=DB=2BE=2x， ∴GC=y﹣3x， ∵FG⊥BC，AB⊥BC， ∴FG∥AB， CG：BC=FG：AB， 即=∴y=﹣
， ．
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故选A．
【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，以及平行线的性质，辅助线的做法是解题的关键．
10．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为（ ）
A．6
B．9
C．10 D．12
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，得出四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，得出S矩形AFOD=3，S矩形OEBF=k，根据平行线分线段成比例定理证得AB=2OD，即OE=3OD，即可求得矩形OEBF的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值． 【解答】解：过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F， ∵AB∥x轴， ∴AF⊥y轴，
∴四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形， ∴AF=OD，BF=OE， ∴AB=DE，
∵点A在双曲线y=上， ∴S矩形AFOD=3， 同理S矩形OEBF=k， ∵AB∥OD，
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2015—2016学年度第一学期阶段性学业水平测试九年级数学试卷
