一、单选题 1.【答案】 D
【考点】复数代数形式的混合运算，复数求模 【解析】【解答】，， 故答案为：D.
【分析】利用复数的混合运算求出所求复数的代数式，再利用复数的实部和虚部结合复数求模公式求出复数的模。 2.【答案】A
【解析】试题分析：∵大前提是：“对于可导函数f(x)，如果f?(x0)?0，那么x?x0是函数
f(x)的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f(x)，如果f?(x0)?0，且满足当x＞x0
时和当x＜x0时的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选A． 3.【答案】 C
【考点】定积分在求面积中的应用
【解析】【解答】解：∵曲线y=x和曲线y=x的交点为A（1，1）和原点O（0，0） ∴由定积分的几何意义，可得所求图形的面积为 S= = = = ． 故选：C．
3
【分析】作出两个曲线的图象，求出它们的交点，由此可得所求面积为函数x﹣x在区间[0，1]上的定积分的值，再用定积分计算公式加以计算，即可得到本题答案． 4.【答案】 C 【考点】反证法
【解析】【解答】假设这三个数都小于2，则三个数之和小于6，又＋＋＋＋ ＋＝( ＋ )＋( ＋ )＋( ＋ )≥2＋2＋2＝6，当且仅当x＝y＝z时取等号，与假设矛盾，故这三个数至少有一个不小于2. 故答案为:C.
2
【分析】选项中都有反面语句,可用反证法,得到正确选项. 5.【答案】 C
【考点】直线的斜率，抛物线的标准方程
【解析】【解答】将坐标代入抛物线方程得，故焦点坐标，直线的斜率为， 故答案为：C.
【分析】将坐标代入抛物线方程可得，即可得直线的斜率 .
6.【答案】 C
【考点】数学归纳法，数学归纳法的证明步骤
【解析】【解答】左边的特点：分母逐渐增加1，末项为； 由n=k，末项为到n=k+1，末项为， ∴应增加的项数为2． 故答案为：C．
【分析】对比n=k,和n=k+1时,末项的区别,得到应增加的项数. 7.【答案】A
【考点】二项式定理，二项式系数的性质 【解析】【解答】解：令，则，解得：， 由二项展开式公式可得项为：，所以系数为21. 故答案为：A.
【分析】赋值法求二项展开式系数之和，再由展开式的通项公式求得的系数。 8.【答案】 D 【考点】双曲线的定义 【解析】【解答】双曲线化为， 可得，，
设到另一个焦点的距离为， 根据双曲线的定义可得，， 即点到另一个焦点的距离等于， 故答案为：D.
【分析】将双曲线的方程转化为标准方程，求出a和b，结合双曲线的定义，即可求出点到另一个焦点的距离. 9.【答案】B
【考点】排列、组合的实际应用
【解析】【解答】解：由数字0，1，2，3组成没有重复数字的四位数有：．
k
其中数字0，2相邻的四位数有： 则0与2不相邻的四位数有。 故答案为：B
【分析】先计算由数字0，1，2，3组成没有重复数字的四位数的个数，然后计算其中数字0，2相邻的四位数的个数，两者相减，即可得出答案。 10.【答案】A 【考点】归纳推理
【解析】【解答】由图可知，， …
故答案为：A.
【分析】通过f（1），f（2），f（3）归纳f（n），即可写出f（10）. 11.【答案】 A
【考点】排列、组合及简单计数问题
【解析】【解答】第一步：把5名游客分为三组，其中两组是2人，一组是一人，共种; 第二步：把三组进行全排列，共有种， ∴不同的游览方法有15×6＝90种． 故答案为：A
【分析】先把5名游客分为三组，利用排列组合求出种数，再把三组进行全排列，利用分两步计数原理，即可求出结果. 12.【答案】 D
【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数求闭区间上函数的最值 【解析】【解答】依题意可得对恒成立， 令t=x+1 即对恒成立. 设， . 当时，解得 .
当时，∵ ，，∴ 对恒成立. 综上，的取值范围为 . 故答案为：D
【分析】由函数在上为增函数，可得对恒成立，可得的取值范围. 二、填空题
13.【答案】
【考点】利用导数研究函数的单调性 【解析】【解答】因为，所以， 令，解得，即函数的单调递增区间为 .
【分析】求导数，令导数大于0，解不等式，即可求出函数的单调递增区间. 14.【答案】1
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】【解答】解：由得， 在原点处的切线的斜率 ， 直线的斜率， 又该切线与直线垂直， 所以， 故答案为1.
【分析】对函数求导，求出在原点处的斜率，进一步求α. 15.【答案】
【考点】二项式系数的性质 【解析】【解答】令，得； 令，得； 两式相加得 ．
【分析】先利用赋值法，分别令和，再把得到的两式相加，即可求出结果. 16. 【【解析】【解答】双曲线C： 1（a＞0．b＞0）的一条渐近线方程为y x， ∴点F2到渐近线的距离d b，即|PF2|＝b， ∴|OP| a，cos∠PF2O ， ∵|PF1| |OP|， ∴|PF1| a，
在三角形F1PF2中，由余弦定理可得|PF1|＝|PF2|+|F1F2|﹣2|PF2|?|F1F2|COS∠PF2O， ∴6a＝b+4c﹣2×b×2c 4c﹣3b＝4c﹣3（c﹣a）， 即3a＝c， 即 a＝c，
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
∴e ， 三、解答题
17.【答案】（1）解：．由函数在处与直线相切，得，即，解得：
（2）解：由（1）得：，定义域为．此时，，令，解得，令，得．所以在上单调递增，在上单调递减，所以在上的极大值为．
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值，利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】【分析】（1）先求导，再由已知在处与直线相切列式，即可求出a的值. （2）先由（1）得到函数，再求导，利用导数的单调性，即可求出在闭区间上的最大值. 18.【答案】（1）证明：因为平面，所以， 因为，，所以， 又，所以平面 .
（2）解：以为原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，
则，，， ，，
设平面的法向量为，则，， 所以，，取，则 . 又平面，取平面的法向量， 所以 .
由图可知，二面角为钝角，所以二面角为 .
【考点】直线与平面垂直的判定，二面角的平面角及求法
【解析】【分析】（1）首先根据题意得出，，再利用线面垂直的判定即证。
（2）根据题意以为原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，进而求得平面的法向量以及平面的法向量，根据两法向量之间的夹角余弦值从而得出二面角的大小。 19.【答案】（1）由由的周长为8可知：，
，
[精品]福建省厦门外国语学校2018-2019年高二数学下学期期中试题理和答案
