福建省厦门外国语学校2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理
(考试时间：120分钟试卷总分：150分)
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卷的相应位置上． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本卷上无效．
第I卷（选择题 60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂． ．．．
1. 已知i为虚数单位，若z?(1?i)?2i，则复数z的模等于（ ）
A. 1?i B.1?i C. 2 D.2
2．有一段 “三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，若f?(x0)?0，则x?x0是函数f(x)3的极值点.因为f(x)?x在x?0处的导数值f?(0)?0，所以x?0是f(x)?x3的极值点.以上
推理中（）
A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确 3.y?x与y?x所围成的面积为（ ）
A. 1 B. C. D. ?4. 设x，y，z?0，则三个数
21 616
xxyyzz?，?，? ( )
zyxzxyA. 都大于2 B. 至少有一个大于
2 C. 至少有一个不小于2 D. 至少有一个不大于2
5. 若点在抛物线上，记抛物线的焦点为，则直线的斜率为( )
A.
24B.42C.2222 3 D.3
6. 用数学归纳法证明“1?12?13?????12n?1”时，由n?k（k?1）不等式成立，推证n?k?1时，左边应增加的项数是（ ）
A.2k?1 B.2k?1 C. 2k D. 2k?1
7.如果
（3x?1）n3x2的展开式中各项系数之和为128，则展开式中
1x3的系数是（ ） A. 21 B. C. 7 D.
8.双曲线4x2?y2?16?0上一点P到它的一个焦点的距离为，则点P到另一个焦点的距离为（ ）
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9
9. 由0，1，2，3组成无重复数字的四位数，其中0与2不相邻的四位数有（ ）
A. 6 个 B. 8
个 C. 10
个 D. 12个
10.观察如图中各多边形图案，每个图案均由若干个全等的正六边形组成，记第n个图案中正六边形的个数是f(n).
由f(1)?1，f(2)?7，f(3)?19，???，可推出f(10)?（ ） A. 71 B. 72
C. 73 D. 74
11.五一劳动节期间，5名游客到三个不同景点游览，每个景点至少有一人，至多两人，则不同的游览方法共有（ ）种.
A. 90 B. 60 C. 150 D. 125
12. 若函数f(x)?51（0,1）ln(x?1)??ax在上为增函数，则a的取值范围为
2a(x?1)（ ）
A.[?1，0)?[，1]
D.(??，0）?[,1]
第Ⅱ卷（非选择题 90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷的相应位置． 13.函数f(x)?lnx?2x的单调递增区间是________．
14.设曲线y?xe?x在原点处切线与直线x?ay?1?0垂直，则a?________.
415.已知（2x?3）?a0?a1x?a2x2?a3x3?a4x4，则(a0?a2?a4)2?(a1?a3)2?
x212B.(??，0）?[,2]14C.[?1，0)?(0，]4
112________．
16.设，是双曲线C：的左，右焦点，O是坐标原点过作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若，则C的离心率为
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.
217.函数f(x)?alnx?bx，a,b?R，f(x)在x?1处与直线y?（1）求a，b的值；
（2）求f(x)在[,e]上的最大值．
1相切． 21e
18.如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC?1，AB?（1）证明：AC?平面BCC1B1； （2）求二面角A1?AC?B的大小.
2，B1C?1，B1C?平面ABC.
x2y21a?b?0）19. 已知椭圆E：2?2?（，F1，F2为椭圆的左右焦点，过点F2直线l与椭圆Eab分别交于M，N两点，△MF1N的周长为8，且椭圆离心率为（1）求椭圆E的方程；
（2）求当△MF1N面积为3时直线MN的方程．
20.已知某公司为郑州园博园生产某特许商品，该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该特许商品工x千件并全部销售完;每千件的销售收入为R(x)万元，
1． 212?10.8?x，0?x?10??30且R(x)??.
1081000??,x?10?3x2?x (1)写出年利润W (万元〉关于该特许商品x(千件）的函数解析式； (2)年产量为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大?
21. 已知直线l交抛物线C：x?4y于A，B两点，过点A，B分别作抛物线C的切线，若两条切线互相垂直且交于点M. （1）证明：直线l恒过定点；
（2）若直线l的斜率为1，求点M的坐标.
22.已知函数f(x)?ln21?ax2?x 2x（1）讨论函数f(x)的极值点的个数；
（2）若f(x)有两个极值点x1、x2，证明：f(x1)?f(x2)?3?4ln2．
[精品]福建省厦门外国语学校2018-2019年高二数学下学期期中试题理和答案
