由于只考虑近轴光线成像,所以α、β、θ、φ都是小角度,①④⑤式可写为
n1θ= n0φ ⑥
θCD=α BC ⑦ φCD=βCE ⑧
由⑥⑦式可得
α+θ=φ (1+
CDn0)＝0.82φ＜φ ⑨ BCn1所考虑的光线是会聚的,故所成的像为实像.由 ②③⑥⑦⑧式可得
CE??CD??11?n0CDn0?n1BCn1CD
将题给数据代入上式得
CE?11.75cm=9.75cm ⑩
11.7511??1.568.0?1.751.56由⑨式和题给数据得
BE?BA?AC?CE= (8.0-1.75+9.75)cm=16.0cm ⑩
B点发出的光线通过平凸玻璃柱,在玻璃柱对称轴上所成的像点的位置在C点正上方9.75cm处或在B点正上方16.0cm处.
(2)容器底部凸面两侧介质的折射率分别是nl=1.56和n2=1.30.如图,由B点发出的经过球心C的光线BA经过顶点A后,方向不变,进入液体中;由B点发出的与BA成α角的另一条光线BD在D点折射,设折射角为φ,并与前一条出射光线交E点,E点即B点发出的光线第一次折射后所成像点的位置.
由折射定律和几何关系可得
11 nlsinθ=n2sinφ ○2 γ=α +θ 1○13 γ=φ +β ○
在三角形 BCD和三角形 CDE中 ,由 正弦定理可得
CDBC14 ? ○
sin?sin?CDCE15 ?○
sin?sin?11○1415式可写为 由于只考虑近轴光线成像,所以α、β、θ、φ都是小角度, ○○
6 n1θ= n2φ 1○
7 θCD=α BC 1○8 φCD=βCE 1○
1617式可得 由○○
α+θ=φ (1+
CDn29 )＝1.07φ>φ 1○
BCn112○1316○1718式得 所考虑的光线是发散的,故所成的像为虚像.由○○○
CE??CD??n21CD
CDn2??1n1BCn1将有关数据代入上式可得 :
CE?10 1.75cm=26.25cm 2○
1.301.751.30??11.568.0?1.751.5619式和题给数据得 由○
20 BE?AC?CE?AB= (1.75+26.25-8.0)cm=20.0cm ○
B点发出的光线通过平凸玻璃柱,第一次折射后所成的像点的位置在C点正下方26.25cm处或在 B点正下方20.0cm处.
评分参考 :第 (1)问 10分 ,①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式各 1分 ;
1112○1314○1516○1718○1920式各1分 第 (2)问 10分 , ○○○○○○
第32届全国中学生物理竞赛预赛试卷及答案(标准word版)
