命题逻辑
一、选择题（每题3分）
1、下列句子中哪个是命题 ( C )
A、你的离散数学考试通过了吗 B、请系好安全带！ C、 ?是有理数 D、 本命题是假的 2、下列句子中哪个不是命题 ( C )
A、你通过了离散数学考试 B、我俩五百年前是一家 C、 我说的是真话 D、 淮海工学院是一座工厂 3、下列联接词运算不可交换的是( C )
A、? B、? C、 ? D、 ? 4、命题公式?P?Q不能表述为( B )
A、P或Q B、非P每当Q C、非P仅当Q D、除非P，否则Q 5、永真式的否定是 ( B )
A、 永真式 B、永假式 C、可满足式 D、 以上答案均有可能 6、下列哪组赋值使命题公式P?(P?Q)的真值为假( D )
A、P假Q真 B、P假Q假 C、P真Q真 D、P真Q假 7、下列为命题公式P?(Q??R)成假指派的是( B )
A、100 B、101 C、110 D、111 8、 下列公式中为永真式的是 ( C )
A、P?(P?Q) B、?P?(P?Q) C、(P?Q)?Q D、(P?Q)?Q 9、 下列公式中为非永真式的是( B )
A、 (P??P)?Q B、(P??P)?Q C、P?(?P?Q)D、P?(?P?Q) 10、下列表达式错误的是( D )
A、P?(P?Q)?P B、P?(P?Q)?P
C、P?(?P?Q)?P?Q D、P?(?P?Q)?P?Q 11、下列表达式正确的是( D )
A、P?P?Q B、P?Q?P C、?Q??(P?Q) D、?(P?Q)??Q 12、下列四个命题中真值为真的命题为( B )
（1）2?2?4当且仅当3是奇数 （2）2?2?4当且仅当3不是奇数； （3）2?2?4当且仅当3是奇数 （4）2?2?4当且仅当3不是奇数 A、（1）与（2） B、（1）与（4） C、（2）与（4） D、（3）与（4）
13、设P：龙凤呈祥是成语，Q：雪是黑的，R：太阳从东方升起，则下列假命题为( A ) A、P?Q?R B、Q?P?S C、P?Q?R D、 Q?P?S
14、设P：我累，Q：我去打球，则命题：“除非我累，否则我去打球”的符号化为（ B ） A、P?Q B、P??Q C、 ?P?Q D、?P??Q
15、设P：我听课，Q：我睡觉，则命题 “我不能一边听课，一边睡觉”的符号化为( B ) A、P?Q B、P??Q C、 ?P?Q D、?P??Q 提示：?(P?Q)?P??Q
16、设P：停机；Q：语法错误；R：程序错误，
则命题 “停机的原因在于语法错误或程序错误” 的符号化为（ D ）
A、P?Q?R B、P?Q?R C、Q?R?P D、Q?R?P 17、设P：你来了；Q：他唱歌；R：你伴奏
则命题 “如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定” 的符号化为（ D ） A、P?(Q?R) B、P?(Q?R) C、P?(R?Q) D、P?(Q?R) 18、在命运题逻辑中，任何非永真命题公式的主合取范式都是（ A ）
A、 存在并且唯一 B、存在但不唯一 C、 不存在 D、 不能够确定 19、在命题逻辑中，任何非永假命题公式的主析取范式都是（ A ）
A、 存在并且唯一 B、存在但不唯一 C、 不存在 D、 不能够确定 20、n个命题变元所产生互不等价的极小项项数为（ D ）
A、n B、2n C、n D、2n 21、n个命题变元所产生互不等价的极大项项数为（ D ）
2A、n B、2n C、n D、2n
2二、填充题（每题4分）
1、设P：你努力，Q：你失败，则 “虽然你努力了，但还是失败了” 符号化为P?Q. 2、设P：它占据空间，Q：它有质量，R：它不断运动，S：它叫做物质， 则 “占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”符号化为S?P?Q?R. 3、一个命题含有n个原子命题，则对其所有可能赋值有2n 种. 4、推理规则A?(A?B)?B的名称为假言推理. 5、推理规则?B?(A?B)??A的名称为拒取式. 6、推理规则?A?(A?B)?B的名称为析取三段论.
7、推理规则(A?B)?(B?C)?A?C的名称为前提三段论.
8、当赋予极小项足标相同的指派时，该极小项的真值为1，当赋予极大项足标相同的指派时，该极大项的真值为0.
9、任意两个不同极小项的合取式的真值为0，而全体极小项的析取式的真值为1. 10、任意两个不同极大项的析取式的真值为1，而全体极大项的合取式的真值为0. 11、n个命题变元可构造包括F的不同的主析取范式类别为2.
2
12、n个命题变元可构造包括T的不同的主合取范式类别为2.
n
2n
三、问答题（每题6分）
1、设A、B是任意命题公式，请问A?B,A?B分别表示什么其有何关系 答：A?B表示A蕴含B，A?B表示A永真蕴含B； 其关系表现为：若A?B为永真式，则有A?B.
2、设A、B是任意命题公式，请问A?B,A?B分别表示什么其有何关系 答：A?B表示A等值于B，A?B表示A与B逻辑等价； 其关系表现为：若A?B为永真式，则有A?B.
3、设A、B、C是任意命题公式，若A?C?B?C ，则A?B成立吗为什么 答：不一定有A?B；
若A为真，B为假，C为真，则A?C?B?C成立，但A?B不成立.
4、设A、B、C是任意命题公式，若A?C?B?C ，则A?B成立吗为什么 答：不一定有A?B；
若A为真，B为假，C为假，则A?C?B?C成立，但A?B不成立. 5、设A、B是任意命题公式，A?(A?B)?B一定为真吗为什么
答：一定为真；因A?(A?B)?B?A?(?A?B)?B?(A??A)?(A?B)?B
?F?(A?B)?B?A?B?B?T.（用真值表也可证明）
6、设A、B是任意命题公式，(A?B)?(A??B)??A一定为真吗为什么
答：一定为真；因(A?B)?(A??B)?(?A?B)?(?A??B)??A?(B??B) ??A?F??A.（用真值表也可证明）
四、填表计算题（每题10分）
1、对命题公式 A??(p?q)?(p?q)，要求
（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：
p 0 0 1 1
主析取范式A?q 0 1 0 1
p?q ?(p?q)
p?q
1 1 0 1
0 0 1 0
0 1 1 1
A
0 0 1 0
?(2) ；主合取范式A??(0,1,3).
2、对命题公式 A?(p?q)?r，要求
（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：
p 0 0 0 0 1 1 1 1
主析取范式A?q 0 0 1 1 0 0 1 1
r
0
p?q 1 1 1 1 0 0 1 1
1 0 1 0 1 0 1
A 0 1 0 1 1 0 0 1
?(1,3,4,7) ；主合取范式A??(0,2,5,6).
3、对命题公式 A?(p?q)?(p?r)，要求
（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：
p 0 0 0 0 1 1 1 1
q 0 0 1 1 0 0 1 1
r
p?q 0 0 0 0 0 0 1 1
p?r 0 0 0 0 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1
A
0 0 0 0 0 1 1 1
主析取范式A??(5,6,7) ；主合取范式A??(0,1,2,3,4).
4、对命题公式A?(?p?q)?(p?r)，要求
（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：
p q r ?p ?p?q p?r A 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 10 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1
主析取范式A??(2,3,5,7) ；主合取范式A??(0,1,4,6).
5、对命题公式A?(?p??q)?r，要求
（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：
p q r ?p ?q ?p??q A 1 0 1 10 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1
主析取范式A??(1,3,5,6,7) ；主合取范式A??(0,2,4).
五、证明题（每题10分）
1、证明下列逻辑恒等式：(P?Q)?(R?Q)?(P?R)?Q. 证明 ： 左?(?P?Q)?(?R?Q)?(?P??R)?Q
??(P?R)?Q?P?R?Q?右.（用真值表也可证明） 2、证明下列逻辑恒等式： ?P??Q??R?R?Q?P. 证明：左??(?P??Q)??R?P?Q??R
??R?(Q?P)?R?Q?P?右.（用真值表也可证明）
3、证明下列逻辑恒等式：??P?Q???P?Q????P?Q?. 证明：左???P??Q????P?Q????P??Q?????P?Q?
???P?Q???P??Q???P??P????P??Q???Q?P???Q??Q?
????P?Q????P??Q???P?Q????P?Q??右.（用真值表也可证明）
4、用逻辑推理规则证明： (a?b)?c ，?d ，?c?d ? ?a??b . 证明:(1) ?c?d P
(2) ?d P
(3)?c T(1),(2) (析取三段论) (4) (a?b)?c P (5)?(a?b) T(3)，(4) (拒取式) (6) ?a??b T(5) (德.摩根律) .
5、用逻辑推理规则证明： p?q , p?s,s?r??r?q. 证明: (1) p?s
(2) s?r (3) p?r
P P
T(1),(2) (前提三段论)
(4)?r??p T(3) (逆反律) (5)p?q P (6)?p?q T(5) (蕴含表达式) (7)?r?q T(4)，(6) (前提三段论) .
6、用逻辑推理规则证明：p?q，p?r， ?q?r，?r，?s?p??s. 证明: (1) ?r P
(2) ?q?r P
(3) ?q T(1),(2) (析取三段论) (4)p?q P
(5) ?p T(3)，(4) (拒取式) (6) ?s?p P (7) ?s T(5)，(6) (析取三段论) .
7、用逻辑推理规则证明：?(p?q)??(r?s)，(q?p)??r， r?p?q. 证明: (1) r P
(2) (q?p)??r P
(3) q?p T(1),(2) (析取三段论) (4) r?s T(1) (加法式)
命题逻辑复习题和答案
