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2001解：连续3次按第2行展开，D?2?020000201002201?4?020?8?1022112?8?3?24．
?200??100??1?43???????22．设矩阵X满足方程?0?10?X?001???20?1?，求X．
?002??010??1?20????????200??100??1?43???????解：记A??0?10?，B??001?，C??20?1?，则AXB?C，
?002??010??1?20???????
0??1/20?100??????1?1A??0?10?，B??001?，
?0?010?01/2??????100??1?43??100?
??????1X?A?1CB?1??0?20??20?1??001?
2??????
?001??1?20??010?
?1?43??100??13?4??????11????402??001????420?． 2???010?2?10?2?1?20???????x1?x2?3x3?x4?1?23．求非齐次线性方程组?3x1?x2?3x3?4x4?4的通解．
?x?5x?9x?8x?0234?1?11?3?11??11?3?11?????解：(A,b)??3?1?344???0?4671???15?9?80??04?6?7?1??????11?3?11???0?4671?? ?00000???5/4??44?12?44??40?635??10?3/23/4????????0?4671???0?4671???01?3/2?7/4?1/4?， ?00?00?00000?000?000???????文档
533?x??x?x43?14?5/4??3/2???3/4?24???????137?1/43/27/4?x???x?x??????，k1,k2都是任意常数． ?k?k34，通解为??212?????424010????????0??0??1?x3?x3????????x?x4?424．求向量组?1?(1,2,?1,4)，?2?(9,100,10,4)，?3?(?2,?4,2,?8)的秩和一个极大无关组．
9?2??1?19?2??19?2?
??????150?204102100?4??????TTT??解：(?1,?2,?3)????1102??0190? ?1102????????????4?4?8??11?2??0?80???1??0??0??0?9?2??10???00?00???1??0?0??0?0?2??10?，向量组的秩为2，?1,?2是一个极大无关组．
00??00???2?12???25．已知A??5a3?的一个特征向量??(1,1,?1)T，求a,b及?所对应的特征值，并写
??1b?2???出对应于这个特征值的全部特征向量．
?2?12??1??1???????解：设?是?所对应的特征值，则A????，即?5a3??1????1?，从而
??1b?2???1???1?????????1????????a?2??????，可得a??3，b?0，???1； ?b?1?????????对于???1，解齐次方程组(?E?A)x?0：
1?2????2???E?A???5??3?3???10??2????101???31?2??101??????????022????52?3???52?3??011??101???31?2?????????1?????1?，k为任意?1????101??x1??x3??1??????，，基础解系为x??x011???2??1?，属于???1的全部特征向量为k3?000??x?x?1?3???3??文档
非零实数．
1?2???21??26．设A??1?21a?，试确定a使r(A)?2．
?11?22???1?22?1?2?2??1??21?11?2????????解：A??1?211?2?a?2? ??21?03?3?1?21?1?0?33a?2?a?1?22????????11?22?????03?32?，a?0时r(A)?2． ?000a???四、证明题（本大题共1小题，6分）
27．若?1,?2,?3是Ax?b（b?0）的线性无关解，证明?2??1,?3??1是对应齐次线性方程组Ax?0的线性无关解．
证：因为?1,?2,?3是Ax?b的解，所以?2??1，?3??1是Ax?0的解；
设k1(?2??1)?k2(?3??1)?0，即(?k1?k2)?1?k1?2?k2?3?0，由?1,?2,?3线性无
??k1?k2?0?关，得?k1?0，只有零解k1?k2?0，所以?2??1,?3??1线性无关．
?k?0?2
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全国2011年1月高等教育自学考试
线性代数（经管类）试题
课程代码：04184
说明：本卷中，A表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，（?,?）表示向量?与?的内-1
积，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
a11a12a132a112a122a131.设行列式a21a22a23=4，则行列式a21a22a23=（ ） a31a32a333a313a323a33A.12 B.24 C.36
D.48
2.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（ ） A.A-1
CB-1
B.CA-1B-1
C.B-1A-1C
D.CB-1A-1
3.已知A2
+A-E=0，则矩阵A-1
=（ ） A.A-E B.-A-E C.A+E
D.-A+E
4.设?1,?2,?3,?4,?5是四维向量，则（ ）
A.?1,?2,?3,?4,?5一定线性无关 B.?1,?2,?3,?4,?5一定线性相关
C.?5一定可以由?1,?2,?3,?4线性表示 D.?1一定可以由?2,?3,?4,?5线性表出5.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（ ） A.A=0 B.A=E C.r(A)=n
D.0 6.设A为n阶方阵，r(A) B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量 C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量 D.Ax=0没有解 7.设?1,?2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则（ ） A.?1??2是Ax=b的解 B.?1??2是Ax=b的解 ） 文档 C.3?1?2?2是Ax=b的解 D.2?1?3?2是Ax=b的解 ?390??8.设?1，?2，?3为矩阵A=??045?的三个特征值，则?1?2?3=（ ） ??002??A.20 C.28 B.24 D.30 9.设P为正交矩阵，向量?,?的内积为（?,?）=2，则（P?,P?）=（ ） 1 23C. 2A.B.1 D.2 222?x2?x3?2x1x2?2x1x3?2x2x3的秩为（ ） 10.二次型f(x1,x2,x3)=x1A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.行列式 1?k2?2=0，则k=_________________________. k?1 12.设A=??10?k，k为正整数，则A=_________________________. ??11?-1 13.设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A=??，则矩阵A=_________________________. 34?? 14.设向量?=（6，-2，0，4），?=（-3，1，5，7），向量?满足2????3?，则 ?12? ?=_________________________. 15.设A是m×n矩阵，Ax=0,只有零解，则r(A)=_________________________. 16.设?1,?2是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则A（3?1?7?2）=________. 17.实数向量空间V={（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0}的维数是______________________. 3 18.设方阵A有一个特征值为0，则|A|=________________________. 19.设向量?1?（-1，1，-3），?2?（2，-1，?）正交，则?=__________________.
历年自考04184线性代数试题真题及答案分析解答 - 图文
