2024年江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)1.(3分)一个数的相反数是﹣2024,则这个数是(A.2024B.﹣2024)C.a8÷a4=a2)D.(a2)3=a6C.)D.2.(3分)下列计算中,正确的是(A.(2a)3=2a3B.a3+a2=a53.(3分)下列四个腾讯软件图标中,属于轴对称图形的是(A.B.C.D.)4.(3分)下列几何体,它的主视图、左视图、俯视图都相同的是(A.B.C.5.(3分)方程组A.一的解为B.二D.,则点P(a,b)在第(C.三)象限.D.四6.(3分)如图,点A、B、C、D都在⊙O上,且四边形OABC是平行四边形,则∠D的度数为()A.45°B.60°C.75°D.不能确定(其中k为常数)图象上7.(3分)已知P(a,m)、Q(b,n)是反比例函数y=﹣第1页(共14页)两点,且b<0<a,则下列结论一定正确的是(A.m>nB.m+n>0)D.m+n<0C.m<n8.(3分)如图,2×5的正方形网格中,用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖,则不同的覆盖方法有()A.3种B.5种C.8种D.13种二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.)9.(3分)据数据显示,截至北京时间2024年3月30日7时14分,全球新冠肺炎确诊病例达72万例,将“72万”这个数字用科学记数法表示为10.(3分)若2a﹣b=5,则多项式6a﹣3b的值是11.(3分)若式子有意义,则实数x的取值范围是....12.(3分)分解因式:4a2﹣16=13.(3分)宁宁同学设计了一个计算程序,如下表输入数据输出数据根据表格中的数据的对应关系,可得a的值是14.(3分)在如图所示的正方形网格中,∠1.∠2.(填“>”,“=”,“<”)12345a……15.(3分)如图所示,DE∥BF,∠D=53°,∠B=30°,DC平分∠BCE,则∠DCE的度数为.第2页(共14页)16.(3分)在同一直角坐标系中,P、Q分别是y=﹣x+3与y=3x﹣5的图象上的点,且P、Q关于x轴对称,则点P的坐标是.17.(3分)如图,正方形ABCD中,AB=3,点E为对角线AC上一点,EF⊥DE交AB于F,若四边形AFED的面积为4,则四边形AFED的周长为.18.(3分)已知实数a、b、c,满足a2﹣a+b=0,c=4a2﹣4a+b2﹣,则实数c的取值范围是.三.解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤)19.(8分)(1)计算:((2)化简:÷(﹣2)0﹣(﹣1)2024+).﹣sin45°;20.(8分)解不等式组:,并写出它的非负整数解.21.(8分)“低碳环保,你我同行”.仪征市区的公共自行车给市民出行带来不少方便.我校数学社团小学员走进小区随机选取了市民进行调查,调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车?”,将本次调查结果归为四种情况:A.每天都用;B.经常使用;C.偶尔使用;D.从未使用.将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图:根据图中的信息,解答下列问题:(1)本次活动共有(2)补全条形统计图;第3页(共14页)位市民参与调查;(3)根据统计结果,若市区有26万市民,请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人?22.(8分)小聪、小明是某中学九年级的同班同学,在2024年的普通高中招生考试中,他俩都想被同一所高中录取,这所高中有A、B、C三个实验班,他俩希望能再次成为同班同学.(1)小聪如愿以偿的被这所高中录取,并被编入实验班,则他被编入A班的概率是;(2)若两人都被这所高中录取,并都被编入实验班,求两人再次成为同班同学的概率.23.(10分)扬州市某土特产商店购进960盒绿叶牌牛皮糖,由于进入旅游旺季,实际每天销售的盒数比原计划每天多20%,结果提前2天卖完.请你根据以上信息,提出一个用分式方程解决的问题,并写出解答过程.24.(10分)定义:若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根均为整数,称该方程为“全整方程”,规定T(a,b,c)=整数”.(1)判断方程x2﹣x﹣1=0是否为“全整方程”,若是,求出该方程的“全整数”,若不是,请说明理由;(2)若关于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣3)x+m2﹣4m﹣5=0(其中m为整数,且满足5<m<22)是“全整方程”,求其“全整数”.25.(10分)如图,在?ABCD中,DE⊥BC于点E,过点A作AF∥DE,交CB的延长线于点F,连接DF,交AB于点P.(1)若AD=4,tanC=3,BF=1,求DF的长;(2)若∠APD=2∠ADP,求证:DF=2AP.为该“全整方程”的“全26.(10分)在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)按要求尺规作图,保留作图痕迹①作∠ABC平分线交AC于F点,第4页(共14页)②作BF的垂直平分线交AB于M,以MB为半径作圆⊙M;(2)在(1)所作图形中,证明⊙M与边AC相切;(3)在(1)所作图形中,若∠CFB=∠CBA,BC=3,求⊙M的半径.27.(12分)已知如图,抛物线y=x2+mx+n的顶点为(1,﹣),其图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.(1)m=,n=;(2)点P在抛物线的对称轴上,当∠APC=∠BAC时,求点P的坐标;(3)点M为线段AC的中点,点N是线段AB上的动点,在△ABC绕点C按逆时针方向旋转的过程中,点N的对应点是点N′,直接写出线段MN′长度的最大值和最小值.28.(12分)已知:矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点P是线段AD上一点,连接CP,点E在对角线AC上(不与点A,C重合),∠CPE=∠ACB,PE的延长线与BC交于点F.(1)如图1,当AP=2时,求CF的长;(2)如图2,当PF⊥BC时,求AP的长;(3)当△PFC是等腰三角形时,求AP的长.第5页(共14页)
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