河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期
期中考试数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．集合M={x|x=
±45°，k∈Z}，N={x|x=
±90°，k∈Z}，则M、N之间的关系为（ ）
A．M=N B．M?N C．M?N D．M∩N=? 2．已知α是第三象限角，则
是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第一或第四象限角 D．第二或第四象限角
3．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是（ ） A．这种抽样方法是一种分层抽样 B．这种抽样方法是一种系统抽样
C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D．该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数
4．某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（ ）
A．90 B．75 C．60 D．45
5．执行如图的程序框图，则输出K的值为（ ）
A．98 B．99 C．100 D．101
6．某商店对每天进店人数x与某种商品成交量y（单位：件）进行了统计，得到如下对应数据：
x y 10 5 15 6 20 12 25 14 30 20 35 23 40 25 由表中数据，得线性回归方程为为（ ）
A．47 B．52 C．55 D．38 7．下列说法正确的是（ ） A．任何事件的概率总是在（0，1]之间 B．频率是客观存在的，与试验次数无关
．如果某天进店人数是75人，预测这一天该商品销售的件数
C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率 D．概率是随机的，在试验前不能确定
8．已知100件产品中有5件次品，从中任意取出3件产品，设A表示事件“3件产品全不是次品”，B表示事件“3件产品全是次品”，C表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是（ ） A．B与C互斥
B．A与C互斥
C．任意两个事件均互斥 D．任意两个事件均不互斥
9．有一个正方体的玩具，六个面标注了数字1，2，3，4，5，6，甲、乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为a，再由乙抛掷一次，朝上数字为b，若|a﹣b|≤1就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
10．南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率π的值在3.1415926与3.1415927之间，成为世界上第一把圆周率的值精确到7位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平．我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及其内切圆随机投掷豆子，在正方形中的80颗豆子中，落在圆内的有64颗，则估算圆周率的值为（ ） A．3.1 B．3.14 C．3.15 D．3.2
11．函数y=tanx+sinx+|tanx﹣sinx|在区间（
，
）内的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数f（x）=cos（x）+（a﹣1）sin（x）+a，g（x）=2﹣x，若f≤0对x∈恒成
2
2
2
2
x2
立，则实数a的取值范围是（ ）（参考公式：cos（2α）=cosα﹣sinα=2cosα﹣1=1﹣2sinα） A．（﹣∞，
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．三进制数2022（3）化为六进制数为abc（6），则a+b+c= ． 14．用辗转相除法或更相减损术求459与357的最大公约数是 ． 15．已知函数f（x）=
，则f（f（﹣
））= ．
﹣1]
B．（﹣∞，0] C． D．（﹣∞，1﹣
]
16．关于函数f（x）=tan（2x﹣①函数f（x）的定义域是{x|x≠②函数f（x）是奇函数； ③函数f（x）的图象关于点（
），有以下命题： kπ+
，k∈Z}；
，0）对称；
④函数f（x）的一个单调递增区间为（﹣其中，正确的命题序号是 ．
三、解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）已知（1）求tanx的值；
（2）若x是第三象限的角，化简三角式
，）．
=3，
，并求值．
18．（12分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
分组 [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） 合计 频数 10 24 m 2 M 频率 0.25 n p 0.05 1 （Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；
（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间求解即可． 【解答】解：根据抽样方法可知，这种抽样方法是一种简单随机抽样． 五名男生这组数据的平均数=（86+94+88+92+90）÷5=90， 方差=
×=8．
五名女生这组数据的平均数=（88+93+93+88+93）÷5=91， 方差=
×=6．
故这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差． 故选：C．
【点评】本题考查了抽样方法、平均数以及方差的求法，要想求方差，必须先求出这组数据的平均数，然后再根据方差公式求解．
4．某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分
布直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（ ）
A．90 B．75 C．60 D．45 【考点】B8：频率分布直方图．
【分析】先求出样本中产品净重小于100克的频率，由此利用样本中产品净重小于100克的个数是36，求出样本总数，由此能求出样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品个数． 【解答】解：样本中产品净重小于100克的频率为（0.050+0.100）×2=0.3， ∵样本中产品净重小于100克的个数是36， ∴样本总数n=
=120．
∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品个数为120×0.75=90． 故选：A．
【点评】本题考查频数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查数据处理能力，考查数形结合思想，是基础题．
5．执行如图的程序框图，则输出K的值为（ ）
A．98 B．99 C．100 D．101
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