福建省龙岩市中考数学总复习：二次函数

由天下分享时间：2025/1/7 2:25:23 加入收藏我要投稿点赞

2021年福建省龙岩市中考数学总复习：二次函数解析版

一．选择题（共50小题） 1．关于x的函数y＝（m+2）xA．2

B．4

??2?2

是二次函数，则m的值是（）

C．﹣2或2

??2?2

D．﹣4或4

【解答】解：∵关于x的函数y＝（m+2）x∴m+2≠0且m2﹣2＝2，解得：m＝2，故选：A．

是二次函数，

2．已知A（0，y1），B（1，y2），C（4，y3）是抛物线y＝x2﹣3x上的三点，则y1，y2，y3

的大小关系为（） A．y1＞y2＞y3

B．y3＞y1＞y2

C．y3＞y2＞y1

D．y2＞y1＞y3

【解答】解：把x1＝0，x2＝1，x3＝4分别代入y＝x2﹣3x得，y1＝0，y2＝﹣2，y3＝4， ∴y3＞y1＞y2，故选：B．

3．点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n的最大值等于（） A．

154

B．4

C．?4

D．?4

【解答】解：∵点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上， ∴a＝0， ∴n＝m2+4，

∴m﹣n＝m﹣（m2+4）＝﹣m2+m﹣4＝﹣（m?2）2?4， ∴当m=2时，m﹣n取得最大值，此时m﹣n=?4，故选：C．

4．将二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为（）

A．y＝（x+2）2﹣2 B．y＝（x﹣4）2+2

C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2+5

151

【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为：y＝（x﹣1）2+2+3，即y＝（x﹣1）2+5；

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故选：D．

5．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣2，0）、B（1，0）两点．则以下结论：①ac＞0；②二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴为x＝﹣1；③2a+c＝0；④a﹣b+c＞0．其中正确的有（）个．

A．0

B．1

C．2

D．3

【解答】解：对于①：二次函数开口向下，故a＜0，与y轴的交点在y的正半轴，故c＞0，故ac＜0，因此①错误；

对于②：二次函数的图象与x轴相交于A（﹣2，0）、B（1，0），由对称性可知，其对称轴为：??=

?2+11

=?，因此②错误； 22对于③：设二次函数y＝ax2+bx+c的交点式为y＝a（x+2）（x﹣1）＝ax2+ax﹣2a，比较一般式与交点式的系数可知：b＝a，c＝﹣2a，故2a+c＝0，因此③正确；

对于④：当x＝﹣1时对应的y＝a﹣b+c，观察图象可知x＝﹣1时对应的函数图象的y值在x轴上方，故a﹣b+c＞0，因此④正确． ∴只有③④是正确的．故选：C．

6．对于二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象，下列说法不正确的是（） A．开口向下

B．对称轴是直线 x＝﹣3

C．顶点坐标为（﹣3，0）

D．当 x＜﹣3 时，y 随 x的增大而减小

【解答】解：二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象开口向下，顶点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣3，当x＜﹣3时，y 随 x的增大而增大，故A、B、C正确，D不正确，

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故选：D．

7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③9a﹣b+c＝0；④若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8．其中正确的结论有（）个

A．2

B．3

C．4

D．5

【解答】解：∵抛物线的开口向上，则a＞0，对称轴在y轴的左侧，则b＞0，交y轴的负半轴，则c＜0，

∴abc＜0，所以①结论错误； ∵抛物线的顶点坐标（﹣2，﹣9a），

4???????2??

∴?2??=?2，=?9a，

4??

∴b＝4a，c＝﹣5a，

∴抛物线的解析式为y＝ax2+4ax﹣5a，

∴4a+2b+c＝4a+8a﹣5a＝7a＞0，所以②结论正确， 9a﹣b+c＝9a﹣4a﹣5a＝0，故③结论正确，