高考数学三角函数与解三角形真题经典解析与汇编

高考数学三角函数与解三角形真题经典解析与汇编

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（2010理）4．如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（ ）

，﹣

），

A． B． C． D．

，于是可以排除答案A，D，再根

【方法一】解：通过分析可知当t=0时，点P到x轴距离d为据当

时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排除答案B，故应选C．

【方法二】

（2010理）9．若，α是第三象限的角，则=（ ）

A． B． C．2 D．﹣2

，α是第三象限的角，

【方法一】解：由∴可得

，

切化弦可得，应选A．

【方法二】随便选半角公式tan?2?1?cos?sin???中的一个先算tan，再代入

sin?1?cos?2

中。

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【方法三】从式子结构出发

1?cos（??）??1?sin?2=tan(?)?余同法一。 ??42cos?sin（??）2?（2010理）16．在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为

，则∠BAC= ．

可得

解得

，则

．

，

【解答】解：由△ADC的面积为

AB2=AD2+BD2﹣2AD?BD?cos120°=

，

则

故∠BAC=60°．

=．

（2010文）10．若cos α=﹣，α是第三象限的角，则sin（α+

A．

B．

C．

D．

）=（ ）

【解答】解：∵α是第三象限的角 ∴sinα=﹣

．故选A

（2010文）16．在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=则BD= ．

【解答】用余弦定理求得

AB2=BD2+AD2﹣2AD?BDcos135° AC2=CD2+AD2﹣2AD?CDcos45° 即 AB2=BD2+2+2BD ① AC2=CD2+2﹣2CD ② 又BC=3BD 所以 CD=2BD

所以 由②得AC2=4BD2+2﹣4BD ③ 因为 AC=

AB

，∠ADB=135°．若AC=

AB，

=﹣

，所以sin（α+

）=sinαcos

+cosαsin

=﹣

=﹣

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所以 由③得 2AB2=4BD2+2﹣4BD ④

④﹣2① 得 BD2﹣4BD﹣1=0 求得 BD=2+

故答案为：2+

（2011理）5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（ ）A．﹣ B．﹣ C．

D．

cos2?【方法一】解：根据题意可知：tanθ=2，所以cosθ==

sin2??cos2?2

=，

则cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣．故选：B．

【方法二】在直线y=2x上取一点（1,2）或（-1，-2），则cosθ=

x?1所以cos2θ=余同上法 ?r5的最小正周期为π，

（2011理）11．设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）且f（﹣x）=f（x），则（ ） A．f（x）在C．f（x）在（0，

单调递减 ）单调递增

B．f（x）在（D．f（x）在（

，，

）单调递减 ）单调递增

【方法一】解：由于f（x）=sin（ωx+?）+cos（ωx+?）=由于该函数的最小正周期为T=又根据f（﹣x）=f（x），得φ+因此，f（x）=若x∈若x∈（

，

=

，得出ω=2，

+kπ（k∈Z），以及|φ|＜cos2x，

，则2x∈（0，π），从而f（x）在），则2x∈（

，

单调递减，

，得出φ=

，

．

），该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，

A正确．故选A．

【方法二】同法一得到f（x）=cos2x，只需比较f（0）与f（排除相应的选项。

（2011文）11．设函数，则f（x）=sin（2x+A．y=f（x）在（0，B．y=f（x）在（0，

）+cos（2x+

），则（ ） ）；f（

）与f（

）大小即可

）单调递增，其图象关于直线x=）单调递增，其图象关于直线x=

对称 对称

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C．y=f（x）在（0，D．y=f（x）在（0，

）单调递减，其图象关于直线x=）单调递减，其图象关于直线x=

）+cos（2x+

）=

对称 对称 sin（2x+

）=

cos2x．由于y=cos2x

【方法一】解：因为f（x）=sin（2x+的对称轴为x=kπ（k∈Z），所以y=

cos2x的对称轴方程是：x=（k∈Z），所以A，C错误；y=

（k∈Z），函数y=f（x）在

cos2x的单调递减区间为2kπ≤2x≤π+2kπ（k∈Z），即（0，

）单调递减，所以B错误，D正确．

故选D．

【方法二】计算f（0）与f（或-2即可选出答案

（2011文）15．△ABC中，∠B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为 ． 【方法一】解：由余弦定理可知cosB=求得BC=﹣8或3（舍负）

∴△ABC的面积为?AB?BC?sinB=×5×3×【方法二】转化为初中解直角三角形

=

故答案为：

=﹣，

）比较大小即可排除A，B；计算f（

）和f（

）看那个等于2

（2012理）9．已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+值范围是（ ）A．【方法一】解：法一：取取

【方法二】

B．

）在区间[C．

，π]上单调递减，则实数ω的取 D．（0，2] 不合题意 排除（D）

合题意 排除（B）（C）

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（2012文）9．已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=相邻的对称轴，则φ=（ ） A．

B．

C．

D．

和x=

和x=

是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条

是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，所以

+φ）与sin（

+φ）是最大值与最小值，0＜φ

【解答】解：因为直线x=T=

＜π，所以φ=

=2π．所以ω=1，并且sin（．故选A．

（2012文）17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为【解答】解：（1）c=

，求b，c．

asinC﹣ccosA．

asinC﹣ccosA，由正弦定理有：

sinA﹣cosA﹣1）=0，

）=1，

sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC?（又，sinC≠0，所以所以A=

；

，所以bc=4，

sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣

（2）S△ABC=bcsinA=

a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc， 即有

，解得b=c=2．

（2013理1）15．设当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣2cosx取得最大值，则cosθ= ．