《长方形和正方形的面积》教学设计
学情分析 本课是在长方形、正方形面积公式的推导中，培养学生的观察能力和初步的归纳概括能力；在小组合作，师生交流中，培养学生的小组合作能力，鼓励学生勇于探索，培养学生的探索精神。让学生通过动手实践，交流发现长方形面积的计算方法，并大胆猜想正方形的面积计算方法，激发学生学习数学的兴趣，诱发其内在的学习动机，促使学生积极、主动、创造性的思维。
【教学目标】课程标准对本节课是这样表述的：探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定简单图形的面积。针对三年级学生的知识水平和年龄特征，我制定了以下教学目标：
1、在动手实践过程中，通过实验、猜想、验证、概括，探究并掌握长方形、正方形的面积公式，获得探究学习的经历。
2、会应用公式正确计算长方形、正方形的面积，能估计给定的长方形、正方形的面积。
3、在学习活动中培养学生的探索精神和合作意识，发展学生的观察能力、操作能力和空间想象能力。
4、让学生通过亲身参与探索实践，学会有条理的思考，体验数学的学习价值，培养发现问题、思考问题、解决问题的能力
【教学重点】经历长方形、正方形面积计算公式的推导过程，会用公式解决实际问题。
【教学难点】体验长方形、正方形面积计算的推导过程及公式归纳。 【课前准备】边长1厘米的正方形若干个、实验记录表、实验作业纸、正方形手帕6个、课件 【教学过程】
课前交流：考考大家的眼力 检查学具
一、创设情境，生成问题 1、复习旧知 （点击课件）
一个小正方形的面积是1平方厘米，这个长方形的面积是多少？为什么是6平方厘米？
这个长方形，面积是多少？这两个长方形的形状不同，为什么面积相等呢？ 小结：要测量一个图形的面积，就是看里面有多少个这样的面积单位。 【设计意图】通过这一环节唤醒学生已有知识，巩固长方形面积就是里面所含面积单位的总个数。
2、出示长方形学具，生成问题
你桌上作业纸上的长方形，你估计一下是多少平方厘米？
这个长方形的面积到底是多少？请结合老师给你的学具，想一想，摆摆看，看哪位同学能很快测量出它的面积？（生动手做，师巡视）
【设计意图】出示长方形，引导学生先估测，再带着问题积极参与探究活动，逐步培养学生的估算意识和能力，发展学生的空间观念。 二、探索交流，解决问题
1、动手实验，建立面积单位总个数、每行的个数、行数之间的关系 （展示两幅学生作品） 这个长方形的面积是多少？
预设1：用面积是1平方厘米的小正方形摆满这个长方形，正好用了15个1平方厘米的正方形，所以它的面积是15平方厘米。（或者：每行摆了5个，一共摆了3行，5乘3等于15平方厘米）
这位同学是用数一数的方法得出了长方形的面积。（或者：这样摆，可以看出一行有5个，摆了3行，所以可以求出面积）
预设2：用面积是1平方厘米的小正方形去摆，没有摆满，每行摆5个，每列摆3个，也就是摆了3行，所以一共摆了5×3=15个，也就是15平方厘米。 老师怎么没看到3行呢？（……） 结合课件演示第二种摆法。
【设计意图】本环节，为学生创造充分动手操作的时间和空间，让学生亲历探究学习的过程。
2、大胆猜想，发现结论
（1）初步建立每行的个数、行数与长、宽厘米数的关系 和刚才第一种摆法比较，你更喜欢哪一种？
预设：第二种，因为既简单又快捷。（两生或多生说）
如果再来测量一个大长方形的面积，比如操场、黑板，你想怎样用面积单位摆？ 小结：就是沿着长摆1行看看有几个面积单位，沿着宽看看能摆几行，把他们乘起来是吗？这是个好经验，好经验就要总结。 {板书：一行摆（）个面积单位，摆（）行}
再看这个长方形，你能说说它的长是多少吗？为什么？
预设：长是5厘米，因为每个正方形的边长是1厘米，沿长摆5个，5个1厘米就是5厘米，所以长是5厘米。（点击课件：长5厘米） 宽是多少？为什么？
预设：宽是3厘米，沿宽摆了这样的3行，3个1厘米就是3厘米，所以宽是3
厘米。（点击课件：宽3厘米）
【设计意图】这一环节，通过交流达成共识，用乘法计算比一一计数简便，并引导学生发现，沿着长摆1行有几个面积单位，长就是几，沿着宽能摆几行，宽就是几，初步建立每行的个数、行数与长、宽厘米数的关系。 （2）建立面积与长、宽的关系
再来看这个长方形，长6厘米，宽4厘米，沿着长一行能摆几个1平方厘米的正方形？
宽4厘米，能摆这样的几行呢？
这个长方形的面积是多少？怎么得出来的？
由此我们发现，只要知道长和宽，也可以求出面积，那你认为长方形的面积与它的长、宽有什么样地关系呢？（如果没有举手的，同桌讨论） 长方形的面积=长×宽
【设计意图】这一环节的设计，通过课件演示，使学生更直观的发现：长是几厘米，沿着长就可以摆几个1平方厘米的正方形，宽是几厘米，就可以摆这样的几行，使学生理解长乘宽实际上表示的是长方形中所含面积单位的个数，建立面积与长、宽的关系。 3、验证猜想，概括方法 （1）小组实验，验证结论
是不是所有的长方形的面积都可以用长乘宽来计算呢？我们还需要进一步验证。（点击课件）
下面就请同学们任取几个1平方厘米的小正方形，用你喜欢的方式拼一个长方形。把你所拼长方形的长、宽、面积向组长汇报，组长填好实验记录表。 最后小组内交流：实验证明了什么？（师巡视指导） （2）交流汇报，概括方法 （收集两个组的作品展示交流）
预设组1：我们拼的第一个长方形，长是…，宽是…面积是… 实验证明：长方形的面积等于长乘宽。 组2：…
小结：通过我们各小组的共同努力，我们可以很确定的说，长方形的面积就等于长乘宽。
现在如果再来计算操场、黑板的面的面积，还需要去摆吗？我们只需要知道什么条件就可以了？
【设计意图】这一环节的设计尊重数学的严谨性和科学性，给学生再次动手探究的空间，通过对不同长方形的实验操作，进一步验证长方形面积的计算公式，既
渗透科学探究的一般方法，又培养了学生一丝不苟、实事求是的严谨的科学态度。 4、探究正方形面积的计算方法 （点击课件）
这个长方形的面积，怎样计算？宽不变，长是7厘米，面积是多少？现在呢？这个长方形的面积呢？怎么列算式？
师：仔细观察这个图形，你有什么新的发现吗？ 预设1：这个长方形的长和宽相等。 预设2：它是正方形
预设3：正方形是长和宽相等的长方形，所以正方形的面积=边长乘边长 预设4：正方形的边不叫长和宽，它的四条边相等叫边长，它是特殊的长方形，所以正方形的面积=边长乘边长
这样，我们就发现了最科学、最简便的计算长方形、正方形面积的方法，这就是我们今天研究的内容。（板书课题）
【设计意图】本环节通过多媒体课件的动态演示，让学生在长方形面积计算公式的基础上自己去发现，类推出正方形面积的计算公式，培养学生的再创造能力，发展空间观念，而且让学生获得迁移类推的数学思想方法。 三、巩固应用，内化提高 1、我是计算小能手
我家新买了一张长方形的餐桌，桌面长14分米，宽9分米。要配上同样大小的桌布，这块桌布的面积应该是多少平方分米？ 2、估一估 算一算
（1）先估计面积，和同桌说说你是怎样估计的？ （2）同桌合作测量并计算它们的面积。
【设计意图】两个习题的设计，体现了数学与生活的紧密联系，注重了学生估算意识的培养。
四、回顾整理，反思提升 1、回顾本节内容
回想一下这节课，我们学习了什么？你有哪些收获？ 2、拓展延伸
同学们，图形的研究，包括点、线、面、体，从点到线，从线到丰富多彩的平面图形，长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆形，这些图形看似毫无联系，如果我们能用另外一种眼光来看，它们可能还存在一些联系呢。（点击课件）
三年级下册数学教案-7.2.1 长方形和正方形的面积 ︳冀教版(2014秋 )
