中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉
67. 怎样判断直线与圆锥曲线的位置？
联立方程组?关于x（或y）的一元二次方程?“?”??0?相交；??0?相切；??0?相离
68. 分清圆锥曲线的定义
?椭圆?PF1?PF2?2a，2a?2c?F1F2?? 第一定义?双曲线?PF1?PF2?2a，2a?2c?F1F2
???抛物线?PF?PK 第二定义：e?PFPK?c a 0?e?1?椭圆；e?1?双曲线；e?1?抛物线 y b O F1 F2 a x a2x? c x2y2 2?2?1?a?b?0? ab a?b?c?222?
x2y2 2?2?1?a?0，b?0?
ab c?a?b?222?
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e>1 e=1 P 0 x2y2x2y2 69.与双曲线2?2?1有相同焦点的双曲线系为2?2?????0? abab 70. 在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零？△≥0的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在△≥0下进行。） 弦长公式P1P2? ??1?k???x21?x2??4x1x2 2?1?2??1?2??y1?y2??4y1y2 ?k??? 71. 会用定义求圆锥曲线的焦半径吗？ 如： y P(x0,y0) K F1 O F2 x l x2y2 2?2?1 ab?a2??e，PF2?e?x0???ex0?a PKc?? PF1?ex0?a y A P2 O F x P1 B PF2中国教育开发网 中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉 y?2px?p?0? 2 通径是抛物线的所有焦点弦中最短者；以焦点弦为直径的圆与准线相切。 72. 有关中点弦问题可考虑用“代点法”。 如：椭圆mx?ny?1与直线y?1?x交于M、N两点，原点与MN中点连 22线的斜率为2m，则的值为2n 答案：m2 ?n2 73. 如何求解“对称”问题？ （1）证明曲线C：F（x，y）＝0关于点M（a，b）成中心对称，设A（x，y）为曲线C上任意一点，设A'（x'，y'）为A关于点M的对称点。 （由a?x?x'y?y'，b??x'?2a?x，y'?2b?y） 22 只要证明A'2a?x，2b?y也在曲线C上，即f(x')?y' （2）点A、A'关于直线l对称?????AA'⊥l?AA'中点在l上 ?kAA'·kl??1 ?? AA'中点坐标满足l方程??x?rcos?74.圆x2?y2?r2的参数方程为?（?为参数） ?y?rsin??x?acos?x2y2（?为参数） 椭圆2?2?1的参数方程为?y?bsin?ab? 75. 求轨迹方程的常用方法有哪些？注意讨论范围。 （直接法、定义法、转移法、参数法） 76. 对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。 中国教育开发网
高中数学知识点总结
