中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉
x的增区间为2k?，2k??? y?cos???k?Z?
??k?Z?
减区间为2k???，2k??2? 图象的对称点为?k???????，0?，对称轴为x?k??k?Z?
?2 y?tanx的增区间为?k???????，k???k?Z 22? 26. 正弦型函数y=Asin??x+??的图象和性质要熟记。或y?Acos??x??? （1）振幅|A|，周期T???2? |?| 若f?x0???A，则x?x0为对称轴。 若f?x0??0，则x0，0为对称点，反之也对。 （2）五点作图：令?x??依次为0，（x，y）作图象。 （3）根据图象求解析式。（求A、?、?值） ???3?，?，，2?，求出x与y，依点 22 ??(x1)???0? 如图列出?? ?(x2)????2? 解条件组求?、?值
?正切型函数y?Atan??x???，T?? |?| 27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。 如：cos?x?????23???，x???，?，求x值。 ???6?22??中国教育开发网
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（∵??x?3?7??5??5?13，∴?x??，∴x??，∴x??） 26636412
28. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？ 如：函数y?sinx?sin|x|的值域是 （x?0时，y?2sinx??2，2，x?0时，y?0，∴y??2，2） 29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗？
（平移变换、伸缩变换） 平移公式： ??????x'?x?ha?(h，k)??P'（x'，y'），则? （1）点P（x，y）????? y'?y?k平移至?f(x，y)?0沿向量a?(h，k)平移后的方程f为(x?h，y?k)?0 （2）曲线 如：函数y?2sin?2x?图象？ （y?2sin?2x????????1的图象经过怎样的变换才能得到y?sinx的 4???????1???横坐标伸长到原来的2倍??1???????????y?2sin?2?x????1 4???2?4?????1个单位4?2sin?x???1????????y?2sinx?1?上平移???????y?2sinx ?4?左平移个单位12?y?sinx） ??????????纵坐标缩短到原来的倍 30. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？ 如：1?sin??cos??sec??tan??tan?·cot??cos?·sec??tan2222? 4??cos0???称为1的代换。 2? “k·??”化为?的三角函数——“奇变，偶不变，符号看象限”， 2?sin“奇”、“偶”指k取奇、偶数。 如：cos9??7???tan????sin?21????6?4
又如：函数y? A. 正值或负值
sin??tan?，则y的值为cos??cot?
B. 负值
C. 非负值
D. 正值
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sin?sin2??cos??1?cos? （y???0，∵??0）
cos?cos2??sin??1?cos??sin?sin?? 31. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？ 理解公式之间的联系：
sin?cos??cos?sin??????sin2??2sin?cos? ??????sin令???令???co?s?????cos?cos??sin?sin??????cos2??cos2??sin2? tan??????tan??tan?22 ?2cos??1?1?2sin?? 1?tan?·tan?tan2?? 2tan? 21?tan? 1?cos2?2 1?cos2?2sin??2co2s?? asin??bcos?? sin??cos??a2?b2sin?????，tan??b a???2sin???? ?4?????? 3? sin??3cos??2sin??? 应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。） 具体方法： （1）角的变换：如?????????，????????????????????? ??22??2 （2）名的变换：化弦或化切 （3）次数的变换：升、降幂公式 （4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。 sin?cos?2?1，tan???????，求tan???2??的值。 1?cos2?3sin?cos?cos?1 （由已知得： ??1，∴tan??2sin?22sin2?2 又tan??????
321?tan?????tan??1 ∴tan?32?） ???2???tan??????????1?tan?1?2·18?????·tan32 如：已知中国教育开发网
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32. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？
b2?c2?a2 余弦定理：a?b?c?2bccosA?cosA?
2bc222 （应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。）
?a?2RsinAabc????2R??b?2RsinB 正弦定理：sinAsinBsinC?c?2RsinC? S??1a·bsinC 2 ∵A?B?C??，∴A?B???C ∴sinC，sin?A?B??sin 如?ABC中，2sin （1）求角C； 2A?BC?cos 22A?B?cos2C?1 2c2，求cos2A?cos2B的值。 （2）若a?b?222 （（1）由已知式得：1?cos?A?B??2cosC?1?1 2 又A?B???C，∴2cosC?cosC?1?0 21或cosC??1（舍） 2? 又0?C??，∴C? 31222 （2）由正弦定理及a?b?c得： 232222? 2sinA?2sinB?sinC?sin? 343 1?cos2A?1?cos2B? 43 ∴cos2A?cos2B??）
4 ∴cosC? 33. 用反三角函数表示角时要注意角的范围。 反正弦：arcsinx???????，?，x???1，1? 2??2 反余弦：arccosx?0，?，x??1，1
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反正切：arctanx???????，?，?x?R? ?22? 34. 不等式的性质有哪些？ （1）a?b，c?0?ac?bcc?0?ac?bc
（2）a?b，c?d?a?c?b?d （3）a?b?0，c?d?0?ac?bd （4）a?b?0?1111?，a?b?0?? ababnnn （5）a?b?0?a?b，na?b （6）|x|?a?a?0???a?x?a，|x|?a?x??a或x?a 如：若211??0，则下列结论不正确的是（ab2） A.a?bB.ab?b2 C.|a|?|b|?|a?b| 答案：C 35. 利用均值不等式： D.ab??2 ba?a?b? a?b?2aba，b?R；a?b?2ab；ab???求最值时，你是否注 ?2?22???2意到“a，b?R?”且“等号成立”时的条件，积(ab)或和(a?b)其中之一为定 值？（一正、二定、三相等） 注意如下结论： a2?b2a?b2ab??ab?a，b?R? 22a?b?? 当且仅当a?b时等号成立。 a?b?c?ab?bc?caa，b?R 当且仅当a?b?c时取等号。 a?b?0，m?0，n?0，则
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高中数学知识点总结
