好文档 - 专业文书写作范文服务资料分享网站

高中数学知识点总结

天下 分享 时间: 加入收藏 我要投稿 点赞

中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉

高中数学知识点总结

1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。 如:集合A??x|y?lgx?,B??y|y?lgx?,C??(x,y)|y?lgx?,A、B、C 中元素各表示什么?

2. 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。 如:集合A?x|x?2x?3?0,B??x|ax?1? 2?? 若B?A,则实数a的值构成的集合为 (答:??1,0,?) 3. 注意下列性质: (1)集合a1,a2,??,an的所有子集的个数是2; (2)若A?B?A?B?A,A?B?B; (3)德摩根定律: ??1?3???nCU?A?B???CUA???CUB?,CU?A?B???CUA???CUB? ax?5?0的解集为M,若3?M且5?M,求实数a 2x?a 4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 如:已知关于x的不等式的取值范围。 (∵3?M,∴ a·3?5?023?aa·5?5?052?a5???a??1,???9,25?) 3??∵5?M,∴ 5. 可以判断真假的语句叫做命题,逻辑连接词有“或”(?),“且”(?)和 “非”(?).

若p?q为真,当且仅当p、q均为真

若p?q为真,当且仅当p、q至少有一个为真 若?p为真,当且仅当p为假

中国教育开发网

中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉

6. 命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命题。)

原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。

7. 对映射的概念了解吗?映射f:A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射?

(一对一,多对一,允许B中有元素无原象。)

8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域)

9. 求函数的定义域有哪些常见类型? 例:函数y?x?4?x?lg?x?3?2的定义域是 (答:0,2?2,3?3,4) 10. 如何求复合函数的定义域? 如:函数f(x)的定义域是a,b,b??a?0,则函数F(x)?f(x)?f(?x)的定 义域是_____________。 (答:a,?a) 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗? 如:f 令t????????????2x?1?ex?x,求f(x). ?x?1,则t?0 ∴x?t?1 ∴f(t)?et2?1?t2?1 ?x2?1?x?0? ∴f(x)?ex2?1 12. 反函数存在的条件是什么? (一一对应函数) 求反函数的步骤掌握了吗? (①反解x;②互换x、y;③注明定义域) ??1?x 如:求函数f(x)??2???x?1?x?0?的反函数 ?x?0???x?1?x?1? (答:f(x)??) ????x?x?0? 13. 反函数的性质有哪些?

①互为反函数的图象关于直线y=x对称; ②保存了原来函数的单调性、奇函数性;

③设y?f(x)的定义域为A,值域为C,a?A,b?C,则f(a)=b?f(b)?a

?1中国教育开发网

中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉

?f?1?f(a)??f?1(b)?a,f?f?1(b)??f(a)?b

14. 如何用定义证明函数的单调性? (取值、作差、判正负) 如何判断复合函数的单调性?

(y?f(u),u??(x),则y?f??(x)?(外层)(内层)

当内、外层函数单调性相同时f??(x)?为增函数,否则f??(x)?为减函数。) 如:求y?log1?x?2x的单调区间 2?2? (设u??x?2x,由u?0则0?x?2 且log1u?,u???x?1??1,如图: 222 u O 1 2 x 当x?(0,1]时,u?,又log1u?,∴y? 2 当x?[1,2)时,u?,又log1u?,∴y? 2 ∴??) 15. 如何利用导数判断函数的单调性? 在区间a,b内,若总有f'(x)?0则f(x)为增函数。(在个别点上导数等于 ??零,不影响函数的单调性),反之也对,若f'(x)?0呢? 如:已知a?0,函数f(x)?x?ax在1,??上是单调增函数,则a的最大 值是( ) A. 0

B. 1

23?? C. 2 D. 3

f'(x)?3x?a?3?x? (令??a??a???x???0 3??3? 则x??a或x?3a 3中国教育开发网

中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉

由已知f(x)在[1,??)上为增函数,则a?1,即a?3 3 ∴a的最大值为3)

16. 函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么? (f(x)定义域关于原点对称)

若f(?x)??f(x)总成立?f(x)为奇函数?函数图象关于原点对称 若f(?x)?f(x)总成立?f(x)为偶函数?函数图象关于y轴对称 注意如下结论: (1)在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。 (2)若f(x)是奇函数且定义域中有原点,则f(0)?0。 a·2x?a?2为奇函数,则实数a? 如:若f(x)?x2?1 (∵f(x)为奇函数,x?R,又0?R,∴f(0)?0 a·20?a?2?0,∴a?1) 即02?12x, 又如:f(x)为定义在(?1,1)上的奇函数,当x?(0,1)时,f(x)?x4?1求f(x)在??1,1?上的解析式。 2?x (令x???1,0?,则?x??0,1?,f(?x)??x 4?12?x2x?? 又f(x)为奇函数,∴f(x)???x 4?11?4x?2x??x?4?1 又f(0)?0,∴f(x)??x?2??4x?1 17. 你熟悉周期函数的定义吗?

(若存在实数T(T?0),在定义域内总有f?x?T??f(x),则f(x)为周期 函数,T是一个周期。)

如:若f?x?a???f(x),则

x?(?1,0)x?0x??0,1?) 中国教育开发网

中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉

(答:f(x)是周期函数,T?2a为f(x)的一个周期) 又如:若f(x)图象有两条对称轴x?a,x?b??? 即f(a?x)?f(a?x),f(b?x)?f(b?x) 则f(x)是周期函数,2a?b为一个周期 如: 18. 你掌握常用的图象变换了吗? f(x)与f(?x)的图象关于y轴对称 f(x)与?f(x)的图象关于x轴对称 f(x)与?f(?x)的图象关于原点对称 f(x)与f?1(x)的图象关于直线y?x对称 f(x)与f(2a?x)的图象关于直线x?a对称 f(x)与?f(2a?x)的图象关于点(a,0)对称 左移a(a?0)个单位y?f(x?a)?? 将y?f(x)图象???????? y?f(x?a)右移a(a?0)个单位?? ???????? 注意如下“翻折”变换:

上移b(b?0)个单位下移b(b?0)个单位y?f(x?a)?by?f(x?a)?b f(x)???f(x)f(x)???f(|x|)

如:f(x)?log2?x?1?

作出y?log2?x?1?及y?log2x?1的图象

中国教育开发网

高中数学知识点总结

中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉高中数学知识点总结1.对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。如:集合A??x|y?lgx?,B??y|y?lgx?,C??(x,y)|y?lgx?,A、B、C中元素各表示什么?2.进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。
推荐度:
点击下载文档文档为doc格式
64vxp9td729ersa9r171
领取福利

微信扫码领取福利

微信扫码分享