清华附中2020届初三第二学期 4 月份自主学习检测试题
数学试卷 2020.4
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）
1.下列常用手机 APP 的图标中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2. 面对新冠肺炎疫情对经济运行的冲击，中国人民银行营业管理部（中国人民银行总行在京派驻机构）与相关部门多方动员，合力推动辖内 9 家全国性银行北京分行和 3 家地方法人银行为疫情防控重点企业提供优惠利率贷款，有力有序推动企业复工复产。截至 2020 年 4 月 2 日，已发放优惠利率贷款 573 笔，金额280 亿元.将 280 亿元用科学技术法表示应为（ ）
A．28×109元 B．2.8×109元 C．2.8×1010元 D．2.8×1011元 3.实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
C
b a
1
2
–3 –2 –1 0
A．|??|>3 B．b? c>0 C．ab>0 D．a + c >0 4．若一个正多边形的外角为 72°，则这个正多边形的内角和为（ ）
A．360° B．540° C．720° D．900° 5.如果a? a? 6 =0，那么代数式
2
???1??2
÷(
??2+12??
?1)的值为（ ）
13
A． B．3 C．﹣ D．﹣3
3
1
6. 已知∠PAQ=36°，点 B 为射线 AQ 上一固定点，按以下步骤作图： ①分别以 A，B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，相交于两点 M，N；
21
CMP
②作直线 MN 交射线 AP 于点 D，连接 BD； ③以 B 为圆心，BA 长为半径画弧，交射线 AP 于点 C.
A
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
BD Q
A．∠CDB=72° B．△ADB∽△ABC C．CD: AD= 2:1 D．∠ABC=3∠ACB
7.甲、乙、丙、丁四名工人一天中生产零件的情况如图所示，每个点的横、纵坐标分别表示该工人一天中生产Ｉ型、Ⅱ型零件数，则四名工人中日生产零件总数最大的是（ ）
N A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8. 为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养，某学校初二（8）班举办了“乐知杯古诗词”大赛.现有小璟、小桦、小花三位同学进入了最后冠军的角逐. 决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出
第 1，2，3 名（不并列），对应名次的得分都分别为 a,b,c(a>b>c 且 a,b,c 均为正整数)；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军。下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，下列说法正确的是（ ）
小璟 小桦 小花 第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 第六轮 最后得分 a a b a b b c 26 11 11 A．小璟可能有一轮比赛获得第二名 B．小桦有三轮比赛获得第三名 C．小花可能有一轮比赛获得第一名 D．每轮比赛第一名得分 a 为 5
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9．使
√3???
在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 ． ??
10．在如图所示的几何体中，其三视图中有长方形的是 （填序号）．
11．如图所示的网格是正方形网格，则 tanα tanβ．（填“＞”，“＝”或“＜”）
12．用一组整数 a，b，c 的值说明命题“若 a＞b＞c，则 a+b＞c”是错误的，这组值可以是 a＝ ，b ＝ ，c＝ ．
13. 如图，AB 是⊙O 的直径，C、D 是⊙O 上的点，∠CDB＝20°，过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 E，则∠E＝ ．
14．一中和二中举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如表： 学校 一中 二中 参赛人数 45 45 平均数 83 83 中位数 86 84 方差 82 135 某同学分析上表后得到如下结论： ①一中和二中学生的平均成绩相同；
②一中优秀的人数多于二中优秀的人数（竞赛得分≥85 分为优秀）；
二中成绩比一中成绩稳定．上述结论中正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）
15．如图，以点 O 为圆心，半径为 2 的圆与y=的图象交于点 A，B，
????
若∠AOB＝30°，则 k 的值为 ．
16．如图，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 是 CD 上一点，AE⊥EF．有下列结论：
①∠BAE＝30°；②射线 FE 是∠AFC 的角平分线；
③AE2＝AD?AF；④AF＝AB+CF．其中正确结论为是 ．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27，28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算：(4???)0?|?√3|?()
4
18. 解不等式组：{
1?1
+3??????300
4(???1)≤??+2
???23
, 并求非负整数解.
19. 下面是娜娜设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.
已知：RT△ABC ,
求作：AB 上作点D，使∠BCD=∠A.
作法：如图，以AC为直径作圆，交AB于D，所以点D就是所求
作的点； 根据娜娜设计的作图过程，完成下面的证明. 证明：∵AC是直径
∴∠ADC=900（ ）（填推理的依据） 即∠ACD +∠A =900
∵∠ACB=900
即∠ACD + =900
∴ ∠BCD=∠A （ ）（填推理的依据）.
20. 关于 x 的方程x2 ?2 x +2m? 1 =0有实数根， （1） 求 m 的取值范围；
（2） 若方程有一个根为 0，求此时 m 的值.
21.如图，在平行四边形 ABCD 中，AE⊥BC 于 E，点 F 在 BC 延长线上，且 CF=BE，连接 AC，DF （1） 求证：四边形 AEFD 是矩形；
（2） 若∠ACD=90°，CF=3，DF=4，求 AD 的长度.
B
E
C
F
A D
22．央视举办的《主持人大赛》受到广泛的关注．某中学学生会就对《主持人大赛》节目的喜爱程度，在校内对部分学生进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作 A、B、C、D．根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1） 本次被调查对象共有 人；扇形统计图中被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数为 ； （2） 将条形统计图补充完整，并标明数据；
（3） 若选“不太喜欢”的人中有两个女生和两个男生，从选“不太喜欢”的人中挑选两个学生了解不太喜
欢的原因，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率．
23.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点 C 作⊙O 的切线，交 BA 的延长线交于点 D，过点 B 作BE⊥BA，交 DC 延长线于点 E，连接 OE，交⊙O 于点 F，交 BC 于点 H，连接 AC． （1） 求证：∠ECB= ∠EBC；
3（2） 连接 BF，CF，若 BF=5，sin∠FBC=，求 AC 的长． 5
E
????
12
F C DB
A O H 24.在平面直角坐标系 xOy 中，函数y=（x>0）的图象与直线y=x+1交于点 A（2，m）． （1） 求 k、m 的值；
（2） 已知点 P（n，0），过点 P 作平行于 y 轴的直线，交直线y= x+1于点 B，交函数y= （x>0） 的图象于点 C．若y=（x>0）的图象在点 A、C 之间的部分与线段 AB、BC 所围成的区域内（不包括
????
2
1????
边界），记作图形 G. 横、纵坐标都是整数的点叫做整点． ①当n=4时，直接写出图形 G 的整点坐标；
②若图形 G 恰有 2 个整点，直接写出 n 的取值范围．
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北京市清华附中2019--2020学年初三第二学期 4 月份自主学习检测数学试卷
