再作出圆P和圆Q的公切线L1、L2、L3、L4： 再作出这四条公切线的反形： 46 从上图中四个红色的圆可以看出，符合要求的圆只有一个：实线的红圆，其余三个虚线的红圆都不合要求。 由此看来，这四类相切的情形，每一类只对应一个解。也就是说，最多只有4个解。 第31个问题：个问题： 阿波罗尼斯问题之九：阿波罗尼斯问题之九：线线圆 问题：已知同一平面内有两条直线L1，L2，一个圆Ⅰ，求作一圆O，使圆O与它们都相切。 解：这个问题与前面线圆圆问题相比，容易一点，这是因为求作的圆O和已知圆O1只有两种情形：相内切或者相外切。 由前面“线圆圆”问题的探讨可知，情况复杂，难以尽其详貌，所以我们只选择“直线与直线相交并且圆与直线不相交”这一种情形作为代表来说明其作图方法，其它情形可模仿作出圆O。 47 如上图，我们可以假设有一圆O与已知圆I外切，与两直线L1、L2也相切，记圆I的半径为R，则我们将圆O的半径加大R，得到一个新的圆O`，同时，我们作两条线L`1、L`2分别平行于两条已知直线，并且与圆心O的距离加大R； 于是问题转换为“点线线” 问题：过点I作一圆O`，使之与直线L`1、L`2相切。 一共有两解，并且圆心O1、O2都在两直线的夹角的平分线上。 48 如果我们假设有一圆如果我们假设有一圆O与已知圆I内切并且内切并且与两直线并且与两直线L1、L2也相切呢也相切呢？ 请看下图：图中的圆O1即已知圆I 我们同样将其转换为点线线问题，如下图： 我们以已知圆O`1为反演圆周，作出两条直线L`1和L`2的反形――圆P和圆Q： 49 再作出圆P和圆Q的公切线，只有两条外公切线： 再作出两条公切线的反形,将其反形的半径增加Ro1，我们就得到了两个解： 50
阿波罗尼斯问题详细解答 - 图文
