21．解：设原正方形空地的边长为m． …………1分 根据题意， 得 ?x?1??x?2??20． …………2分 解方程， 得 x1?6,x2??3(舍） …………4分 答：原正方形空地的边长为6m． …………5分
22． 解：（1）旋转后的△A1B1C1如下图：
B1C1A1 …………3分
（2）根据题意画图如下：
符
合其中的两种即可．
…………5分
23．解：（1）所有可能出现的结果如图：
从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为
（2）不公平．
从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为
1；………3分 351，乙获胜的概率为． 93∵
51＞， 93∴ 甲获胜的概率大，游戏不公平．
…………5分
24. 解：（1）由题意可求点A的坐标为（3,0）．
将点A（3,0）和点B（-1,0）代入y= -2+b+c， 得 ??0=-9+3b?c, 0??1?b?c.??b?2,
?c?3.2解得 ?∴ 抛物线的解析式y??x?2x?3． …………3分 （2）可求出点C的坐标为（0,3）．
由题意可知 满足条件的点P的纵坐标为2． ∴ ?x?2x?3=2． 解得 x1?1?2,x2?1?2.
∴ 点P的坐标为(1?2,2)或(1?2,2)． …………5分 25. （1）证明：连接OD ．
∵ OA=OD，
∴ ∠BAD=∠ODA． ∵ AD平分∠BAC， ∴ ∠BAD=∠DAC． ∴ ∠ODA=∠DAC． ∴ OD∥AE． ∵ DE⊥AE， ∴ OD⊥DE．
…………2分
2∴ DE是⊙O的切线． （2）解：∵ OB是直径，
∴ ∠ADB=90°． ∴ ∠ADB=∠E．
又∵ ∠BAD=∠DAC，
∴ △ABD∽△ADE ． ∴
ABBDAD?DE?52．
∴ AB?10．
由勾股定理可知 BD?25．
连接DC，
∴ BD?DC?25． ∵ A,C,D,B四点共圆. ∴ ∠DCE=∠B. ∴ △DCE∽△ABD ． ∴
ABBDDC?CE. ∴ CE=2.
…………5分
26. 解：（1）在Rt△ADC中，
∵ AC?22，?C=45°， ∴
AD?2． …………1分
（2）符合题意的图形如下所示：
AE为AC中点，BE?10. E BCAGH∥
BC，GH?22.
GH 27.解：（1）由
B题意可得，Cm?4??3 .
?m?1.
? 抛物线的解析式为：y?x2?2x?3.
…………2分
（2）点A关于抛物线的对称轴对称的点是B，
…………5分
连接BC交对称轴于点P，
则点P就是使得PA+PC的值最小的点. 可求直线BC的解析式为y?x?3.
∴ 点P的坐标为（1,-2）. …………5分
（3）符合题意的b的取值范围是-15≤b≤-3. …………7分
28.解：（1）OE=OF. …………1分
（2）补全图形如右图. …………2分
OE=OF仍然成立. …………3分
证明：延长EO交CF于点G. ∵ AE⊥BP， CF⊥BP，
∴ AE∥CF. ∴ ∠EAO =∠GCO.
又∵ 点O为AC的中点，
∴ AO=CO. ∵ ∠AOE=∠COG， ∴ △AOE≌△COG.
∴ OE=OF. …………5分
（3）CF?OE?AE或CF?OE?AE. …………7分 29.解：（1）① l1和l2 . …………2分
② 符合题意的直线如下图所示. …………4分
夹在直线a和b或c和d之间的（含直线a，b，c，d）都是符合题意的.
○3设符合题意的直线的解析式为 y?-1）.
分别代入可求出b1?1?3,b2??1?3. ∴ ?1?3?yQ?1?3. …………6分
3x?b. 由题意可知符合题意的临界直线分别经过点（-1,1），（1，
（2）?3?7?xK??3?7.
…………8分
2019-2020年北京市东城区九年级上册期末考试数学试题有答案-优选
