7.解：?0xsinxdx.??8.??
sinx?cosx1dx???d(sinx?cosx)??lnsinx?cosx?C
sinx?cosxsinx?cosx9.提示：令x??2?t，则dx?dt
《高等数学》试题34
考试日期：2004年7月14日星期三考试时间：120分钟
一.选择题
3x?1?C.（） 1.?3dx?x?1x2.?sin2xdx?(). A）、?12cos2x?CB）、sinx?c 22C）、?cos2x?cD）、?cosx?c 3.?（） dxA）、xcosxB）、1 C）、0D）、xcosxdx d(?tcostdt)0x4.下列各式中正确的是（） dx?arctanx 21?x111C）、?sin(?t)dt??cos(?t)?CD）、?f?()2dx??f()?C xxxA）、xx2dx?2ln2?CB）、??5.若?f(x)dx?xlnx?C，则?xf(x)dx?（） 1111(lnx?)?CB）、x2(lnx?)?C 4224112121C）、x(?lnx)?CD）、x(?lnx)?C 4224d06.?sint2dt?()
dxxA）、x2A）、0B）、1 C）、－sinxD）、2xsinx
227.下列定积分中，其值为零的是（）
A）、
?2?2(xsinx)dxB）、?(xcosx)dx
02 C）、
2??2?2(x?ex)dxD）、?(x?sinx)dx
?228.?0sinxdx?（）
A）、0B）、4 C）、1?ln2D）、ln2
9.???xcosxdx?()
A）、1B）、2 C）、0D）、4
?10.若f(u)可导，且y?f(2x)，则dy?（）
A)、f?(2)dxB）、f?(2)d2C）、[f(2)]?d2D）、f?(2)2dx
xxxxxxx11.设函数f(x)?x2，则limx?2f(x)?f(2)?（ ?） x?2A)、2x B）、2 C）、4 D）、不存在 12.曲线y?2?lnx在点x?1处的切线方程是（） A）、y?x?1B）、y?x?1C）、y?xD）、y??x 13.半径为R的金属圆片，加热后伸长了?R，则面积S的微分dS是（） A）、?RdRB）、2?RdRC）、?dRD）、2?dR 14.曲线y?x的渐进线为() 2?xAx??2；By?1 Cx?0；Dx??2,y?1 15.计算limA4;B0; C1;D3 ln(1?sin3x)?（） x?0?sinx16.函数y?(x2?1)3?3的驻点个数为（） A4;B3; C1;D2 二.填空题
1.曲线y?1?xey在点(0,1)处切线的斜率为________ 2.设?0x2dx?9，则a?
a
3.若?f(x)dx?x2?C，则?xf(1?x2)dx? 4.?(arccosx)2dx?
ex5.曲线y?的凸区间为_____________
3?x三.判断题 1.limsinx?1.()
x??x2.有限个无穷小的和仍然是无穷小.() 3.函数在一点的导数就是在一点的微分.（）
4.若y?arctan1?ex,则y??(arctan1?ex)??(1?ex)??(1?ex)?(ex)?.() 四.解答题 ?ex?1x?01.设f(x)??，当a取何值时，limf(x)存在？ x?0?x?ax?0x2?x?62.求lim. x?2x?23.证明方程x3?4x2?1?0在(0,1)内至少有一个实根. 4.证明方程x?asinx?b(a?0,b?0)至少有一个不大于b?a的正根. 1???1?e(x?1)2x?15.设f(x)??，试确定k的值使f(x)在x?1处连续. x?1??k(x?1)3dx。 6.求?x27.求?x(1?x2)2dx. 8.设y?y(x)由y3?y2?2x确定，求y?y(x)在点(0,?1)处的切线方程和法线方程. a9.证明：若函数f(x)在区间[?a,a]上连续且为奇函数，则?f(x)dx?0. ?a《高等数学》答案34
考试日期：2004年7月14日星期三考试时间：120分钟
一.选择题
1.F2.C3.A4.D5.B6.C7.D8.B9.C10.B11.C12.B13.B14.D15.D16.B 二.填空题
1.e2.33.x2?x4?C4.x(arccosx)2?21?x2arccosx?2x?C5.(??,?3) 三.判断题 1.F2.T3.F4.F 四.解答题 1.a?2 2.5
3.根据零点存在定理. 4.根据零点存在定理. 5.k?1 (x?1)3x3?3x2?3x?1dx?x2dx??x231 ??(x?3??2)dxxx6. 73210 ?x2?x2?C73x21 ??3x?3ln|x|??C2x117.?x(1?x2)2dx??(1?x2)2d(1?x2)?(1?x2)3?c 2618.切线方程为：y?2x?1；法线方程为：y??x?1 2a0a129.证明：因为?f(x)dx??a?a?f(x)dx??f(x)dx，令x??t带入即可证明. 0《高等数学》试题35 考试日期：2004年7月14日星期三考试时间：120分钟 一.选择题 cosx?()
x??x2A)、–1B)、0 C)、1D)、不存在
1.lim2.下列极限等于1的是（）.
A)、limsinxsin2xsinxsinxB)、limC)、limD)、lim
x??x?0x?2?x????xxxx3.?arcsinxdx?()
A）、xarcsinx?1?x2?cB）、xarcsinx?1?x2 C）、(1?2x?x2)exD）、(1?2x?x2)dx
4.?01?x2dx?（）
A）、1B）、4 C）、?1?4D）、
? 45.设f(x)?sinbx，则?xf??(x)dx?（）
xxcosbx?sinbx?CB）、cosbx?cosbx?C bbC）、bxcosbx?sinbx?CD）、bxsinbx?bcosbx?C A）、
6.设?0f(t)dt?e2x，则f(x)?（） A）、e?2xxB）、2xe2xC）、2e2xD）、2xe2x?1 7.???(x2sin3x)dx?() A）、0B）、2?C）、1D）、2? 28.??1x2ln(x?x2?1)dx?() A）、0B）、2?C）、1D）、2? 211x，则?f(x)dx为（） 0x?1A）、0B）、1 C）、1?ln2D）、ln2 9.若f()?1x10.设f(x)在区间?a,b?上连续，F(x)??af(t)dt(a?x?b)，则F(x)是f(x)的（）. A）、不定积分B）、一个原函数C）、全体原函数D）、在x?a,b?上的定积分 11.y?sinx2，则y??（ ）． A）、cosx2 B）、?cosx2 C）、2xcosx2 D）、?2xcosx2
?2,x?1?12.设函数f(x)??x2?1在x?1处可导，则有（）
??ax?b,x?1A)、a??1,b?2B）、a?1,b?0C）、a??1,b?0D）、a??1,b??2
13.y?1在区间[?a,a]上应用罗尔定理,结论中的点ξ=().
a2?x2
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