高等数学试题及答案

《

一.选择题

高等数学》

1.当x?0时，y?ln(1?x)与下列那个函数不是等价的（）

A)、y?xB)、y?sinxC)、y?1?cosxD)、y?ex?1

2.函数f(x)在点x0极限存在是函数在该点连续的（） A)、必要条件B)、充分条件C)、充要条件D)、无关条件 3.下列各组函数中，f(x)和g(x)不是同一函数的原函数的有（）. A)、f(x)?B)、

221x1e?e?x,g?x??ex?e?x 22????f(x)?lnx?a2?x2,g?x???ln???a2?x2?x ?C)、f(x)?arcsin?2x?1?,g?x??3?2arcsin1?x D)、f(x)?cscx?secx,g?x??tanx 24.下列各式正确的是（） A）、xdx?2ln2?CB）、sintdt??cost?C C）、?xx?dx11D）、dx?arctanx(?)dx???C ?1?x2?x2x5.下列等式不正确的是（）. d?b??f?x?B）、d?b?x?f?x?dt??f?b?x??b??x? ??fxdx????a???a?dx?dx?d?x??f?x?D）、d?xF??t?dt??F??x? C）、??fxdx????a???a?dx?dx?A）、?6.limx?0x0ln(1?t)dtx?（）

A）、0B）、1 C）、2D）、4

7.设f(x)?sinbx，则?xf??(x)dx?（）

xxcosbx?sinbx?CB）、cosbx?cosbx?C bbC）、bxcosbx?sinbx?CD）、bxsinbx?bcosbx?C

A）、

8.?0exf(ex)dx??af(t)dt，则（）

A）、a?0,b?1B）、a?0,b?eC）、a?1,b?10D）、a?1,b?e

1b9.???(x2sin3x)dx?()

A）、0B）、2?C）、1D）、2?

2?10.??1x2ln(x?x2?1)dx?()

A）、0B）、2?C）、1D）、2? 211x，则?f(x)dx为（） 0x?1A）、0B）、1 C）、1?ln2D）、ln2 11.若f()?1x12.设f(x)在区间?a,b?上连续，F(x)??af(t)dt(a?x?b)，则F(x)是f(x)的（）. A）、不定积分B）、一个原函数C）、全体原函数D）、在x?a,b?上的定积分 13.设y?x?sinx，则12dx?（） dyA）、1?2112D）、 cosyB）、1?cosxC）、2?cosy222?cosx1?x?ex14.lim=() x?0ln(1?x2)A?1B2 C1D-1 215.函数y?x?x在区间[0,4]上的最小值为（） A4;B0; C1;D3 二.填空题

x?22)?______. 1.lim(x???x?1x2.??24?x2dx?

1x2

1x3.若?f(x)edx?e?C，则?f(x)dx?

dx24.?1?t2dt? dx6

5.曲线y?x3在处有拐点 三.判断题 1.y?ln1?x是奇函数.（） 1?x2.设f(x)在开区间?a,b?上连续，则f(x)在?a,b?上存在最大值、最小值.() 3.若函数f(x)在x0处极限存在，则f(x)在x0处连续.（） 4.?0sinxdx?2.（）

5.罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件.() 四.解答题 tan22x. 1.求limx?01?cosx?2.求limsinmx，其中m,n为自然数. x??sinnx3.证明方程x3?4x2?1?0在(0,1)内至少有一个实根. 4.求?cos(2?3x)dx. 5.求?1x?x32dx. ?12?sinx,x?06.设f(x)??x，求f?(x) ??x?1,x?07.求定积分?04dxdx 1?x?8.设f(x)在?0,1?上具有二阶连续导数，若f(?)?2，?[f(x)?f??(x)]sinxdx?5，求f(0).

0.

9.求由直线x?0,x?1,y?0和曲线y?ex所围成的平面图形绕x轴一周旋转而成

的旋转体体积

《高等数学》答案

一.选择题

1.C2.A3.D4.B5.A6.A7.C8.D9.A10.A11.D12.B13.D14.A15.B

二.填空题

1.e2.2?3.?C4.2x1?x45.(0,0) 三.判断题 1.T2.F3.F4.T5.T 四.解答题 1.8 2.令t?x??,limx??121xsinmxsin(mt?m?)m?lim?(?1)m?n sinnxt?0sin(nt?n?)n3.根据零点存在定理. 4.

?cos(2?3x)dx??1cos(2?3x)d(2?3x)3?1??sin(2?3x)?C36 5.令 x?t，则x?t6,dx?6t5dt 526tt1原式?dt?6dt?6(t?1?)dt ?t3?t4?1?t?1?t?sinx22??x2?2cosx,x?0??f?(x)??1,x?06. ?不存在，x?0???7.4?2ln3

???8.解：?f(x)sinxdx??f(x)d(?cosx)?f(?)?f(0)??f??(x)sinxdx

000所以f(0)?3

9.V=???e10x?2112x1dx???edx???ed(2x)??e2x020212x101??(e2?1) 2

《高等数学》试题2

一.选择题

1.当x?0时，下列函数不是无穷小量的是（）

A)、y?xB)、y?0C)、y?ln(x?1)D)、y?ex

2.设f(x)?2x?1，则当x?0时,f(x)是x的（）。

A)、高阶无穷小B)、低阶无穷小

C)、等价无穷小D)、同阶但不等价无穷 3.下列各组函数中，f(x)和g(x)不是同一函数的原函数的有（）. A)、f(x)?B)、

221x1e?e?x,g?x??ex?e?x 22????f(x)?lnx?a2?x2,g?x???ln???a2?x2?x ?C)、f(x)?arcsin?2x?1?,g?x??3?2arcsin1?x D)、f(x)?cscx?secx,g?x??tanx 24.下列等式不正确的是（）. d?bd?b?x??B）、????fxdx?fxf?x?dt??f?b?x??b??x? ?????a??a?dx?dx?d?x??f?x?D）、d?xF??t?dt??F??x? C）、??fxdx????a???a?dx?dx?A）、5.?0exdx?() A）、1B）、2 C）、0D）、4 16.设?0f(t)dt?e2x，则f(x)?（） A）、e12xxB）、2xe2xC）、2e2xD）、2xe2x?1 7.?0exf(ex)dx??af(t)dt，则（）

A）、a?0,b?1B）、a?0,b?eC）、a?1,b?10D）、a?1,b?e

b8.??1x2ln(x?x2?1)dx?()

A）、0B）、2?C）、1D）、2?

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