2024-2024学年春季学期初三年级线上测试
数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. ．．
1. 在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和 数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58 000 000 000本书籍.将58 000 000 000用科学记数法表示应为 A. 5.8?1010 B. 5.8?1011 C. 58?109 D. 0.58?1011
2. 在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的
是
3. 将b3?4b分解因式，所得结果正确的是
A. b(b2?4) B. b(b?4)2 C. b(b?2)2 D. b(b?2)(b?2) 4. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是 A．三棱柱 B．圆柱 C．六棱柱 D．圆锥
5 若实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
A. a＜?5 B. b?d?0 C. a?c?0 D. c?d 6.如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于 A．45° B．60° C．72° D．90°
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7. 空气质量指数（简称为AQI）是定量描述空气质量状况的指数，它的类别如下表所示． AQI数据 0~50 51~100 101~150 151~200 201~300 301以上 AQI类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 某同学查阅资料，制作了近五年1月份北京市AQI各类别天数的统计图如下图所示．
根据以上信息，下列推断不合理的是 ．．．
A. AQI类别为“优”的天数最多的是2024年1月
B. AQI数据在0~100之间的天数最少的是2014年1月
C. 这五年的1月里，6个AQI类别中，类别“优”的天数波动最大 D. 2024年1月的AQI数据的月均值会达到“中度污染”类别 8．将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下： 投篮次数 投中 次数 投中 频率 投中 次数 投中 频率 10 7 20 15 30 23 40 30 50 38 60 45 70 53 80 60 90 68 100 75 A 0.700 0.750 0.767 0.750 0.760 0.750 0.757 0.750 0.756 0.750 8 14 23 32 35 43 52 61 70 80 B 0.800 0.700 0.767 0.800 0.700 0.717 0.743 0.763 0.778 0.800 下面有三个推断：
①当投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767； ②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750；
③当投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次． 其中合理的是
A．① B．② C．①③ D．②③ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若代数式
x?1的值为0，则实数x的值为 . x?1数学试卷 第2页 （共 8 页）
10.化简：(a+4)(a?2)?a(a?1)= .
11. 如图，在△ABC中，DE∥AB，DE分别与AC，BC交于D，E 两点.若
= ， AC=3，则DC= .
12. 从杭州东站到北京南站，原来最快的一趟高铁G20次约用5 h到达.从2024年4月10
日起，全国铁路开始实施新的列车运行图，并启用了“杭京高铁复兴号”，它的运行速度比原来的G20次的运行速度快35 km/h，约用4.5 h到达. 如果在相同的路线上，杭州东站到北京南站的距离不变，求“杭京高铁复兴号”的运行速度. 设“杭京高铁复兴号”的运行速度为x km/h，依题意，可列方程为 ．
?上一点，?BOC?50?，AD∥OC， 13.如图，AB为⊙O的直径，C为 ????
AD交⊙O于点D，连接AC，CD，那么?ACD= ?.
14.在平面直角坐标系xOy中，如果当x?0时，函数y?kx?1(k≠0) 图
象上的点都在直线y??1上方，请写出一个符合条件的函数y?kx?1(k≠0)的表达
式： .
15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A(1,0)，等腰
直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，?ABC?90?， 点B在点A的右侧，点C在第一象限. 将△ABC绕点A逆时针 旋转75? ，如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，那 么边AB的长为 .
16.阅读下面材料： 在复习课上，围绕一道作图题，老师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法，并交流其中蕴含的数学原理.
请你根据该同学的作图方法完成以下推理： ∵ PA=PB，∠APQ=∠ ， ∴ PQ⊥l ．（依据： ）
三、解答题（本题共68分，第17~19题每小题5分，第20题6分，第21、22题每小题5
分，第23题6分，第24题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分）
117．计算：18?()?1?4sin30??2?1．
5数学试卷 第3页 （共 8 页）
?3(x+2)?x+4,?18．解不等式组?x?1并求该不等式组的非负整数解.
?1,??219. 如图，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，AB的中点为E，
AE （1）求证：DE∥AC； （2）点F在线段AC上运动，当AF=AE时，图中与△ADF 全等的三角形是 . 20. 已知关于x的方程 mx2?(3?m)x?3?0（m为实数，m≠0）． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m的值． 21. 如图，在△ABD中，?ABD=?ADB，分别以点B，D为圆心，AB长 为半径在BD的右侧作弧，两弧交于点C，分别连接BC，DC，AC， 记AC与BD的交点为O． （1）补全图形，求?AOB的度数并说明理由； （2）若AB=5，cos?ABD? 22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y?x?m与x轴的交点为A(?4,0)，与y轴的 交点为B，线段AB的中点M在函数y?3，求BD的长． 5k（k≠0）的图象上． x（1）求m，k的值； （2）将线段AB向左平移n个单位长度（n?0）得到线段CD，A，M，B的对应点 分别为C，N，D． k（x<0）的图象上时，求n的值； x②当MD≤MN时，结合函数的图象，直接写出n的取值范围． ①当点D落在函数y? 23. 某同学所在年级的500名学生参加“志愿北京”活动，现有以下5个志愿服务项目：A．纪 念馆志愿讲解员；B．书香社区图书整理；C．学编中国结及义卖；D．家风讲解员；E．校内志愿服务.每位同学都从中选择一个项目参加.为了解同学们选择这5个项目的情况，该同学随机对年级中的40名同学选择的志愿服务项目进行了调查，过程如下． 数学试卷 第4页 （共 8 页） 收集数据 设计调查问卷，收集到如下的数据（志愿服务项目的编号，用字母代号表示） B，E，B，A，E，C，C，C，B，B， A，C，E，D，B，A，B，E，C，A， D，D，B，B，C，C，A，A，E，B， C，B，D，C，A，C，C，A，C，E. 整理、描述数据 划记、整理、描述样本数据、绘制统计图如下.请补全统计表和统计图． ．．．．．．．．．选择各志愿服务项目的人数统计表 志愿服务项目 A纪念馆志愿讲解员 B书香社区图书整理 C学编中国结及义卖 D家风讲解员 E校内志愿服务 划记 人数 8 12 6 合计 40 40 分析数据、推断结论 a.抽样的40个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是 （填A-E的字母代号） b. 请你任选A-E中的两个志愿服务项目，根据该同学的样本数据估计全年级大约有多少名同学选择这两个志愿服务项目． 24．如图，⊙O的半径为r ，△ABC内接于⊙O，∠BAC=15?，∠ACB=30?，D为CB延长 线上一点，AD与⊙O相切，切点为A． （1）求点B到半径OC的距离（用含r的式子表示）； （2）作DH⊥OC于点H，求∠ADH的度数及 ?上，连接PC，过点A作PC的 25．如图，P为⊙O的直径AB上的一个动点，点C在???? 垂线交⊙O于点Q．已知AB=5cm，AC=3cm，设A，P两点间的距离为x cm，A，Q 两点间的距离为y cm． 数学试卷 第5页 （共 8 页） CB的值． CD
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