1.2独立性检验的基本思想及其初步应用
一、 授课内容的数学本质
在《数学3 （必修）》概率统计内容的基础上，通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、方法 及其初步应用，使学生认识统计方法在决策中的作用。
章引言首先提出了现实中经常遇到的问题，比如肺癌是严重威胁人类生命的一种疾病，吸烟与 患肺癌有关系吗？等等。现实中类似的问题大量存在，如何得出准确的推断，这就需要科学的方法， 独立性检验就是其中一种常用的统计方法。
教科书通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出了独立性检验的问题，并借助样本数据的列 联表、柱形图和条形图展示在吸烟人中患肺癌的比例比不吸烟人中患肺癌的比例要高，使学生直观 感觉到吸烟和患肺癌可能 有关系。“吸烟与患肺癌有关”这一直觉来自于观测数据，即样本。问题 是这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总体？来自于样本的结论“吸烟与患肺癌有关”能 够推广到总体吗？为了回答这个问题，就必须借助于统计理论来分析。在统计学中，独立性检验就 是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法。 二、 教学目标分析
【知识与技能】
1、 了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。
2、 会从列联表（只要求 2 2列联表）、柱形图、条形图直观分析两个分类变量是否有关。
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、 会用K公式判断两个分类变量在某种可信程度上的相关性。
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【过程与方法】
运用数形结合的方法，借助对典型案例的探究，来了解独立性检验的基本思想，总结独立 性检验的基本步骤。
【情感、态度与价值观】
1、 通过本节课的学习，让学生感受数学与现实生活的联系，体会独立性检验的基本思想在解决 日常生活
问题中的作用。
2、 培养学生运用所学知识，依据独立性检验的思想作出合理推断的实事求是的好习惯。 三、 教学问题诊断
在独立性检验中，教科书通过典型案例“吸烟是否与患肺癌有关系”的研究，介绍了独立性检 验的基本思想、方法和初步应用。独立性检验的步骤是固定的，仿照教科书的例题，学生不难完成 习题，但独立性检验的思想对学生来说是比较难理解的，教学中如何结合例子介绍独立性检验的思
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想，才能使得学生很好的理解是一个教学难点。那么，在教学过程中，采 用了与反证法做类比，帮
助学生理解独立性检验的思想。两者都是先假设结论不成立，然后根据是否能够推出“矛盾”来断 定结论是否成立。但二者“矛盾”的含义不同，反证法中的“矛盾”是指一种不符合逻辑事情的发 生；而独立性检验中的“矛盾”是指一种不符合逻辑的小概率事件的发生，即在结论不成立的假设 下，推出有利于结 论成立的小概率事件发生。我们知道，小概率事件在一次试验中通常是不会发生 的，因此认为结论在很大的程度上是成立的。这样做了类比后，可以很好的帮助理解独立性检验的 基本思想。 四、教法特点及预期效果分析
精心设计课堂环节，共同实现师生互动。在设计本节课的时候，我是从以下几个方面入手的。 1、 创设情境，导入新课
通过对典型案例“吸烟是否对患肺癌有影响？”的提出，联系生活，引起共鸣，激发学生的学
习兴趣。从生活的实例出发，让学生充分体会数学与实际生活的联系，从而使得本节知识的形成更 自然、更生动。
先介绍分类变量、列联表的概念。
对于问题1的设计，是想让学生通过对列联表中数据的观察和计算，得出 烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者中患肺癌的可能性大。
将列联表中的数据输入到
Excel表格中，将数据呈现到图形上，用计算机演示三维柱形图和二
生直观感觉两个分类变 结论，吸烟者和不吸
维条形图，让生观察图形，总结可以得出什么样的结论？用多种统计图使学 量是否有关系，然后再进行检验。
提出问题：是否能够以一定的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”呢？ 考，激发学生的求知欲望。 2、 合作探究，收获新知
通过用字母表示的列联表： 表2 吸烟与肺癌列联表
设置问题，引发学生的思
不患肺癌 不吸烟 吸烟 总计
患肺癌 总计 a c a +c b d b +d a + b c +d a +b +c +d 在假设H。： “吸烟与患肺癌没有关系”的基础上。引导学生得出 ad : bc。
因此，ad - be越小，说明吸烟与患肺癌之间 关系越弱；ad - be越大，说明吸烟与患肺癌之
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间关系越强。 (上述结论由生思考后回答。) 师：介绍统计学中有这样一个公式
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构造一个随机变量
K2
“ \一\ ( 1)
(a+b](c+d )(a+e](b + d )
(其中n = a b e d为样本容量。)
学生得出结论：若 H。成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则K2
应该很小。 根据表1中的数据，利用 公式(1)计算得到K2
的观测值为
2
,9965(7775 49 -42 2099) “ “c k
56.632
7817 汉 2148 7874 汉 91
这个值到底能告诉我们什么呢？ 统计学家经过研究后发现，在
H0
成立的情况下，
P(K2
_ 6.635) ： 0.01
( 2)
对于问题2的设计，目的是让学生理解，在
H成立的情况下，K2
0
_ 6.635的发生的概率非常小，是一个小概率事件。
对于问题3的设计，学生讨论的很激烈，经过同学互相点评以及教师的适时引导，学生慢慢
理解了当小概率事件发生时，一般认为是假设的 H0
出现了问题，因此认为结论在很大的程度上是
成立的。
将独立性检验和反证法作类比，加深学生对独立性检验思想的理解。学生活动：分组进行讨论， 而后让学生总结二者的区别和联系，培养学生学会用联系的观点看问题。
介绍临界值表， 教学生学会运用临界值表。 总结独立性检验的基本步骤。 3、 课堂练习，夯实基础
课上到这里，学生已掌握了独立性检验的 基本步骤，练习就是进一步巩固所学知识，运用其来解决实际问题。 4、 课堂小结，感悟提高
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第三章统计案例3.2独立性检验的基本思想及其初步应用教案新人教A版选修2_3
