2015年广德中学自主招生数学试卷
学生姓名 班级 得分
注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列运算中，正确的是【 】
3233623 A．x?x?x B．2x?3x?6x C．?2x??6x D．2x?x?x?2x
3??
2．用科学记数法表示327 000 000正确的是【 】 A.3.27×106 107 C 已知y?12x的图象是抛物线，若抛物线不动，把x2轴，y轴分别向上、向右平移
4个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的解析式为【 】 A、y?1122 B、x?4?4y????x?4??4
221122C、y??x?4??4 D、y??x?4??4
224．已知关于x的不等式组??x?a?0的解集为x?b，则a与b的关系为【 】
?x?b?0A．a?b B．a?b C．a?b D． a?b
5．为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐，通常需要知道两组成绩的（ ）
A、平均数 B、方差 C、众数 D、频率分布
6 4 6．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积为【 】 A．4??410? B．410? C．4? D．16? 主视图 左视图 俯视图
7．乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水.在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y，如图所示的图象中最符合故事情景的是【 】
y y y y
x O x x O O O A B C D
x
8．二次函数y?(x?a)(x?b)?1与x轴的交点坐标为(m,0),(n,0)，且a?b,m?n。则实数a,b,m,n的大小关系是【 】
A．m?a?b?n B．a?m?b?n C．a?b?m?n D．a?m?n?b
9．如图，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt?CEF的面积为200，则BE 的长为【 】
A．10 B．11 C．12 D．15
y 1x?
第 9题
3?2 ?1 0 2 x
2第 10题
?ax?bx?c10．对于二次函数y的图象中，：下面五条信息
①c?0；②a；④a+2b+4c<0；⑤c， bc?0；③abc???0?4b?0你认为其中正确信息的个数有【 】
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
112211．因式分解：x?y?x?＝ ．
216
12．用一副三角板做出的锐角有 个
13．清明前夕，我校组织九年级学生乘车去合肥踏青寻春，若每辆坐45人则多10人无坐，若每辆坐48人则最后一辆车的人数超过其四分之一但不足其三分之一，参加春游的九年级学生共有_________人．
14．将正奇数1,3,5,7,?排成五列，如右图所示。
则2001所在的那列从左边数起是第 列。
1 3 5 7 15 13 11 9
17 19 21 23 ‥ ‥ ‥ ‥
14题图
数学试题
学生姓名 班级 得分
10 注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11． 12．
13． 14．
三．（本大题共2题，每题8分，满分16分）
1a?2115．先化简，再求值， (，其中a?3?1 ?2)?a?1a?1a?1【解】
16．如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50米.现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长（答案可带根号） 【解】
四（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
n
?3)． 17．已知一次函数y?kx?b与反比例函数y?的图象交于点P(?3，m)，Q(2，x
（1）求这两个函数的函数关系式；
（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象； （3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 【解】
y 6 5 4 3 2 1 x
O 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
18．如图，在平面直角坐标系中，对正方形OABC依次进行了几个变换，得到正方形O1A1B1C1 (1) 说出依次进行了哪几个变换？
(2) 在每个变换中，点坐标是如何变化的？ 【解】
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，某学校九年级数学兴趣小组组织一次数学活动.在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是5的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名5岁小朋友小军从最外环任一个进口进入.
（1）小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明.
（2）小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负.游戏规则规完：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得1分；小军如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得3分，所得乘积是偶数时，小李得3分，你认为这个游戏公平吗？ 【解】
20．某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成． （1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．
（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元．在规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程出．B请乙队单独完成此项工程；C．请甲、乙两队合作完成此项工程．以上三种方案哪一种花钱最少？ 【解】
第19题
六、（本题满分12分）
21．已知平面直角坐标系xOy（如图），抛物线y?12x?bx?c经过点A(?3,0)、23C(0,?).
2（1）求该抛物线顶点P的坐标；
（2）设Q是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点Q的横坐标为t，当点Q在第四象限时，用含t的代数式表示△QAC的面积. 【解】
y 1?1O 1x ?1
七、（本题满分12分）
22．如图，AB是半圆O的直径，AB=2.射线AM、BN为半圆的切线.在AM上取一点D，连接
BD交半圆于点C，连接AC.过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F.过D点作半圆的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q. （1）求证：△ABC∽ΔOFB；
（2）当ΔABD与△BFO的面积相等时，求BQ的长；
（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点.
广德中学自主招生数学试卷及答案
