试题解析：
解：∵?ADB＝?ADC＝90°，?BAD＝30°，?CAD＝60°，AD＝100，
∴在RtABD中，BD＝AD?tan?BAD＝1003， 3在RtACD中，CD＝AD?tan?CAD＝1003. ∴BC＝BD＋CD＝4003． 3点睛：本题考查解直角三角形的应用－仰角俯角问题，解答此类问题的关键是明确已知边、已知角和未知边之间的三角函数关系．
21．（1）y=﹣2x+1；（2）点P的坐标为（﹣【解析】 【分析】
（1）把A的坐标代入可求出m，即可求出反比例函数解析式，把B点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n，把A，B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为(x,0)，根据三角形的面积公式结合S△ABP=3，即可得出x?【详解】 （1）∵双曲线y=∴m=﹣1．
∴双曲线的表达式为y=﹣
53，0）或（，0）． 221?2，解之即可得出结论． 2m1（m≠0）经过点A（﹣，2）， x21． x1上， x∵点B（n，﹣1）在双曲线y=﹣∴点B的坐标为（1，﹣1）． ∵直线y=kx+b经过点A（﹣
1，2），B（1，﹣1）， 2
?1?k=?2??k?b=2∴?2 ，解得??b=1??k?b=?1∴直线的表达式为y=﹣2x+1； （2）当y=﹣2x+1=0时，x=∴点C（
1， 21，0）． 2设点P的坐标为（x，0），
1，2），B（1，﹣1）， 2111∴×3|x﹣|=3，即|x﹣|=2， 22235解得：x1=﹣，x2=．
2235∴点P的坐标为（﹣，0）或（，0）．
22∵S△ABP=3，A（﹣【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数的解析式；（2）根据三角形的面积公式以及S△ABP=3，得出x?1?2． 222．（1）见解析；（2）25 【解析】 分析：
（1）如下图，连接OD，由OA=OD可得∠DAO=∠ADO，结合∠CAD=∠DAB，可得∠CAD=∠ADO，从而可得OD∥AC，由此可得∠C+∠CDO=180°，结合∠C=90°可得∠CDO=90°即可证得CD是⊙O的切线； （2）如下图，连接BD，由AB是⊙O的直径可得∠ADB=90°=∠C，结合∠CAD=∠DAB可得△ACD∽△ADB，由此可得详解：
（1）如下图，连接OD． ∵OA=OD， ∴∠DAB=∠ODA， ∵∠CAD=∠DAB， ∴∠ODA=∠CAD ∴AC∥OD ∴∠C+∠ODC=180°
ADAB?，在Rt△ABD中由AD=6，AB=9易得BD=35，由此即可解得CD的长了. CDBD
∵∠C=90° ∴∠ODC=90° ∴OD⊥CD， ∴CD是⊙O的切线． （2）如下图，连接BD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∵AB=9，AD=6，
∴BD=92?62=45=35， ∵∠CAD=∠BAD，∠C=∠ADB=90°， ∴△ACD∽△ADB， ∴∴
ADAB?， CDBD69?， CD35185=25． 9∴CD=
点睛：这是一道考查“圆和直线的位置关系与相似三角形的判定和性质”的几何综合题，作出如图所示的辅助线，熟悉“圆的切线的判定方法”和“相似三角形的判定和性质”是正确解答本题的关键. 23．
1 2【解析】 【分析】
根据翻折的性质可得∠BAC=∠EAC，再根据矩形的对边平行可得AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠DCA=∠BAC，从而得到∠EAC=∠DCA，设AE与CD相交于F，根据等角对等边的性质可得AF=CF，FC=5x，再求出DF=EF，从而得到△ACF和△EDF相似，根据相似三角形得出对应边成比，设DF=3x，在Rt△ADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根据矩形的对边相等求出AB，然后代入进行计算即可得解． 【详解】
解：∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，
∴CE＝BC，∠BAC＝∠CAE， ∵矩形对边AD＝BC， ∴AD＝CE，
设AE、CD相交于点F， 在△ADF和△CEF中，
??ADF＝?CEF＝90??， ??AFD＝?CFE?AD＝CE?∴△ADF≌△CEF（AAS）， ∴EF＝DF， ∵AB∥CD， ∴∠BAC＝∠ACF， 又∵∠BAC＝∠CAE， ∴∠ACF＝∠CAE， ∴AF＝CF， ∴AC∥DE， ∴△ACF∽△DEF， ∴
EFDE3??， CFAC5设EF＝3k，CF＝5k， 由勾股定理得CE＝?5k???3k?22?4k，
∴AD＝BC＝CE＝4k，
又∵CD＝DF＋CF＝3k＋5k＝8k， ∴AB＝CD＝8k，
∴AD：AB＝（4k）：（8k）＝
1． 2
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，综合题难度较大，求出△ACF和△DEF相似是解题的关键，也是本题的难点． 24．（1）见解析（2）见解析 【解析】
【分析】
（1）根据旋转变换的定义和性质求解可得； （2）根据位似变换的定义和性质求解可得． 【详解】
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△DEF即为所求． 【点睛】
本题主要考查作图﹣位似变换与旋转变换，解题的关键是掌握位似变换与旋转变换的定义与性质． 25．见解析 【解析】 【分析】
由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形对角线互相平分,即可得OA=OC,易证得△AEO≌△CFO,由全等三角形的对应边相等,可得OE=OF． 【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC,AB∥DC, ∴∠EAO=∠FCO,
??EAO??FCO?OA?OC 在△AEO和△CFO中,???AOE??COF?∴△AEO≌△CFO(ASA), ∴OE=OF. 【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定,属于简单题,熟悉平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解题关键. 26．（1）y＝﹣
33-6x+，y＝;(2)12;(3) x＜﹣2或0＜x＜4.
x42
★试卷3套汇总★四川省巴中市2020年中考数学教学质量检测试题
