第09讲 数 阵
学习目标
学会掌握数阵图形的基本分析方法； 会运用数阵图的几类解法。
知识梳理
一、数阵图
把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图。数阵是一种由幻方演变而来的数字图。 二、数阵图的分类
封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图。 三、数阵图的解法 (1)辐射型数阵图
方法一：尝试法，即去掉中间数时剩下的数应该两两一对，每队和相等，因此最中间数只能
填最大数、
最小数或中间数；
方法二：公式法，线和×线数=数字和+重叠数×重叠次数；重叠次数=线数-1 (2)封闭型数阵图
公式：线和×线数=数字和+重叠数之和 (3)复合型数阵图
综合了辐射型和封闭型数阵图的特点，要具体情况具体分析。
典例分析
考点一：辐射型数阵图
例1、把1～5这五个数分别填在下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。
例2、将1～7这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都等于10。
考点二：封闭型数阵图
例1、将1~6六个自然数分别填入下图的○内，使三角形每边上的三数之和都等于11.
例2、将1～8这八个自然数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14，且数字1出现在四边形的一个顶点上。应如何填？
都是23。
例3、把1~9 这9 个数，分别填在下图的9个圆中，使得三角形每条边上的4 个圆内数之和
考点三：复合型数阵
例1：将1～7这七个数分别填入下图的○里，使得每条直线上三个数之和与每个圆圈上的三个数之和都相等。
例2：将1～10这十个数填入图中的圆圈内，使每个正方形的四个数字之和都等于23，应怎样填？
实战演练
? 课堂狙击
1、将1～9这九个数分别填入下图的小方格里，使横行和竖列上五个数之和相等。 (至少找出两种本质上不同的填法)
2、将1～11这十一个数分别填入下图的○里，使每条直线上的三个数之和相等，并且尽可能大。
3、在右图的六个○内各填入一个质数(可取相同的质数)，使它们的和等于20，而且每个三角形(共5个)顶点上的数字之和都相等。
4、把1～8这八个数字分别填入下图(1)中的圆圈内，使每个圆周上与每条直线上四个数之和都相等，给出一种具体的填法.
5、将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。
6、把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。
? 课后反击
1、将1——6这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。
2、 如下图(a)四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数的和相等。问这六个质数的积是多少？
3、把1～5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5)，使两条直线上的三个数之和相等。
4、将1——7分别填入下图的7个○内，使每条线段上三个○内数的和相等。
小学数学5年级培优奥数讲义 第09讲-数阵(学生版)
