圣才电子书 www.100xuexi.com 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 第8章 假设检验
8.1 知识要点总结
一、假设检验的基本问题
假设检验就是先对总体参数做出一个假设，然后搜集样本数据，计算出样本统计量，进而运用这些数据测定假设的总体参数在多大程度上是可靠的，并作出拒绝还是不能拒绝该假设的判断。
1．两类错误
第一类错误是原假设H0为真却被拒绝了，犯这种错误的概率用?表示，所以也称?错误或弃真错误；
第二类错误是原假设H0为伪却没有被拒绝，犯这种错误的概率用?表示，所以也称?错误或取伪错误。
正确决策和犯错误的概率，如表8-1所示。
表8-1 假设检验中各种可能结果的概率
项目 没有拒绝H0 1－α（正确决策） β（取伪错误） 拒绝H0 α（弃真错误） 1－β（正确决策）
H0为真 H0为伪 当样本容量一定时，α和β是此消彼长的关系：如果减小犯α错误的概率，就会增大犯β错误的机会；若减小犯β错误的概率，就会增大犯α错误的机会。若要使α和β同时
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圣才电子书 www.100xuexi.com 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 变小，只能增大样本量。
在假设检验中，一般事先规定允许犯第一类错误的概率α，然后尽量减小犯第二类错误的概率β。
2．假设检验的流程
（1）根据研究问题的需要提出假设，包括原假设和备择假设； （2）确定检验的统计量及其分布；
（3）规定显著性水平α，即确定允许犯第一类错误的概率；
（4）确定检验规则，即确定检验的拒绝域，当检验统计量的观测值落入拒绝域时，拒绝原假设；
（5）根据样本数据计算统计量的数值并由此作出决策。
3．利用P值进行决策
（1）P值的概念和利用P值进行决策的原理
P值就是当原假设为真时所得到的样本观察结果或更极端结果出现的概率。 如果P值很小，说明这种情况发生的概率很小；而如果出现了，根据小概率原理，就有理由拒绝原假设。P值越小，拒绝原假设的理由就越充分。
（2）P值大小的三个决定因素 ①样本数据与原假设之间的差异； ②样本量；
③被假设参数的总体分布。 （3）P值决策的准则
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圣才电子书 www.100xuexi.com 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 如果事先确定了显著性水平，如α＝0.05，则P值>0.05时不能拒绝原假设，P值<0.05时则拒绝原假设。
4．双侧检验和单侧检验
双侧检验的目的是观察在规定的显著性水平下所抽取的样本统计量是否显著地高于或者低于假设的总体参数。单侧检验的原假设的命题为μ＝μ0的形式，它有两个拒绝域、两个临界值，每个拒绝域的面积为α/2；在双侧检验中，只要统计量观测值落在任意一个拒绝域，就可以拒绝原假设。
单侧检验又可分为左侧检验（下限检验）和右侧检验（上限检验），其原假设的命题为
μ≥μ0或μ≤μ0的形式。单侧检验只有一个拒绝域和一个临界值，拒绝域的面积为α；在右
侧检验中，拒绝域在右侧；在左侧检验中，拒绝域在左侧。
二、一个总体参数的检验 1．检验统计量的确定
在一个总体参数的检验中，用到的检验统计量主要有三个：Z统计量，t统计量，?2统计量。Z统计量和t统计量常常用于总体均值和比例的检验，?2统计量则用于总体方差的检验。
选择检验统计量时需要考虑的因素： （1）样本量
在大样本条件下，如果总体为正态分布，样本统计量服从正态分布；如果总体为非正态分布，样本统计量渐近服从正态分布。
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圣才电子书 www.100xuexi.com 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 此时采用检验统计量Z?x??0?n，它服从标准正态分布。
实践中当总体标准差σ未知时，可以用样本标准差s近似代替，即检验统计量：
Z?x??0sn。
（2）总体标准差σ是否已知 前提：假设总体服从正态分布
①在小样本情况下，如果总体标准差已知，样本统计量将服从正态分布，这时可以采用
z统计量；
②如果总体标准差未知，则用样本标准差s代替，此时检验统计量t?x??0sn服从自由
度为n-1的t分布。
注：当n<30时，如果?未知，必须使用t统计量；在n>30的条件下，选择t分布还是z分布可以根据使用者的偏爱。
2．总体均值的检验（如表8-2所示）
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圣才电子书 www.100xuexi.com 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 表8-2 总体均值的检验
3．总体比例的检验
在大样本情况下，若np>5且n(1-p)>5，则可以把二项分布问题变换为正态分布问题
近似地去求解。
故在总体比例的检验中，通常采用Z统计量，其计算公式为：
Z?p??0?0(1??0)n 5 / 145
《统计学》知识要点总结历年考研真题与典型题-第8~10章【圣才出品】
