专题11.2 二项式定理
【最新考纲解读】
要 求 内 容 A B C 二项式定理 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在表中分别用A、B、C表示）. 了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解 √计数原理 决相关的简单问题. 理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一 定综合性的问题. 掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题. 【考点深度剖析】
本章知识点均是以解答题的形式进行考查，涉及到分类讨论的思想，着重考查学生运算能力和逻辑思维能力，本章知识点常与概率等知识一起考查，难度中等偏上. 【课前检测训练】 【判一判】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)Cnarn－rr备注 b是二项展开式的第r项.( )
(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项.( ) (3)(a＋b)的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关.( ) (4)在(1－x)的展开式中系数最大的项是第五、第六两项.( )
(5)若(3x－1)＝a7x＋a6x＋…＋a1x＋a0，则a7＋a6＋…＋a1的值为128.( ) 1. ×2. ×3. √4. ×5. × 【练一练】
1. (x－y)的二项展开式中，第m项的系数是( ) A.Cn C.Cn 【答案】D
【解析】(x－y)展开式中第m项的系数为
nm－1mn7
7
6
9
nB.Cn D.(－1)
m－1m－1
nm＋1
C
1
Cn(－1)
m－1m－1
.
e62.已知n?A.130
?13?1dx，那么??x－x?n展开式中含x2项的系数为( )
??x
B.135
C.121
D.139
【答案】B
3.已知Cn＋2Cn＋2Cn＋2Cn＋…＋2Cn＝729，则Cn＋Cn＋Cn＋…＋Cn等于( ) A.63 【答案】A
【解析】逆用二项式定理得Cn＋2Cn＋2Cn＋2Cn＋…＋2Cn＝(1＋2)＝3＝729，即3＝3，所以n＝6，所以Cn＋Cn＋Cn＋…＋Cn＝2－Cn＝64－1＝63.故选A.
1
2
3
0
1
22
33
0
1
22
33
nn123n B.64 C.31 D.32
nnnnn6
n60
?22?5
4. ?x－3?展开式中的常数项为________. ?
x?
【答案】40 【解析】Tk＋1＝C5(x)
k25－k?－23?k＝Ck(－2)kx10－5k. ?x?5??
2
2
22
令10－5k＝0，则k＝2.∴常数项为T3＝C5(－2)＝40. 5.(1＋x)(1＋y)的展开式中xy的系数是________. 【答案】168
【解析】∵(1＋x)的通项为C8x，(1＋y)的通项为C4y，∴(1＋x)(1＋y)的通项为C8C4xy，令k＝2，t＝2，得xy的系数为C8C4＝168. 【题根精选精析】 考点1 二项式定理
22
22
8
8
4
kk4tt84ktkt?1?23【1-1】?x?2y?的展开式中xy的系数是________.
?2?【答案】?20
5?n?1?【解析】根据二项式定理可得第n?1项展开式为C?x???2y?,则n?2时,
?2?n55?n3?1??1?C5n?x???2y??10?x???2y???20x2y3,所以x2y3的系数为?20. ?2??2?n25n【1-2】如果(3?2x)
11?a0?a1x?a2x2???a11x11，那么
2
(a1?a3?a5???a11)2?(a0?a2?a4???a10)2的值是________.
【答案】1
【1-3】若(x?【答案】?17)的展开式中x项的系数为280，则a= ________. ax1 23471?1?【解析】因为x项的系数为C????280，所以a??.
2?a?1??*【1-4】已知(1?x?x2)?x?3?的展开式中没有常数项，n?N，且2 ≤ n ≤ 7，则n=______．
x??【答案】5
kn?4kkn?k?1?【解析】二项式定理展开?1?x?x2?Cn，因为不含常数项所以xx??3?化简得?1?x?x2??Cnx??nkn?4k,n?4k?1,n?4k?2又因为2?n?7，所以n=5
【1-5】(1?x)的展开式中，系数最大的项是 . 【答案】第5项
rrrr【解析】Tr?1?(?1)C9x，要使其系数最大，则r应为偶数，又在C9（r?0,1,2,3,r9,9）中，当r?4,
或5时C9 最大，故当r?4,即第5项系数最大. 【基础知识】 1. 二项式定理
?a?b?
n0n1n?1?Cna?Cnab?rn?rr?Cnab?nn?Cnb?n?N*?，这个公式所表示的定理叫做二项式定理，
3
(江苏版)2024年高考数学一轮复习专题11.2二项式定理(讲)理-含答案
