曲老师推荐中考数学专题之:
中考数学常用公式定理
0、1、整数(包括:正整数、负整数)与分数(包括:有限小数与无限环循小数)都就是有理数.如:－3,737373…,
,
.无限不环循小数叫做无理数.如:π,－
,0、231,0、
,0、1010010001…(两个1之间依次多1个0).有理
数与无理数统称为实数. 2、绝对值:a≥0
丨a丨＝a;a≤0
丨a丨＝－a.如:丨－
丨＝
;丨3、14－π丨＝π－3、14.
3、一个近似数,从左边笫一个不就是0得数字起,到最末一个数字止,所有得数字,都叫做这个近似数得有效数字.如:0、05972精确到0、001得0、060,结果有两个有效数字6,0.
4、把一个数写成±a×10n得形式(其中1≤a＜10,n就是整数),这种记数法叫做科学记数法.如:－40700＝－4、07×105,0、000043＝4、3×10－5.
5、乘法公式(反过来就就是因式分解得公式):①(a＋b)(a－b)＝a2－b2.②(a±b)2＝a2±2ab＋b2.③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3.④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3;a2＋b2＝(a＋b)2－2ab,(a－b)2＝(a＋b)2－4ab. 6、幂得运算性质:①am×an＝am＋n.②am÷an＝am－n.③(am)n＝amn.④(ab)n＝anbn.⑤()n＝n. ⑥an＝
－
1,特别:()－n＝()n.⑦a0＝1(a≠0).如:a3×a2＝a5,a6÷a2＝a4,(a3)2＝a6,(3a3)3＝27a9,(－3)－1＝na＝
,()－2＝()2＝,(－3、14)o＝1,()2＝a(a≥0),②
＝丨a丨,③
.④
－＝
)0＝1. ×
,④
＝
(a＞0,b≥0).如:①(3
)2
－,5－2＝
7、二次根式:①(＝45.②方根得概念)
＝6.③a＜0时,＝－a得平方根＝4得平方根＝±2.(平方根、立方根、算术平
8、一元二次方程:对于方程:ax2＋bx＋c＝0:
2?b?b?4ac,①求根公式就是x＝其中△＝b2－4ac叫做根得判别式.
2a当△＞0时,方程有两个不相等得实数根; 当△＝0时,方程有两个相等得实数根;
当△＜0时,方程没有实数根.注意:当△≥0时,方程有实数根.
②若方程有两个实数根x1与x2,并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2). ③以a与b为根得一元二次方程就是x2－(a＋b)x＋ab＝0.
9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)得图象就是一条直线(b就是直线与y轴得交点得纵坐标即一次函数在y轴上得截距).当k＞0时,y随x得增大而增大(直线从左向右上升);当k＜0时,y随x得增大而减小(直线从左向右下降).特别:当b＝0时,y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例),图象必过原点.
10、反比例函数y＝(k≠0)得图象叫做双曲线.当k＞0时,双曲线在一、三象限(在每一象限内,从左向右降);当k＜0时,双曲线在二、四象限(在每一象限内,从左向右上升).因此,它得增减性与一次函数相反.
11、统计初步:(1)概念:①所要考察得对象得全体叫做总体,其中每一个考察对象叫做个体.从总体中抽取得一
部份个体叫做总体得一个样本,样本中个体得数目叫做样本容量.②在一组数据中,出现次数最多得数(有时不止一个),叫做这组数据得众数.③将一组数据按大小顺序排列,把处在最中间得一个数(或两个数得平均数)叫做这组数据得中位数.
(2)公式:设有n个数x1,x2,…,xn,那么: ①平均数为:x=x1+x2+......+xn;
n②极差:
用一组数据得最大值减去最小值所得得差来反映这组数据得变化范围,用这种方法得到得差称为极差,即:极差=最大值-最小值; ③方差:
21轾数据x1、x2……, xn得方差为s,则s=(x1-x)+犏n臌22(x2-x)+.....+2(xn-x)2
标准差:方差得算术平方根、
数据x1、x2……, xn得标准差s,则s=
21轾x-x+()犏1n臌(x2-x)+.....+2(xn-x)2
一组数据得方差越大,这组数据得波动越大,越不稳定。 12、频率与概率:
(1)频率=频数,各小组得频数之与等于总数,各小组得频率之与等于1,频率分布直方图中各个小长方形得
总数面积为各组频率。 (2)概率
①如果用P表示一个事件A发生得概率,则0≤P(A)≤1; P(必然事件)=1;P(不可能事件)=0;
②在具体情境中了解概率得意义,运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生得概率。 ③大量得重复实验时频率可视为事件发生概率得估计值; 13、锐角三角函数:
①设∠A就是Rt△ABC得任一锐角,则∠A得正弦:sinA＝切:tanA＝
.并且sin2A＋cos2A＝1.
,∠A得余弦:cosA＝
,∠A得正
0＜sinA＜1,0＜cosA＜1,tanA＞0.∠A越大,∠A得正弦与正切值越大,余弦值反而越小. ②余角公式:sin(90o－A)＝cosA,cos(90o－A)＝sinA. ③特殊角得三角函数值:sin30o＝cos60o＝,sin45o＝cos45o＝1,tan60o＝
.
h α l
,sin60o＝cos30o＝
, tan30o＝
,tan45o＝
铅垂高度④斜坡得坡度:i＝＝.设坡角为α,则i＝tanα＝.
水平宽度14、平面直角坐标系中得有关知识:
(1)对称性:若直角坐标系内一点P(a,b),则P关于x轴对称得点为P1(a,－b),P关于y轴对称得点为P2(－a,b),关于原点对称得点为P3(－a,－b)、
(2)坐标平移:若直角坐标系内一点P(a,b)向左平移h个单位,坐标变为P(a－h,b),向右平移h个单位,坐标变为P(a＋h,b);向上平移h个单位,坐标变为P(a,b＋h),向下平移h个单位,坐标变为P(a,b－h)、如:点A(2,－1)向
上平移2个单位,再向右平移5个单位,则坐标变为A(7,1)、 15、二次函数得有关知识:
1、定义:一般地,如果y?ax?bx?c(a,b,c就是常数,a?0),那么y叫做x得二次函数、 2、抛物线得三要素:开口方向、对称轴、顶点、
①a得符号决定抛物线得开口方向:当a?0时,开口向上;当a?0时,开口向下;
2a相等,抛物线得开口大小、形状相同、
②平行于y轴(或重合)得直线记作x?h、特别地,y轴记作直线x?0、 几种特殊得二次函数得图像特征如下: 函数解析式 开口方向 当a?0时 开口向上 当a?0时 开口向下 对称轴 顶点坐标 (0,0) (0, k) (h,0) (h,k) y?ax2 y?ax?k y?a?x?h? 2x?0(y轴) x?0(y轴) x?h 2y?a?x?h??k 2x?h x??b 2ay?ax2?bx?c b4ac?b2，(?) 2a4a4、求抛物线得顶点、对称轴得方法
b4ac?b2b?4ac?b2?2（?，） (1)公式法:y?ax?bx?c?a?x?,∴顶点就是,对称轴就是直线??2a4a2a?4a?2x??b、 2a2 (2)配方法:运用配方得方法,将抛物线得解析式化为y?a?x?h??k得形式,得到顶点为(h,k),对称轴就
是直线x?h、
(3)运用抛物线得对称性:由于抛物线就是以对称轴为轴得轴对称图形,对称轴与抛物线得交点就是顶点。
(x2,y)(及y值相同),则对称轴方程可以表示为:x? 若已知抛物线上两点(x1,y)、9、抛物线y?ax?bx?c中,a,b,c得作用
(1)a决定开口方向及开口大小,这与y?ax中得a完全一样、
22x1?x2 2 (2)b与a共同决定抛物线对称轴得位置、由于抛物线y?ax?bx?c得对称轴就是直线
2x??bbb,故:①b?0时,对称轴为y轴;②?0(即a、b同号)时,对称轴在y轴左侧;③?0(即2aaaa、b异号)时,对称轴在y轴右侧、
(3)c得大小决定抛物线y?ax?bx?c与y轴交点得位置、
当x?0时,y?c,∴抛物线y?ax?bx?c与y轴有且只有一个交点(0,c): ①c?0,抛物线经过原点; ②c?0,与y轴交于正半轴;③c?0,与y轴交于负半轴、
22 以上三点中,当结论与条件互换时,仍成立、如抛物线得对称轴在y轴右侧,则 11、用待定系数法求二次函数得解析式
b?0、 a (1)一般式:y?ax?bx?c、已知图像上三点或三对x、y得值,通常选择一般式、 (2)顶点式:y?a?x?h??k、已知图像得顶点或对称轴,通常选择顶点式、
22 (3)交点式:已知图像与x轴得交点坐标x1、x2,通常选用交点式:y?a?x?x1??x?x2?、 12、直线与抛物线得交点
2 (1)y轴与抛物线y?ax?bx?c得交点为(0, c)、
(2)抛物线与x轴得交点
二次函数y?ax?bx?c得图像与x轴得两个交点得横坐标x1、x2,就是对应一元二次方程
2ax2?bx?c?0得两个实数根、抛物线与x轴得交点情况可以由对应得一元二次方程得根得判别式判定:
①有两个交点?(??0)?抛物线与x轴相交;
②有一个交点(顶点在x轴上)?(??0)?抛物线与x轴相切; ③没有交点?(??0)?抛物线与x轴相离、 (3)平行于x轴得直线与抛物线得交点
同(2)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点、当有2个交点时,两交点得纵坐标相等,设纵坐 标为k,则横坐标就是ax?bx?c?k得两个实数根、
(4)一次函数y?kx?n?k?0?得图像l与二次函数y?ax?bx?c?a?0?得图像G得交点,由方程组
22y?kx?ny?ax2?bx?c得解得数目来确定:①方程组有两组不同得解时?l与G有两个交点; ②方
程组只有一组解时?l与G只有一个交点;③方程组无解时?l与G没有交点、
0?，B?x2，0?,则 (5)抛物线与x轴两交点之间得距离:若抛物线y?ax?bx?c与x轴两交点为A?x1，2AB?x1?x2
1、多边形内角与公式:n边形得内角与等于(n－2)180o(n≥3,n就是正整数),外角与等于360o2、平行线分线段成比例定理:
(1)平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得得对应线段成比例。 如图:a∥b∥c,直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、C D、E、F,则有
ABDEABDEBCEF ?,?,?BCEFACDFACDFADAEADAEDEDBEC?,??,? DBECABACBCABACEC(2)推论:平行于三角形一边得直线截其她两边(或两边得延长线),所得得对应线段成比例。 如图:△ABC中,DE∥BC,DE与AB、AC相交与点D、E,则有:
l1ADl2o,CD⊥AB于D,则有: ＊3、直角三角形中得射影定理:如图:Rt△ABC中,∠ACB＝90ADaA222E?AB ?AD?ABD(1)CD(2)ACb(3)BC?BDB?AD?BDEC: F4、圆得有关性质cBCBACDB(1)垂径定理:如果一条直线具备以下五个性质中得任意两个性质:①经过圆心;②垂直弦;③平分弦;④平分弦所对得劣弧;⑤平分弦所对得优弧,那么这条直线就具有另外三个性质.注:具备①,③时,弦不能就是直径.(2)
两条平行弦所夹得弧相等.(3)圆心角得度数等于它所对得弧得度数.(4)一条弧所对得圆周角等于它所对得圆心角得一半.(5)圆周角等于它所对得弧得度数得一半.(6)同弧或等弧所对得圆周角相等.(7)在同圆或等圆中,,直径就是最相等得圆周角所对得弧相等.(8)90o得圆周角所对得弦就是直径,反之,直径所对得圆周角就是90o长得弦.(9)圆内接四边形得对角互补.
5、三角形得内心与外心:三角形得内切圆得圆心叫做三角形得内心.三角形得内心就就是三内角角平分线得交点.三角形得外接圆得圆心叫做三角形得外心.三角形得外心就就是三边中垂线得交点. 常见结论:(1)Rt△ABC得三条边分别为:a、b、c(c为斜边),则它得内切圆得半径r?(2)△ABC得周长为l,面积为S,其内切圆得半径为r,则S?a?b?c; 21lr 2＊6、弦切角定理及其推论:
(1)弦切角:顶点在圆上,并且一边与圆相交,另一边与圆相切得角叫做弦切角。如图:∠PAC为弦切角。 (2)弦切角定理:弦切角度数等于它所夹得弧得度数得一半。
11如果AC就是⊙O得弦,PA就是⊙O得切线,A为切点,则?PAC??AC??AOC
22推论:弦切角等于所夹弧所对得圆周角(作用证明角相等)
如果AC就是⊙O得弦,PA就是⊙O得切线,A为切点,则?PAC??ABC ＊7、相交弦定理、割线定理、切割线定理:
B
A O C P 相交弦定理:圆内得两条弦相交,被交点分成得两条线段长得积相等。 如图①,即:PA·PB = PC·PD 割线定理 :从圆外一点引圆得两条割线,这点到每条割线与圆交点得两条线段长得积相等。 如图②,即:PA·PB = PC·PD
切割线定理:从圆外一点引圆得切线与割线,切线长就是这点到割线与圆交点得两条线段长得比例中项。如图③,即:PC2 = PA·PB ① OPB: 8、面积公式DAC①S正△＝×(边长). 2
C ③ C② DOOPBBAAP ②S平行四边形＝底×高.
1S?(上底?下底)?高?中位线?高 ③S菱形＝底×高＝×(对角线得积),梯形2④S圆＝πR. ⑤l圆周长＝2πR. ⑥弧长L＝ ⑦S扇形.
2
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