高数级数+微分

由天下分享时间：2024/10/17 14:28:33 加入收藏我要投稿点赞

8. 幂级数

?nxn?1?n?1 (－1

4. 下列级数中，绝对收敛的级数是 ( ) ??2 A.

?(?1)n?1n ; B;

)n1?n? ;

n?13n?1 ?(?1n?12?1?1?nn????C.

?(?1)n?11 ; D. n?11n?1n?(?1)n?1ln(n?1)

5. 将函数f(x)?(1?x)ln(1?x)展开成x的幂级数，并确定收敛区间

4. 下列级数中，绝对收敛的级数是 ( ?n2 A.

??(?1)n?1nB;

n?13n?1 ; ?(?1)n1?1nn?12??1??n?? ;

??C.

?(?1)n?11n ; D. n?1?(?1)n?11n?1ln(n?1)

?8. 幂级数

?nxn?1 (－1

n?15. 将函数f(x)?(1?x)ln(1?x)展开成x的幂级数，并确定收敛区间 .

5. 下列级数中，收敛的级数是 ( ?? A.

?1 B;

n?2n?13n?1; ?2?n; n?13n? C. ?50n (q?1); D.

??2n?1. n?1qn?13n?7. 幂级数

?2n?12n?2n?12nx的收敛区间为 ?6. 求级数

?nxn?1的和函数S(x),再将S(x)展成x+1的幂级数，并确定收敛区间

n?15. 下列级数中，发散的级数是 ( ?? A. ?sinn?; B;

(?1)n?11n?12?2n; n?1?? C. ?(3)n; D.

n?1?(15)3 n?1n) ) )

(x?1)n7. 幂级数?的收敛区间为 nn2n?1?6. 求级数

?2nxn?1?2n在收敛域内的和函数

5. 下列级数中绝对收敛的有 ( )

n A. ?(?1)n2; B;

n?1n?1 C.

?nn2; (?1)?n!n?1??2?(?1)n?1??n?1n; D. n?1?(?1)n?1n?1n3 2n?11n6. 求级数? x在收敛域内的和函数并求?nn?1(n?1)2n?0n?0x2?y21.函数z=arcsin的定义域是 ( )

z?z?x2?y2A. ?

?z?0?z?x2?y2 ; B. ?

?z?0?z?x2?y2 ?z?0??z?x2?y2C. ? ; D.

z?0?2. 二元函数的极限limx?0y?0ln(1?xy)= .

x?tanyy?eyz,则全微分du= 2?z= . ?l3.已知函数u?x?sin4. 函数z?x2?y2在点P(1,2)处沿从P(1,2)到点Q(2,2?3)的方向导数5. 空间曲线x?t?sint,y?1?cost,z?4sint??在点??1,1,22?2?2处的切线方程??为，法平面方程为 ?z?2z2. 设z?f(t),t??(xy,x?y),其中f,?具有二阶连续导数及偏导数,求,.

?x?x24.求f(x,y,z)=lnx+lny+3lnz在球面x2+y2+z2=5R2(x?0,y?0,z?0)上的最大值.

x2?y21.函数u=arcsin的定义域是 ( )

z?z?x2?y2A. ?

?z?0?z?x2?y2 ; B. ?

?z?0?z?x2?y2?z?x2?y2C. ? ; D. ?

?z?0?z?02. 二元函数的极限limx?0y?0ln(1?xy)= .

x?tanyy?eyz,则全微分du= 2?z4. 函数z?x2?y2在点P(1,2)处沿从P(1,2)到点Q(2,2?3)的方向导数= .

?l3.已知函数u?x?sin5. 空间曲线x?t?sint,y?1?cost,z?4sint??在点??1,1,22?2?2处的切线方程??为，法平面方程为

?z?2z2. 设z?f(t),t??(xy,x?y),其中f,?具有二阶连续导数及偏导数,求,.

?x?x2求f(x,y,z)=lnx+lny+3lnz在球面x2+y2+z2=5R2(x?0,y?0,z?0)上的最大值.

1?2222(x?y)sin,x?y?0?222. 设f(x’y)=?则在（0，0）处f(x,y) ( B ) x?y?0,x2?y2?0?A. 不可微; B. 可微;

C. 偏导数不存在 ; D. 偏导数存在且连续. 3. 设三元函数u=x?siny?eyz,则du= . 24. 函数u=xy2z在点P(1, －1,2)处的梯度为 . ?u?2u3. 设u=f(xy,y),其中f具有二阶连续导数,求,.