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高中数学必修三 第三章3.3几何概型教学设计
一，教材分析
本节课是新教材人教版必修3第三章第三节的第一课，它在课本中的位置排在古典概型之后，在概率的应用之前.我认为教材这样安排的目的，一是为了表达几何概型〔3.31〕和古典概型的区别和联系，在比拟中稳固这两种概型；并引入了均匀随机数的产生〔3.32〕二是为解决实际问题提供一种简单可行的概率求法，在教材中起承上启下的作用.
教材首先通过实例比照概念给予描述,然后通过均匀随机数随机模拟的方法的介绍,给出了几何概型的一种常用计算方法.与本课开始介绍的P(A)的公式计算方法前后对应,使几何概型这一知识板块更加系统和完整.
这节内容中的例题既通俗易懂,又具有代表性,有利于我们的教与学生的学.教学重点是几何概型的计算方法,尤其是设计模型运用随机模拟方法估计未知量;教学难点是突出用样本估计总体的统计思想,把求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题.
二，学情分析
通过最近几年的实际调查发现，学生在学习本节课时特别容易和古典概型相混淆，把几何概型的“无限性〞误认为古典概型的“有限性〞.究其原因是思维不严谨，研究问题时过于“想当然〞，对几何概型的概念理解不清.因此我认为要在几何概型的特征和概念的理解上下功夫，不要浮于外表.
另外，在解决几何概型的问题时，几何度量的选择也是需要特别重视的，在实际授课时，应当引导学生发现规律，找出适当的方法来解决问题.
前面学生在已经掌握一般性的随机事件即概率的统计定义的根底上，又学习了古典概型。在古典概型向几何概型的过渡时，以及实际背景如何转化为长度比、面积比、体积比时，会有一些困难。但只要引导得当，理解几何概型，完成教学目标，是切实可行的。根据学生的状况及新课程标准，对教材作了如下处理：开头的两个问题，学生独立思考，说出结果，师生共同纠正。之后的探究处理成演示试验，以强化数学知识实际背景与形成过程，便于激发学生的学习兴趣，加深对知识的理解与应用。例题、习题的选用，尽可能选用与日常生活息息相关的例子。 考虑到突出重点和化解难点的需要，在练习环节根据教材和学生的实际，
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适当改造和增补例题，并设计成不同形式，逐步提高思维的层次，使一般学生都能熟练掌握要求的内容，学有余力的学生能得到进一步的加深。 三，教学目标
1．知识目标
①通过探究，让学生理解几何概型试验的根本特征，并与古典概型相区别； ②理解并掌握几何概型的定义；
③了解几何概型的概念及根本特点；熟练掌握几何概型中概率的计算公式；会进行简单的几何概率计算.
2．过程与方法：
〔1〕利用ＰＰＴ让学生从熟悉的图片中产生对问题的积极思考。
〔2〕经历思维，探究知识的建构过程，并在师生、生生的交流与思维的碰撞的过程中，学生发现了几何概型计算方法。
〔3〕教师例题引导，学生独立完成练习并由小组交流推荐答复，提高表达能力。 〔4〕稳固知识形成解题方法。 3．情感目标：
①让学生了解几何概型的意义，加强与现实生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象；
②通过学习，让学生体会生活和学习中与几何概型有关的实例，增强学生解决实际问题的能力；同时，适当地增加学生合作学习交流的时机，培养学生的合作能力. 4.能力目标：
培养学生的分析能力和抽象概括能力；渗透转化、数形结合等思想方法；提高解决实际问题的能力
四．教学重点：
正确理解几何概型的定义、特点；掌握几何概型中概率的计算公式；会进行简单的几何概率计算.
五，教学难点：
①根据古典概型与几何概型的区别，来判断一个试验是否为几何概型②几何概型的应用 , 将求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题，准确确定几何区域D和与事件A对应的区域d，并求出它们的测度。 六．教学方法：
根据上面对教材的分析，并结合学生的认知水平和思维特点，本节课我采用以下教学方法.
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教法方面：采用启发式、讨论式以及讲练结合的方式，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题.
学法方面：在引导学生分析时，鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，留出思考时间和空间，让学生去联想、探索，从而弄清思路和解决问题. 七，设计思想：
提供必要的概率统计数学根底; 激发学生的数学学习兴趣，形成积极主动的学习方式; 突出数学的人文价值，提高学生的数学文化品味; 注重信息技术与数学课程内容的整合；学生成为课堂学习的主体，教师成为课堂上的主持人，把思考，讨论，研究的时间还给学生，成为独具慧眼的发现者，善于发现学生的长处，成为热情的观众，精彩时报以掌声，给予充分的肯定，失误时，评论切磋，提出中肯的意见。
前面已经学习过了第二章统计和第三章概率的前两节内容，概率是研究随机现象规律的学科，它为应用数学解决实际问题提供了新的思想和方法，同时为统计学的开展提供了理论根底。由于概率统计的应用性强，有利于培养学生的应用意识和动手能力，在数学课程中，加强概率统计的份量成为必然。“几何概型〞这一节就是新增加的内容，是安排在“古典概型〞之后的第二类概率模型，是对古典概型内容的进一步拓展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸，同时也更广泛地满足了随机模拟的需要。几何概型的关键是建立合理的几何模型解决相关概率问题，通过建立根本领件与相应元素的对应，到达求解相关概率问题的目的，表达了数形结合的数学思想，是概率问题与几何问题的一种完美结合
本节内容极能表达新课程理念，可以成为“知识与技能、过程与方法及情感态度价值观〞三个纬度目标有机融合的重要载体，从而实现三位一体的课程功能。 八．教学过程：
〔注意紧扣教材内容教学，以教材内容为主题，其他扩充内容为辅〕 〔一〕创设情景，引入新课
引例1 北京奥运会圆满闭幕，某玩具厂商为推销其生产的福娃玩具，扩大知名度，特举办了一次有奖活动：顾客随意掷两颗骰子，如果点数之和大于10，那么可获得一套福娃玩具，问顾客能得到一套福娃玩具的概率是多少？
设计意图：复习稳固古典概型的特点及其概率公式，为几何概型的引入做好铺垫.
引例2 厂商为了增强活动的趣味性，改变了活动方式，设立了一个可以自由转动的转盘〔如图1〕转盘被等分成8个扇形区域.顾客随意转动转盘，如果转盘停止转动时，指针正好指向阴影区域，顾客那么可获得一套福娃玩具.问顾客能得到一套福娃玩具的概率是多少？
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人教A版高中数学必修3第三章 概率3.3 几何概型教案
