海 淀 区 九 年 级 第 一 学 期 期 中 练 习
数 学 2016.11
学校 姓名 学号 一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置． ．．
题号 答案 21 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1．一元二次方程3x?x?2?0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A．3，?1，?2 B．3，1，?2 C．3，?1，2 D．3，1，2
2．里约奥运会后，受到奥运健儿的感召，群众参与体育运动的热度不减，全民健身再次成为了一种时尚，球场上也出现了更多年轻人的身影．请问下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是
A B C D
3．用配方法解方程x2?6x?2?0，配方正确的是
A．?x?3??9 B．?x?3??9 C．?x?3??6 D．?x?3??7
4．如图，小林坐在秋千上，秋千旋转了80°，小林的位置也从 A点运动到了A?点，则?OAA'的度数为 A．40° B．50° C．70° D．80°
5．将抛物线y?2x2平移后得到抛物线y?2x?1，则平移方式为 A．向左平移1个单位
C．向上平移1个单位
B．向右平移1个单位
D．向下平移1个单位
22222O
A
A?
6．在△ABC中，?C?90?，以点B为圆心，以BC长为半径作圆，点A与该圆的位置关系为 A．点A在圆外 B．点A在圆内 C．点A在圆上 D．无法确定 7．若扇形的圆心角为60°，半径为6，则该扇形的弧长为
A．π B．2π C．3π D．4π 8．已知2是关于x的方程x?ax?3a?0的根，则a的值为
A．?4 B．4 C．2 D．
9．给出一种运算：对于函数y?x，规定y??nxn?1．例如：若函数y1?x4，则有
n24 5y1??4x3．函数y2?x3，则方程y2??12的解是
A．x1?4，x2??4 B．x1?23，x2??23 C．x1?x2?0
D．x1?2，x2??2
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10．太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄地点的一种方法．为了确定
视频拍摄地的经度，我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经120度影子最短的时刻．在一定条件下，直杆的太阳影子长度（l单位：米）与时刻（t单位：时）的关系满足函数关系l?at2?bt?c（a，b，c是常数），如图记录了三个时刻的数据，根据上述函数模型和记录的数据，则该地影子最短
时，最接近的时刻t是
l(米)0.60.40.35O121314t(时)A．12.75 B．13 C．13.33
二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．方程x2?x?0的解为 ．
12．请写出一个对称轴为x?3的抛物线的解析式 ．
D．13.5
13．如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，其中合格的是图 （填“甲”、“乙”或
“丙”），你的根据是_______________________________________________________ ______________________________________．
214．若关于x的方程x?2x?k?0有两个相等的实数根，则k的值是 ． 15．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，半径OB的长为3，则AB的长为 ．
甲 乙 丙 OABC
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16．CPI指居民消费价格指数，反映居民家庭购买消费商品及服务的价格水平的变动情况．CPI的涨跌率在一定程度受到季节性因素和天气因素的影响．根据北京市2015年与2016年CPI涨跌率的统计图中的信息，请判断2015年1~8月份与2016年1~8月份，同月份比较CPI涨跌率下降最多的月份是 月；请根据图中提供的信息，预估北京市2016年第四季度CPI涨跌率变化趋势是 ，你的预估理由是 ．
三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解方程：x?4x?6．
218．求抛物线y?x?2x的对称轴和顶点坐标，并画出图象． 2y3
2
1
–3–2–1O123x –1
–2
–3
19．如图，A，D是半圆上的两点，O为圆心，BC是直径，∠D=35°，求∠OAC的度数．
AD
B O C
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20．已知：m?2m?3?0．
求证：关于x的方程x?2mx?2m?0有两个不相等的实数根．
21．如图，在等边△ABC中，点D是 AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°
后得到CE，连接AE． 求证：AE∥BC．
22．如图1，在线段AB上找一点C，C把AB分为AC和CB两段，其中BC是较小的一段，如果BC?AB?AC，
那么称线段AB被点C黄金分割．
222A EDB CA C B图1
为了增加美感，黄金分割经常被应用在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域．
如图2，在我国古代紫禁城的中轴线上，太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧，三个建筑的位置关系满足黄金分割，已知太和殿到内金水桥的距离约为100丈，求太和门到太和殿之间的距离（5的近似值取2.2）．
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图2
23．如图1是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是一个扇形．小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图．如图2，A，B两点的距离为18米，求这种装置能够喷灌的草坪面积．
240°OA B图1
24．下表是二次函数y?ax2?bx?c的部分x，y的对应值：
图2
5 3 … 21y … m ?1 ?2 ?1 2 … 4（1）二次函数图象的开口向 ，顶点坐标是 ，m的值为 ； （2）当x＞0时，y的取值范围是 ；
x … ?1 ?1 21 40 1 27? 41 3 27? 42 （3）当抛物线y?ax2?bx?c的顶点在直线y?x?n的下方时，n的取值范围是 ．
25．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点A作⊙O的切线交BC
的延长线于点F，连接AE． （1）求证：∠ABC=2∠CAF； （2）过点C作CM⊥AF于M点，
若CM = 4，BE = 6，求AE的长．
ODMA
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B E C F
2016-2017年北京市海淀区初三第一学期期中数学试题(含答案)
