江苏省南京师范大学附属实验学校2020-2021学年高一上学期
期中数学试卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人 得分 一、选择题
1.有下列陈述句：①2?4?7 ；②两个全等三角形的面积相等；③x?1.上述语句是命题的个数为（ ） A.0
B.1
C.2
D.3
U2.已知集合U???2,?1,0,1,2,3?，A???1,0,1?，B??1,2?，则A.??2,3?
B.??2,2,3?
C.??2,?1,0,3?
(A?B)?（ ）
D.??2,?1,0,2,3?
3.函数y?x2?x?2的零点是（ ） A.??1,0?
B.?2,0?
C.??1,0?或?2,0?
2D.?1和2
4.已知集合A??2,?1?，B?m?m,?1，且A?B，则实数m等于（ ） A.2
B.?1
C.2或?1
D.?1和2
??5.已知集合M?x?4?x?2，N?{xx?x?6?0?，则M?N=
2??A. {x?4?x?3? 6.函数f(x)?B. {x?4?x??2? C. {x?2?x?2? D. {x2?x?3?
4?x的定义域是（ ） x?1B.4,???
A.x?4且x?1
?C.???,1???1,4? D.???,1??1,4?
7.函数f(x)??x2?2x?3，x??0,3?的值域为（ ） A.??6,?2?
B.??6,?3?
C.??6,?2
?D.?6,?2
??8.函数f(x)在(??,??)单调递减，且为奇函数.若f(1)??1，则满足?1?f(x?2)?1的
x的取值范围是（ ）.
2? A.??2,B.??1,1?
C.?0,4? D.?1,3?
第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明
评卷人 得分 二、填空题
9.已知命题p：“?x?R,x2?2x?3?0”，请写出命题p的否定：_____________ 10.设x?R，则“x2?x”是“x?1”的_________条件（从“充要条件”“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”选一个填空）.
?x2?4x,0?x?2f?4??=_________. 11.已知函数f(x)??则f????log2x,x?212.方程?x?4x?3?m有四个互不相等的实数根，则实数m的取值范围为_________. 评卷人 2得分 三、解答题
13.计算、化简下列各式的值： （1）
?32?3?60?16????2020??4????49??124?4?3???；
（2）log23?log34?log45?log254. 14.（1）已知f(x?1)?2x2?x?3，求f(x).
（2）已知f??f?x????4x?9，且f(x)为一次函数，求f(x). （3）已知函数f(x)满足2f(x)?f??1???x，求f(x). ?x?15.已知函数f(x)?mx?xx，且f(2)?0.
（1）求实数m的值，并判断f(x)的奇偶性；
（2）作出函数f(x)的图象，并指出f(x)的单调减区间； （3）求x???2,3?时函数的值域.
16.关于x的不等式x?a?1的解集为A，关于x的不等式
x?1?0的解集为B，若x?2x?A是x?B的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
17.某工厂要建造一个长方体无盖蓄水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池才能使总造价最低？最低总造价是多少元？ 18.已知f(x)?x，x?(?2,2). 2x?4（1）用定义判断并证明函数f(x)在(?2,2)上的单调性； （2）若f(a?2)?f(2a?1)，求实数a的取值范围. 评卷人 得分 四、新添加的题型
19.已知下列命题中，真命题的是（ ） A.?x?R,x2?1?0 C.?x?Z,x3?1
20.下列运算结果中，一定正确的是( ) A.a3·a4?a7
B.(?a2)3?a6
C.8a8?a
D.5(??)5???
B.?x?N,x2?1 D.?x?Q,x2?3
21.下列命题为真命题的是（ ） A.若a?b，则ac2?bc2 C.若b?a?0,m?0，则
B.若?2?a?3,1?b?2，则?4?a?b?2
mm? abD.若a?b,c?d，则ac?bd
、n满足m?n?2，则下列说法正确的是( ) 22.设正实数mA.
123?22?的最小值为 mn2B.
1mn的最大值为
22C.m?n的最小值为2 D.m2?n2的最小值为2
江苏省南京师范大学附属实验学校2020-2021学年高一上学期期中数学试卷及解析
