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2016-2017学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.1 简单几何体高效测评
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一、选择题(每小题5分，共20分) 1．有下列命题，其中正确的是( )
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线都是互相平行的．
A．①② C．①③
B．②③ D．②④
解析： 圆柱(或圆台)中上、下底面圆周上任意两点的连线，不一定是矩形(或直角梯形)中“不垂直于旋转轴的边”．故①③错误，②④正确．
答案： D
2．一个多边形沿垂直于它所在平面的方向平移一段距离可以形成的几何体是( ) A．棱锥 C．平面
B．棱柱 D．长方体
解析： 平移后形成的几何体是以此多边形(起点处和终点处)为两底面的棱柱，故选B. 答案： B
3．如图，E，F，G，H是三棱柱对应边上的中点，过此四点作截面EFGH，则截面以下的几何体是( )
A．棱柱 C．棱锥
B．棱台 D．五面体
解析： 选择左右两个平行平面为底面，则它符合棱柱的结构特征，故选A. 答案： A
4．下列结论正确的是( )
A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
解析： A是错误的，例如由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各个面都是三角形，但它不是棱锥；B是错误的，直角三角形绕着直角边旋转一周形成的面所围成的几何体才是圆锥；C
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是错误的，若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形，由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，故选D.
答案： D
二、填空题(每小题5分，共10分) 5．下列命题中错误的是________．
①圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个； ②圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个； ③圆台的所有平行于底面的截面都是圆； ④圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形．
解析： 因为圆锥的母线长一定，根据三角形面积公式，当两条母线的夹角为90°时，过圆锥顶点的截面面积最大，当夹角为钝角时，轴截面的面积就不是最大的．
答案： ②
6．图中阴影部分绕图示的直线旋转一周，形成的几何体是________．
解析： 三角形旋转后围成一个圆锥，圆面旋转后形成一个球，阴影部分形成的几何体为圆锥中挖去一个球后剩余的几何体．
答案： 圆锥挖去一个球的组合体 三、解答题(每小题10分，共20分) 7．画一个三棱台，再把它分成 (1)一个三棱柱和另一个多面体； (2)三个三棱锥，并用字母表示．
解析： (1)如图①，三棱柱是A′B′C′－AB″C″.
(2)如图②，三个三棱锥分别是A′－ABC，B′－A′BC，C′－A′B′C.
8．观察下列几何体，分析它们是由哪些基本几何体组成的．
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