6.2 角
一、选择题
1．如图，用量角器测量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（ ）
（第1题图）
A．45° B．55° C．125° D．135° 2．下列关系式正确的是（ ）
A．35.5°=35°5′ B．35.5°=35°50′ C．35.5°<35°5′ D．35.5°>35°5′
3．如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点B与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（ ）
（第3题图）
A．40° B．70° C．70°或80° D．80°或140° 4．若∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（ ） A．28°
B．112°
C．28°或112° D．68°
5．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船 的（ ）
A．南偏西30°方向 B．南偏西60°方向 C．南偏东30°方向 D．南偏东60°方向 6．如图，在A，B 两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A，
B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长6千米，
且BC的走向是北偏西42°，则A地到公路BC的距离是（ ）
（第6题图）
A．6千米
B．8千米
C．10千米 D．14千米
7．一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如图，搜救船位于图中圆心O处，事故船位于距O点40海里的A处，雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式正确的为（ ）
（第7题图）
A．事故船在搜救船的北偏东60°方向 B．事故船在搜救船的北偏东30°方向 C．事故船在搜救船的北偏西60°方向 D．事故船在搜救船的南偏东30°方向 8．如图，在一次定向越野活动中，“超越”小组准备从目前所在的A处前往相距2 km的B处，则相对于A处来说，B处的位置是（ ）
（第8题图）
A．南偏西50°，2 km
B．南偏东50°，2 km
C．北偏西40°，2 km D．北偏东40°，2 km 二、填空题 9．1.45°= ′．
10．北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角的度数为 °． 11．计算：33°52′+21°54′= ．
12．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB=35°，则∠AOD= °．
（第12题图） 13．上午8：30钟表的时针和分针构成角的度数是 ．
14．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则∠ACB= ．
（第14题图）
15．如图，一艘船从点A出发，沿东北方向航行至B，再从点B出发沿南偏东15°方向航行
至点C，则∠ABC等于 度．
（第15题图）
16．如果甲看乙的方向是北偏东40°，那么乙看甲的方向是 度． 三、解答题
17．用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”． 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角． 求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°． 证法1：因为 ，
所以∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°， 所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=540° -（∠1+∠2+∠3）． 因为 ，
所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°． 请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．
（第17题图）
18．问题引入：
（1）如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC= （用 α 表示）；如图②，∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，则∠BOC= （用
α 表示）．
拓展研究：
（2）如图③，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，请猜想：∠BOC= （用 α 表示），并说明理由． 类比研究：
（3）BO，CO分别是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO= ∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，请猜想：∠BOC= ．
① ② ③
（第18题图）
19．如图，已知在同一平面内∠AOB=90°，∠AOC=60°． （1）∠BOC= ．
（2）若OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则∠DOE的度数为 °．
（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC=60°改成∠AOC=2α（α<45°），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
（第19题图）
20．某电视台录制的“奔跑吧兄弟第四季”将在周五21：10播出，此时时钟上的分针与时针所成的角是多少度？在如图中大致标出此时的角（用短箭头、长箭头分别表示时针和分针），并用至少两种方式写出这个角？（可在表盘上标注相应的字母或数字）
（第20题图）
21．如图，在A，B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东46°，公司要求A，B两地同时开工，并保证若干天后公路准确接通． （1）B地修公路的走向应该是 ；
（2）若公路AB长12千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西44°，试求A到公路BC的距离．
（第21题图）
22．如图是小明家（图中点O）和学校所在地的简单地图，已知OA=2 cm，OB=2.5 cm，OP= 4 cm，C为OP的中点．
（1）请用距离和方位角表示图中商场、学校、公园、停车场分别相对小明家的位置． （2）若学校距离小明家400 m，则商场和停车场分别距离小明家多少米？
七级数学上册 第6章 平面图形的认识（一）6.2 角作业设计（新版）苏科版
