本题主要考查了集合的交集，补集运算，子集的概念，分类讨论，属于中档题. 24．（1）k?1（2）?3?a?0 【解析】 【分析】
（1）根据f?0??0计算得到k?1，再验证得到答案.
（2）化简得到fx?4?f??ax?对x???1,2?恒成立，确定函数单调递减，利用单调
2??性得到x2?ax?4?0对x???1,2?恒成立，计算得到答案. 【详解】
k?20（1）因为f?x?为奇函数且定义域为R，则f?0??0，即0?0，所以k?1.
2?1当k?1时因为f?x?为奇函数，
1?2?x2x?1f??x???x?x??f?x?，满足条件f?x?为奇函数.
2?12?1（2）不等式f?ax??fx?4?0对x???1,2?恒成立
2??即fx?4??f?ax?对x???1,2?恒成立，
2??因为f?x?为奇函数，所以fx?4?f??ax?对x???1,2?恒成立（*）
2??在R上任取x1，x2，且x1?x2，
2?2x2?2x1?1?2x11?2x2??则f(x1)?f(x2)?， 1?2x11?2x2?1?2x1??1?2x2?因为x2?x1，所以1?2x1?0，1?2x2?0，2x2?2x1?0， 所以f?x1??f?x2??0，即f?x1??f?x2?， 所以函数f?x?在区间(?1,??)上单调递减； 所以（*）可化为x2?4??ax对x???1,2?恒成立， 即x2?ax?4?0对x???1,2?恒成立. 令g?x??x?ax?4，
2因为g?x?的图象是开口向上的抛物线，
??g??1??0,?1?a?4?0,所以由g?x??0有对x???1,2?恒成立可得：?即?
g2?0,4?2a?4?0,?????解得：?3?a?0，
所以实数a的取值范围是?3?a?0. 【点睛】
本题考查了函数的奇偶性，单调性，恒成立问题，意在考查学生的综合应用能力.
25．（1）Q??t?40，0?t?30，t?N（2）在30天中的第15天，日交易额最大为125万元. 【解析】 【分析】
（1）设出一次函数解析式，利用待定系数法求得一次函数解析式. （2）求得日交易额的分段函数解析式，结合二次函数的性质，求得最大值. 【详解】
（1）设Q?ct?d，把所给两组数据?4,36?,?10,30?代入可求得c??1，d?40. ∴Q??t?40，0?t?30，t?N
（3）首先日交易额y（万元）=日交易量Q（万股）?每股交易价格P（元）
??1?t?2????t?40?,0?t?20,t?N?5???y??， ???1t?8???t?40?,20?t?30,t?N??????102?1?t?15?125,0?t?20,t?N????5 ∴y???1?t?60?2?40,20?t?30,t?N??10当0?t?20时，当t?15时，ymax?125万元 当20?t?30时，y随x的增大而减小
故在30天中的第15天，日交易额最大为125万元. 【点睛】
本小题主要考查待定系数法求函数解析式，考查分段函数的最值，考查二次函数的性质，属于中档题.
26．乙选择的模型较好. 【解析】 【分析】
由二次函数为y?ax?bx?c，利用待定系数法求出解析式,计算x?4、5、6时的函数值;再
x求出函数y?p?q?r的解析式,计算x?4、5、6时的函数值,最后与真实值进行比较，可决
2定选择哪一个函数式好. 【详解】
?a?12?b?1?c?52?2依题意，得?a?2?b?2?c?54，
?a?32?b?3?c?58??a?b?c?52?a?1??即?4a?2b?c?54，解得?b??1 ?9a?3b?c?58?c?52??2∴甲：y1?x?x?52，
?p?q1?r?52①?2又?p?q?r?54②， ?p?q3?r?58③?①?②，p?q2?p?q1?2④， 32②?③，p?q?p?q?4⑤⑤?④，q?2,
将q?2代入④式，得p?1
x将q?2，p?1代入①式，得r?50， ∴乙：y2?2?50
计算当x?4时，y1?64，y2?66； 当x?5时，y1?72，y2?82； 当x?6时，y1?82，y2?114.
可见，乙选择的模型与实际数据接近，乙选择的模型较好. 【点睛】
本题考查了根据实际问题选择函数类型的应用问题,也考查了用待定系数法求函数解析式的应用问题,意在考查灵活运用所学知识解决实际问题的能力，是中档题
最新高中必修一数学上期末第一次模拟试题(及答案)
